六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案-4.2.2 圓柱體積的應(yīng)用｜冀教版

1、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)版本冀教版章節(jié)第四單元 課題圓柱體積的應(yīng)用教 材 分 析本節(jié)課是在學(xué)生掌握了圓柱的體積基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，靈活地運(yùn)用圓柱的體積計(jì)算方法從而解決圓柱實(shí)際問題。因此本課的教學(xué)要通過一系列的活動(dòng)將新的數(shù)學(xué)思想納入到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，通過滲透等積變形的思想、推理思想及轉(zhuǎn)化思想，從而完成新知的建構(gòu)過程。學(xué) 情 分 析 六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，注重知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的力量。同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要使學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和小組合作，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。本課

2、設(shè)計(jì)理念圓柱的體積是幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用，是在學(xué)生已了解了圓柱體的特征、掌握了長(zhǎng)方形體積的計(jì)算方法以及元的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是后面學(xué)習(xí)圓錐體積的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，因此為了突破重難點(diǎn)，本課教學(xué)和學(xué)法體現(xiàn)出以下幾個(gè)特點(diǎn)：體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過猜想與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、小組合作、動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手的能力，合作交流的意識(shí)，從而建立空間觀念培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)與技能：鞏固圓柱體積的計(jì)算方法，靈活地運(yùn)用圓柱

3、的體積計(jì)算方法去從而解決圓柱實(shí)際問題。過程與方法： 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和思維能力、合作意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：滲透等積變形的思想、推理思想及轉(zhuǎn)化思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，獲得解決問題的成功體驗(yàn)。重 點(diǎn) 難 點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正確靈活地運(yùn)用圓柱的體積計(jì)算方法去從而解決圓柱實(shí)際問題。教法學(xué)法教法：先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練難點(diǎn)：滲透等積變形思想、推理思想及轉(zhuǎn)化思想。學(xué)法：合作學(xué)習(xí)教 學(xué) 過 程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意思一 課前三分鐘（一）出示置前作業(yè)1.圓柱的側(cè)面積展開圖是什么形狀？2

4、.已知圓柱的哪些條件可以計(jì)算圓柱的體積？ 3.認(rèn)真完成預(yù)習(xí)作業(yè)4.經(jīng)典題分享（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上通過自主探究新知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好鋪墊，培養(yǎng)高年級(jí)學(xué)生的自學(xué)能力。）（二）導(dǎo)入課題師：這節(jié)課就運(yùn)用體積公式解決一些實(shí)際問題。（板書課題：圓柱體積的應(yīng)用）（設(shè)計(jì)意圖：明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。）三、互動(dòng)研討 師：同學(xué)們，請(qǐng)拿出你們的預(yù)習(xí)作業(yè)，通過昨天晚上的預(yù)習(xí)有什么困惑，有哪些收獲？把你的解題思路講給同桌聽，小組交流三分鐘。1.置前作業(yè)1：圓柱的側(cè)面積展開圖是什么形狀？指名學(xué)生回答。預(yù)設(shè)：圓柱的側(cè)面積展開圖可能是長(zhǎng)方形也可能是正方形。師追問：一定是長(zhǎng)方形或正方形嗎？必須沿哪剪開剪開？（必須

5、沿高剪開）教師學(xué)具演示。2. 置前作業(yè)2：已知圓柱的哪些條件可以計(jì)算圓柱的體積？ 學(xué)生暢言。預(yù)設(shè)：情況1.已知r.h，求v情況2.已知d.h，求v情況3.已知c.h，求v情況4.已知底面積s.h，求v情況5.已知側(cè)面積s.h，求v情況6.已知側(cè)面積s.底面周長(zhǎng)c ，求v 師追問：誰(shuí)能講一講已知圓柱的底面周長(zhǎng)和側(cè)面積怎樣求圓柱的體積，你是怎樣想的？3. 置前作業(yè)3 ，老師給同學(xué)們布置了兩道題，要求同學(xué)們獨(dú)立、認(rèn)真完成預(yù)習(xí)作業(yè)，現(xiàn)在要求同學(xué)們把自己的解題方法及解題思路講給小組內(nèi)成員聽，時(shí)間三分鐘，一會(huì)兒找兩個(gè)代表小組與大家分享你們小組的學(xué)習(xí)成果。小組交流要求： 被幫助同學(xué)先說(shuō) 其他同學(xué)補(bǔ)充質(zhì)疑、交

6、流 小組組長(zhǎng)總結(jié)4.小組內(nèi)交流預(yù)習(xí)作業(yè)，教師巡視預(yù)設(shè)：方法一：圓柱的表面積+增加2個(gè)側(cè)面積方法二：直接求出長(zhǎng)方形的表面積（就是有點(diǎn)麻煩）也許有的同學(xué)想不起來(lái)。教師的疑惑是，如果學(xué)生沒有這種方法，教師要不要參與，把這種方法講給孩子，方法是多一種但麻煩且易出錯(cuò)。例1師追問：如圖把圓柱切成若干等份拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體：（1）什么不變，什么變了？（2）怎么求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積，體積呢？例2師追問： 以誰(shuí)為軸，它是旋轉(zhuǎn)后圖形的什么，另一條呢？5.師小結(jié) 拼成（1）圓柱體積-長(zhǎng)方體體積 形狀變了，體積沒變像這種類型的變化叫“等積變形”，即把一種形狀的物體加工成另一種形狀的物體，物體形狀雖然變化了，但體積沒

7、有變。師：“等積變形”問題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn) ，例如“方鋼”鍛造問題等等。課件出示學(xué)生郝梓含經(jīng)典題分享，同學(xué)一起學(xué)習(xí)。（2）計(jì)算長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)后得到的圓柱的體積，分兩種情況：情況1.如果以寬為軸：就以寬為圓柱的高，長(zhǎng)為圓柱的底面半徑；情況2.如果以長(zhǎng)為軸：就以長(zhǎng)為圓柱的高，寬為圓柱的底面半徑；6.師追問：任何圓柱的體積都是底面面積高嗎？（圓柱指的是：兩底一樣大,上下一樣粗，柱體上下兩端平行）師追問：看看這些圖形的體積體積怎么求解?課件出示典型題，學(xué)生思考，指名學(xué)生說(shuō)解決思路。（設(shè)計(jì)意圖：這是第二層變式練習(xí)，通過對(duì)公式的拓展性理解，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)圓柱體積公式的理解和掌握，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的邏

8、輯思維能力。）三、當(dāng)堂測(cè)驗(yàn)老師給大家?guī)?lái)了一道測(cè)試題，檢測(cè)同學(xué)們本節(jié)課知識(shí)掌握情況。一會(huì)兒找一名學(xué)生講解，自愿上臺(tái)。重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣想的，畫圖講解。四、學(xué)生經(jīng)典題分享分享的快樂五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？五、全課小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？（設(shè)計(jì)意圖：以問題的形式進(jìn)行小結(jié)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)整理。）置前作業(yè)要求：學(xué)生獨(dú)立完成預(yù)習(xí)作業(yè)。目的：學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)（培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力） 二、互動(dòng)研討1.小組內(nèi)交流預(yù)習(xí)情況，進(jìn)行預(yù)演。（對(duì)學(xué)）學(xué)生互相討論，思考怎樣推理轉(zhuǎn)化，說(shuō)出自己的想法，學(xué)生“對(duì)學(xué)”的過程即是學(xué)生獲得知識(shí)的過程。小組交流要求：被幫助同學(xué)先說(shuō) 其他同學(xué)補(bǔ)

9、充質(zhì)疑、交流小組組長(zhǎng)總結(jié)2指名小組展示交流。其他小組交流、質(zhì)疑或補(bǔ)充。（群學(xué)）全班交流，讓學(xué)生在交流中獲得知識(shí)，通過補(bǔ)充或質(zhì)疑了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，讓學(xué)生知其然知其所以然。代表小組講解例1.重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣想的。例1師追問：如圖把圓柱切成若干等份拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體：（1）什么不變，什么變了？（2）怎么求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積，體積呢？例2師追問： 以誰(shuí)為軸，它是旋轉(zhuǎn)后圖形的什么，另一條呢？（設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)為下面的探究活動(dòng)提供研究方法。）例2講解時(shí)，讓學(xué)生利用學(xué)具展示交流，目的是培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。3經(jīng)典題分享（拓展）播放鮑新雨同學(xué)的經(jīng)典題分享，學(xué)生觀看視頻共同學(xué)習(xí)。三、當(dāng)堂測(cè)驗(yàn)

10、學(xué)生先獨(dú)立完成當(dāng)堂檢測(cè)，再指名個(gè)人展示，全班交流。重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣想的。 四、經(jīng)典題分享學(xué)生認(rèn)真傾聽，拓展延伸。觀看學(xué)習(xí)后，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的收獲。五、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？指名學(xué)生回答，談?wù)勛约旱氖斋@。學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上通過自主探究新知識(shí) ，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，給學(xué)生提供創(chuàng)造性運(yùn)用知識(shí)解決問題的空間，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性。 這部分教學(xué)采用以小組合作探究的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官，完成從觀察交流探究歸納推理的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。在小組交流中學(xué)生集思廣益同時(shí)學(xué)會(huì)不同的解題方法，人人都獲得成功的體驗(yàn)。創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，學(xué)生在興趣安然中經(jīng)歷了自主探究，獨(dú)立思考、分析整理，合作交流等過程，經(jīng)歷了知識(shí)產(chǎn)生的過程，從而促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展。此環(huán)節(jié)是生生交流，也是一堂課中的最重要環(huán)節(jié)。通過生生交流、補(bǔ)充、質(zhì)疑讓每個(gè)學(xué)生都能獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。讓學(xué)生在交流中學(xué)習(xí)，完善自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，豐富自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)