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1、安徽省滁州市博文國際學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 衣柜里的樟腦丸會隨著時間的揮發(fā)而體積縮小,剛放進(jìn)的新丸體積為a,經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為:V=a?ekt若新丸經(jīng)過50天后,體積變?yōu)閍,則一個新丸體積變?yōu)閍需經(jīng)過的時間為()A125天B100天C50天D75天參考答案:D【考點】3T:函數(shù)的值【分析】由題意得V=a?e50k=a,可令t天后體積變?yōu)閍,即有V=a?ekt=a,由此能求出結(jié)果【解答】解:由題意得V=a?e50k=a,可令t天后體積變?yōu)閍,即有V=a?ekt=a,由
2、可得e50k=,又得e(t50)k=,兩邊平方得e(2t100)k=,與比較可得2t100=50,解得t=75,即經(jīng)過75天后,體積變?yōu)閍故選:D2. 設(shè),則等于( )A B C D參考答案:A3. 已知,則的值為:A B. 1 C. D. 2參考答案:B略4. 下列三角函數(shù)的值大于零的是 Acos250 BCDtan3參考答案:B5. 已知函數(shù),則函數(shù)的定義域為( )A B C D?參考答案:A6. 已知函數(shù)f(x)=,則 ff()的值是()AB9C9D參考答案:A【考點】函數(shù)的值【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解:,f()=2,=32=故答案為:故選:A【點評】本題考查函數(shù)
3、值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用7. 下圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題:存在三棱柱,其正視圖、俯視圖如下圖;存在四棱柱,其正視圖、俯視圖如下圖;存在圓柱,其正視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個數(shù)是()A3 B2C1 D0參考答案:A8. 已知直線l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a為實數(shù),當(dāng)這兩條直線的夾角在(0,)內(nèi)變動時,a的取值范圍是 A.(0,1) B. C.(,1)(1,) D.(1,)參考答案:C結(jié)合圖象,如右圖, 其中=45-15=30,=45+15=60.需a(tan30,1)(1,tan60),即a(,1)(1,).9. 在ABC中
4、,若2cosB?sinA=sinC,則ABC的形狀一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形參考答案:C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】在ABC中,總有A+B+C=,利用此關(guān)系式將題中:“2cosB?sinA=sinC,”化去角C,最后得到關(guān)系另外兩個角的關(guān)系,從而解決問題【解答】解析:2cosB?sinA=sinC=sin(A+B)?sin(AB)=0,又B、A為三角形的內(nèi)角,A=B答案:C10. 若點(x,y)位于曲線y = |x|與y = 2所圍成的封閉區(qū)域, 則2xy的最小值為 ( )A. 6 B .2 C. 0 D. 2參考答案:A二、 填空題:本大題共7小題
5、,每小題4分,共28分11. APan中, a1=25, S17-=S9,則該數(shù)列的前_項之和最大,其最大值為_。參考答案:13 , 169 12. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.參考答案:略13. 若sin+sin=,則y=sin-cos2的值域為_參考答案:14. 如圖1,一個底面是正三角形,側(cè)棱與底面垂直的棱柱形容器,底面邊長為,高為,內(nèi)裝水若干將容器放倒,把一個側(cè)面作為底面,如圖2,這時水面恰好為中截面(分別是棱的中點),則圖1中容器內(nèi)水面的高度為_參考答案:15. 已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+)上的增函數(shù),且滿足:x0,都有f(f(x)log3x)=4成立,則f(9)=參考答案:5【考點
6、】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)f(x)log3x=t,根據(jù)條件求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,繼而求出f(9)的值【解答】解:設(shè)f(x)log3x=t,則f(x)=log3x+t,且f(t)=4,f(x)是定義在(0,+)上的單調(diào)函數(shù),t是常數(shù),則f(t)=log3t+t=4,解得t=3,即f(x)=log3x+3,f(9)=log39+3=5,故答案為:5【點評】本題考查與對數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì),值域求解利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)f(x)的解析式是解決本題的關(guān)鍵16. 已知定義在R上的函數(shù)滿足,則f(x)_. 參考答案: 17. 若函數(shù)(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減
7、,則_.參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分)已知,(1)求:的值(2)求:的值參考答案:(1);(2).19. 某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運精神,愛我中華”的知識競賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段40,50),50,60),90,100后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形給出的信息,回答下列問題:(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;(3)從成績是40,50)和90,100的學(xué)生中選兩人,求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率參
8、考答案:(1)因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率:f41(0.0250.01520.010.005)100.3.其頻率分布直方圖如圖所示 (2)依題意,60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組,頻率和為(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以,估計這次考試的合格率是75%.利用組中值估算這次考試的平均分,可得:45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估計這次考試的平均分是71分(3)40,50)與90.100的人數(shù)分別是6和3,所以從成績是40,50)與90,100的學(xué)生中選兩人,
9、將40,50分?jǐn)?shù)段的6人編號為A1,A2,A6,將90,100分?jǐn)?shù)段的3人編號為B1,B2,B3,從中任取兩人,則基本事件構(gòu)成集合(A1,A2),(A1,A3)(A1,A6),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,A4),(B2,B3)共有36個,其中,在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為(A1,A2),(A1,A3)(A1,A6),(A2,A3)(A5,A6),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共18個,故概率P.20. 對于函數(shù)若存在,使得成立,則稱為的天宮一號點,已知函數(shù)的兩個天宮一號點分別是和2.(1)求,的值及的表達(dá)式;(2)當(dāng)?shù)亩x域是時
10、,求函數(shù)的最大值.參考答案:(1)依題意得,即2分解得4分.5分(2)當(dāng)區(qū)間在對稱軸左側(cè)時,即,也即時,的最大值為;7分當(dāng)對稱軸在內(nèi)時,即,也即時,的最大值為;9分當(dāng)在右側(cè)時,即時,11分的最大值為,所以12分21. 以下程序可以用來求的值,請把下面的程序補(bǔ)充完整,并根據(jù)程序畫出程序框圖。INPUT “a,n=”; a,nt=1s=1i=1DO s=s+ti=i+1LOOP UNTIL inPRINT sEND參考答案:解析t=t*a 或 22. 已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別是A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),其中(1)若,求角的值;(2)若,求sincos參考答案:考點:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 專題:計算題;三角函數(shù)的求值;平面向量及應(yīng)用分析:(1)根據(jù)向量模的公式,將表示為關(guān)于的方程,化簡整理得tan=1,再結(jié)合(,)可得角的值;(2)根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式,代入,化簡得sin+cos=,平方整理得2sincos=0,從而得出為鈍角,最后根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系,算出sincos=解答:解:(1)=由,得sin=cos?tan=
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