2019暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義（精品）

1、12019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義 暑 期 七 升 八 銜 接 班 講 義22019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義 目 錄第一講 與三角形有關(guān)的線段 HYPERLINK l _bookmark1 3第二講 與三角形有關(guān)的角 HYPERLINK l _bookmark2 8第三講 全等三角形及其判定 (SSS) HYPERLINK l _bookmark3 11第四講 全等三角形的判定(SAS, AAS, ASA) HYPERLINK l _bookmark4 17第五講 直角三角形全等的判定(HL)及三角形全等的判定的綜合練習(xí) 23第六講 角平分線的性質(zhì) HYPERLINK l _bookm

2、ark5 27第七講 單元測試第八講 軸對稱 HYPERLINK l _bookmark6 33第九講 畫軸對稱圖形 HYPERLINK l _bookmark7 39第十講 等腰三角形 HYPERLINK l _bookmark8 44第十一講 等邊三角形 HYPERLINK l _bookmark9 48第十二講 本章復(fù)習(xí) HYPERLINK l _bookmark10 52第十三講 同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方 HYPERLINK l _bookmark11 54第十四講 積的乘方和整式的乘法 HYPERLINK l _bookmark12 58第十五講 結(jié)業(yè)考試2019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)

3、教材講義 3第一講 與三角形有關(guān)的線段知識點 1、三角形的概念團 不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。團 三角形的表示方法三角形用符號“”表示，頂點是A,B,C 的三角形，記作“ABC”三角形 ABC 用符號表示為ABC。三角形 ABC 的頂點 C 所對的邊 AB 可用 c 表示,頂點 B 所對的邊 AC 可用 b 表示,頂點 A 所對的邊 BC 可用a 表示.知識點 2、三角形的三邊關(guān)系A(chǔ)Bcb(1)aC【探究】任意畫一個ABC,假設(shè)有一只小蟲要從 B 點出發(fā),

4、沿三角形的邊爬到 C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么？團 三角形的兩邊之和大于第三邊，可用字母表示為a+bc，b+ca，a+cb 拓展： a+bc，根據(jù)不等式的性質(zhì)得 c-ba，即兩邊之差小于第三邊。即 a-bca+b (三角形的任意一邊小于另二邊和，大于另二邊差)【練習(xí) 1】一個三角形的兩邊長分別為 3cm 和 7cm，則此三角形的第三邊的長可能是( )A 3cm B 4cm C 7cm D HYPERLINK l _bookmark13 11cm【練習(xí) 2】有下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？(1)3，5，8 ； (2)5，6 ，10； (3)5，6，7. (4)

5、5,6,12【辨析】 有三條線段 a、b、c，a+bc，扎西認為：這三條線段能組成三角形.你同意扎西的看法嗎？為什 么？【小結(jié)】三角形的兩邊之和是指任意兩邊之和【例 1】用一條長為 18 的細繩圍成一個等腰三角形。 (1) 如果腰長是底邊的 2 倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊長為4 的等腰三角形嗎？為什么？【練習(xí)】1.指出下列每組線段能否組成三角形圖形(1) a=5,b=4,c=3 (2) a=7,b=2,c=4(3) a=6,b=6,c=12 (4) a=5,b=5,c=62.已知等腰三角形的兩邊長分別為 11cm 和 5cm，求它的周長。42019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義3

6、.已知等腰三角形的底邊長為 8cm，一腰的中線把三角形的周長分為兩部分，其中一部分比另一部分長 2cm，求這個三角形的腰長。4、三角形三邊為 3，5，3-4a，則 a 的范圍是 。5、三角形兩邊長分別為 25cm 和 10cm，第三條邊與其中一邊的長相等，則第三邊長為 。6、等腰三角形的周長為 14，其中一邊長為 3，則腰長為7、一個三角形周長為 27cm，三邊長比為 2 3 4，則最長邊比最短邊長 。8、等腰三角形兩邊為 5cm 和 12cm，則周長為 。9、已知：等腰三角形的底邊長為 6cm，那么其腰長的范圍是_。10、已知：一個三角形兩邊分別為 4 和 7，則第三邊上的中線的范圍是_。1

7、1、下列條件中能組成三角形的是( )A、5cm, 7cm, 13cmC、6cm, 9cm, 14cmB、3cm, 5cm, 9cmD、5cm, 6cm, 11cm12、等腰三角形的周長為 16，且邊長為整數(shù)，則腰與底邊分別為( )A、5，6 B、6，4 C、7，2 D、以上三種情況都有可能13、一個三角形兩邊分別為 3 和 7，第三邊為偶數(shù)，第三邊長為( ) A、4，6 B、4，6，8 C、6，8 D、6，8，1014、ABC 中， a=6x，b=8x，c=28，則 x 的取值范圍是( ) A、2x14 B、x2 C、x14 D、7x1415、已知等腰三角形一邊長為 24cm，腰長是底邊的 2

8、 倍。 求這個三角形的周長。16、如圖，求證： AB+BC+CD+DAAC+BDADBC知識點 3 三角形的三條重要線段三角形的高(1)定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做 三角形的高(簡稱三角形的高)(2)高的敘述方法AD 是ABC 的高ADBC，垂足為 D點 D 在 BC 上，且BDA=CDA=90 度52019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義【練習(xí)】畫出、三個ABC 各邊的高,并說明是哪條邊的高.ABCAB 邊上的高是線段_ BC 邊上的高是_ AC 邊上的高是_ABCAB 邊上的高是線段_ BC 邊上的高是_ AC 邊上的高是_AB CAB 邊上的高是線

9、段_BC 邊上的高是_AC 邊上的高是_辨析 高與垂線有區(qū)別嗎？ _探究 畫出圖 1 中三角形 ABC 三條邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？如果ABC 是直角三角形、鈍角三角形， 上面的結(jié)論還成立嗎？試著畫一畫【結(jié)論】 _團 三角形的中線(1)定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。三角形三條中線的交點叫做三角形的重心?！咎骄?2】如圖， AD 為三角形 ABC 的中線，ABD 和ACD 的面積相比有何關(guān)系？4【例 2】如圖， 已知ABC 的周長為 16 厘米， AD 是 BC 邊上的中線， AD= AB，AD=45厘米，ABD 的周長是 12 厘米，求ABC 各邊的長。團

10、 三角形的角平分線(1)定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。辨析 三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？畫出ABC 各角的角平分線, 并說明是哪角的角平分線.AAB C BC探究觀察畫出的三條角平線，你有什么發(fā)現(xiàn)？ _自我檢測如圖， AD、AE、CF 分別是ABC 的中線、角平分線和高，則： C1 DE(1)BD=_= _； (2)BC=2_=2_；2A BF2019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義1(3) BAE=_= _； (4)BAC=2_=2_； (5)_=_=902知識點 4 三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊長一旦確定，三角形的形

11、狀就唯一確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形則不具有穩(wěn) 定性。鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性，伸縮門則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。你還能舉出一些例子嗎？【試一試】1、如圖， AD 是ABC 的中線，已知ABD 比ACD 的周長大 6cm，則 AB 與AC 的差為_2、如圖， D 為ABC 中 AC 邊上一點， AD=1,DC=2,AB=4,E 是 AB 上一點，且ABC 的面積等于DEC 面積的 2 倍，則 BE 的長為( )3、若點 P 是ABC 內(nèi)一點，試說明 AB+ACPB+PC【課后作業(yè)】1.AD 是ABC 的高，可表示為，AE 是ABC 的角平分線，可表示為 ，BF

12、是ABC 的中線，可表示為 .2.如圖 2，AD 是ABC 的角平分線，則=1= 2；E 在 AC 上，且 AE=CE,則BE 是ABC 的 ；CF 是ABC 的高，則 = =900，CF AB.3.如圖 3,AD 是ABC 的中線,AE 是ABC 的角平分線,若 BD=2cm,則 BC= ;若BAC=600,則62019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義CAE= .4.如圖 4,以 AD 為高的三角形共有 .A A AFECB E D CB 圖 2D B 圖 3 D E C 圖 HYPERLINK l _bookmark14 45.三角形的一條高是一條( )A.直線 B.垂線 C.垂線段 D.射線

13、6.下列說法中，正確的是( )A.三角形的角平分線是射線 B.三角形的高總在三角形的內(nèi)部C.三角形的高、中線、角平分線一定是三條不同的線段 D.三角形的中線在三角形的內(nèi)部7.下列圖形具有穩(wěn)定性的是( )A.正方形 B.梯形 C.三角形 D.平行四邊形8.如圖 8，ADBC 于 D,CEAB 于 E,AD、CE 交于點 O,OFCE,則下列說法中正確的是( )A.OE 為ABD 中 AB 邊上的高 B.OD 為BCE 中 BC 邊上的高C.AE 為AOC 中 OC 邊上的高 D.OF 為AOC 中 AC 邊上的高9.某同學(xué)把一塊三角形玻璃打碎成如圖 7-1-7 所示的三塊， 現(xiàn)在要到玻璃店去配一

14、塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是( )A.帶去 B.帶去 C.帶去 D.帶和去10.已知 BD 是ABC 的中線， AC 長為 5cm，ABD 與BDC 的周長差為 3cm.AB 長為3cm，求 BC 的長.11.如圖 11,在ABC 中，ACB=900,CD 是 AB 邊上的高， AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,求(1) ABC 的面積； (2)CD 的長.AAA圖 11A12.如圖 12，D 是ABC 中 BC 邊上一點， DEAC 交 AB 于點 E,若EDA=EAD,試說明， AD 是ABC 的角平分線.AB 7ED圖 12C82019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義第二講

15、與三角形有關(guān)的角知識點 1 、三角形的內(nèi)角和定理： 三角形的內(nèi)角和等于 1800?！緦?dǎo)入】我們在小學(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于 1800 ，這個結(jié)論是通過實驗得到的，這個命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？回顧我們小學(xué)做過的實驗，你是怎樣操作的？把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出ACB=1800。BCD 的度數(shù)，可得到 A+B+想一想，還可以怎樣拼？剪下A，按圖(2)拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。圖 2把三B 和三C 剪下按圖(3)拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。2019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義如果把上面移動的角在圖上進行轉(zhuǎn)移，由圖 1 你能想

16、到證明三角形內(nèi)角和等于 1800 的方法嗎？ 證明：已知ABC，求證：A+B+C=1800?！纠?1】如圖， C 島在 A 島的北偏東 30方向， B 島在 A 島的北偏東 100方向， C 島在 B 島的北偏西 55 方向，從 C 島看 A 、B 兩島的視角ACB 是多少度？【討論】直角三角形的兩銳角之和是多少度?結(jié)論: 直角三角形的兩個銳角互余.直角三角形可以用符號“Rt”表示，直角三角形 ABC 可以寫成RtABC。由三角形內(nèi)角和定理可得： 有兩個角互余的三角形是直角三角形。知識點 2、三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。自我探究 畫出圖中三角形 A

17、BC 的外角1、判斷圖中1 是不是ABC 的外角： _ADAA111BCDBCB CD(3)A(2)(1) AECDA 1D1C (4)CBBB D1(6)(5) EA12、如圖， (1)1、2 都是ABC 的外角嗎？ _(2)ABC 共有多少個外角？ _ 請在圖中標(biāo)出ABC 的其它外角.B2 C910B 3041) C D B 第(3題 C1 DEA12019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義3、探究題：如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明ACD 與A、B 的 關(guān)系嗎？CEAB， A=_，_= 2又ACD=_+_ACD=_+_結(jié)論 1_三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個

18、內(nèi)角的和； 結(jié)論 2_三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角(外角兩性質(zhì))【小結(jié)】三角形每個頂點處有兩個外角，便在計算三角形外角和時，每個頂點處只算一個外角，外角和就 是三個外角的和。外角的作用：1、已知外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角中的一個，求另一個2、可證一個角等于另兩個角的和3 、證明兩個角不相等的關(guān)系。課后練習(xí)1.填空：求出下列各圖中1 的度數(shù).(1)如圖，1=_； (2)如圖，1=_； (3)如圖，1=_； AAD A1 40o(4)如圖， 1=_；(5)如圖， 1=_；(6)如圖， 1=_. A DD A85o A 1120o 1 70oD B 第(4)題(4) C B 4 題)

19、 ( ) C B 第(46題) o C2、判斷正誤：(1)三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.(2)三角形的一個外角減去它的一個不相鄰的內(nèi)角，等于它的另一個不相鄰的內(nèi)角.(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的一個內(nèi)角.2. 已知：如圖，1=30，2=50，3=45， 則(1)4=_ ； (2) 5=_ . 3.已知：如圖1=40，2=3，則(1)4=_ ； (2) 2=_ .4.如圖， ABCD，B=55，C=40，則(1)D=_ ； (2) 1=_ . D5. 如圖，BAE，CBF， ACD 是ABC 的三個外角，12453第 2 題圖C132它們的和是多少？ B解：因為BAE=_+_， 第

20、4 題圖CBF=_+_， FACD=_，A B第 5 題圖( )( )( )2 341第 3 題圖DC2、右圖中的二個圖形是全等形嗎？2019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義所以BAE+CBF+ACD = (_+_) + (_) + (_)=2 (1+_) =2180=360.6.已知：如圖，在ABC 中， AD 是 BC 邊上的高，BAC=80，C=40，則BAD=_.7.已知：如圖， BD 是ABC 的角平分線,A=100，C=30，則ADB=_.8.*如圖， AD、BE 分別是ABC 的高和角平分線，BAC=100，C=30，則1=_. 9 、如圖所示， D,E 分別 AC，AB 邊上的點，

21、 DB,EC 相 交于點 F，則A+B+C+EFB=_10.ABC 中，B=A+100 ，C=B+200，求ABC 各內(nèi)角的度數(shù)BBBADADA1DCE第 6 題第 7 題C第 8 題C第 9 題11、如圖所示，已知1=2，BAC=70 度，求DEF 的度數(shù)。第三講 全等三角形觀察與探案1、觀察下列圖形，都有什么共同特征？你還能舉出其他例子嗎？定義： 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。(111122019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義思考二個圖形滿足什么條件時就能完全重合呢？AB C做它們才能重合呢？ ABC 中， AB 邊的對角是_，AC 邊的對角是_，B 的對邊是 _；_是A 的對邊； AB

22、 與 BC 的夾角是_，AC 與 BC 的 夾角是_，B 是_和_的夾角。問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？該怎樣3 、判斷下列說法是否正確：五角星都是全等形； ( ) 周長相等的長方形是全等形； ( )面積相等的三角形是全等形； ( )周長相等的正方形是全等形； ( )全等的兩個圖形面積相等( ) 全等的兩個三角形的大小和形狀完全相同； ( )4 、拿出紙片，對折以后用剪刀剪出兩個三角形，觀察發(fā)現(xiàn)：這兩個三角形 _ 、_相同 ,能夠 ,因此，我們把的兩個三角形叫做全等三角形。團 定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形“全等”用“”表示， 讀作“全等于” ，如圖

23、中的兩個三角形全等，記作：ABCDEF5、按要求填空發(fā)現(xiàn)：兩個全等三角形任意擺放時，并不一定能完全重合，只有當(dāng)把重合到一起(或重合到一起)時它們才能完全重合。這時我們把重合在一起的頂點、角、邊分別稱為對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、團 表示兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣便于確定兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系。思考兩個三角形全等，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？發(fā)現(xiàn)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊_，對應(yīng)角_團 用幾何語言表示全等三角形的性質(zhì)如圖：ABC DEFABDE，ACDF，BCEF (全等三角形對應(yīng)邊相等)AD，BE，CF (全等三角形對應(yīng)角相等)思考圖中的各對三角形是全等

24、三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它能與另一個三角形完全重對應(yīng)邊。結(jié)論： 13AE DOCB2019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義合?一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后， _變化了，但_和_沒變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。思考通過剛才的操作，你能說說每對三角形的對應(yīng)頂點，對應(yīng)角，對應(yīng)邊嗎？試一試下列圖形中，至少有兩個三角形是全等的，請寫出你找到的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。根據(jù)位置元素來推理a.有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；b.有公共角的，公共角是對應(yīng)角；c.有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；d.兩個全等三角形最大的邊是對應(yīng)邊，最小的邊也是對應(yīng)邊；e.兩個全等三角形最大的角是對應(yīng)角，最小的角也是對應(yīng)角；練

25、一練對應(yīng)角圖形 記作 對應(yīng)邊142019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義【例 1】如圖，ABCAEF，AB=AE，B=E，則對于以下結(jié)論， 1AC=AF2 FAB=EAB3EF=BC 4 EAB=FAC,其中正確的個數(shù)是( )A 、 1 B 、2 C 、3 D 、4DE【例 2】如圖, ABD EBC1 、請找出對應(yīng)邊和對應(yīng)角。2、如果 AB=3cm,BC=5cm,求 BE、BD 的長.CBA【例 3】如圖 RTABERTECD，點 B 、E 、C 在同一直線上，則結(jié)論： 1AE=ED 2AEDE3BC=AB+CD, 4ABDC 中成立的是( )A B 3 C 3 4 D 2 3 4【課后習(xí)題】2

26、019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義152019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義三角形全等的判定(一)邊邊邊團 思考與探究1 、問題：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖 2 所示的殘片， 你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃？(1) (2)2、是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？A只給一個條件(一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等)， 畫出的兩個三角形一定全等嗎？B給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件 做一做三角形一內(nèi)角為 30，一條邊為3cm三角形兩內(nèi)角分別為 30和 50三角形兩條邊分別為 4cm、6cm發(fā)現(xiàn) 給出一個或

27、二個條件時，兩個三角形不能保證全等思考 如果給出三個條件時，兩個三角形會全等嗎？這些條件可以怎樣分類？條件分類：三條邊相等， ，_,_團 操作 1、已知一個三角形的三條邊長分別為 6cm、8cm、10cm你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三 角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔砍咭?guī)作圖先任意畫出一個ABC，再畫一個ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA把畫出的AB C剪下來，放在ABC 上，它們能完全重合嗎？(即全等嗎)畫一個ABC，使 AB=AB， AC=AC，BC=BC：1畫線段取 BC=BC；2分別以 B、 C為圓心，線段 AB、AC 為半徑畫弧，兩弧交于點A；3連接線段 A

28、B、 AC上述的生活實例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？(1)判定方法： 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)(2)判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等【例 1】如圖所示，ABC 是一個鋼架， AB=AC，AD 是連接點 A 與BC 中點 D 的支架，求證ABDACD【例 2】如圖,已知 AC=AD,BC=BD, 求證 AB 是DAC 的平分線.CBAD【課后作業(yè)】162019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義17182019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義第四講 全等三角形的判定(SAS,AAS,ASA)知識點 1、邊角邊定理探究 通過前面的操作，我們知道當(dāng)滿足三個

29、角相等時，兩個三角形不一定全等，當(dāng)滿足三條邊相等時， 兩個三角形全等，如果滿足二條邊和一角對應(yīng)相等時，兩個三角形全等嗎？操作 11、畫AOB=30 度。2、在射線 OA 上取 OD=6 厘米3、以點 A 為圓心，以 4 厘米為半徑作弧交射線 OB 于 E，連結(jié) DE和同伴畫的三角形比較，兩個三角形全等嗎？思考在以上的操作中，滿足了哪些條件呢？操作 21、畫AOB=30 度。2、在射線 OA 上取 OD=6 厘米3、在身線 OB 上取 OE=4 厘米，連結(jié) DE和同伴畫的三角形比較，兩個三角形現(xiàn)在全等嗎？思考在以上的操作中，又滿足了哪些條件呢？通過以上操作，你認為二個三角形滿足什么條件時，就全等

30、 呢？知識點 2、“邊角邊”定理兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫為“邊角邊”或“SAS”)【例 1】如圖所示有一池塘，要測池塘兩側(cè)A、B 的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A 和 B 的點，連接 AC 并延長到 D，使 CD=CA，連接 BC 并延長到 E， 使 CE=CB，連接 DE，那么量出 DE 的長就是A、B 的距離，為什么？【例2】 (1)如圖3，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個條件，這三個 條件中，已具有兩個條件，一是ADCB(已知)，二是_；還需要一個條件_ (這個條 件可以證得嗎？ )(2)如圖4，已知ABAC，ADAE，1

31、2，要用邊角邊公理證明ABDACE，需要滿足的三個 條件中，已具有兩個條件： _ (這個條件可以證得嗎？ )192019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義【例 3】已知:如圖,AD 是 BC 上的中線 ,且 DF=DE求證:BECF【例 4】如圖 , 已知： AB=AC , BD=CD , E 為 AD 上一點 , 求證：BED=CED202016 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義 【課后作業(yè)】2019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義21222019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義全等三角形的判定(二)知識點 3、“角邊角定理(ASA)”回顧 三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？ _到目前為止，可以作為判別兩三

32、角形全等的方法有幾種？各是什么？ _三角形中已知兩角一邊有幾種可能？ _問題 如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的 玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊去？做一做 三角形的兩個內(nèi)角分別是 60和80，它們的夾邊為4cm， 你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？團 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)思考 在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？【例 1】如圖

33、，在ABC 和DEF 中，A=D，B=E，BC=EF，ABC 與DEF 全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？證明：團 兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”)【例 2】如下圖， D 在 AB 上， E 在 AC 上， AB=AC，B=C求證： AD=AE232019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義OA=OD【例 3】如圖， 三A = 三D, 三1= 三2 ，AC，BD 相交于 O，求證：AB=CDA DO1 2B C【例 4】如圖： D 是ABC 的邊 AB 上一點， DE 交 AC 于點 E，交 CF 于點 F，DE=FE,FCAB,求證： AE=C

34、EAFEDCB【例 5】已知，如圖， 三A = 三D, 三1= 三2, AF = CD ，求證： AB=DE2019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義 24【課后作業(yè)】2019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義25262019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義第五講 直角三角形全等的判定(HL)及三角形全等的判定的綜合練習(xí)問題 如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三 角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量 (播放課件)(1)你能幫他想個辦法嗎？(2)如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？只有卷尺，那么他只能量出斜邊長度和不被遮住的直角邊邊長，此時能判定兩個三角形全

35、等嗎？ 操作畫一個 RtABC，使 BC=BC,AB=AB;1 畫MCN=90。2 在射線 CM 上取 BC=BC。3 以 B為圓心， AB 為半徑畫弧，交射線 CN 于點 A。連接 AB。上圖給出了畫 RtABC的方法，你是這樣畫的嗎？它反映了什么規(guī)律？斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)【例 1】如圖， ACBC，BDAD，AC=BD，求證 BC=AD【例 2】如圖， AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF,求證:BF=DE272019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義【例 3】如圖， AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求證： BD=

36、DG【例 4】如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度 DF 相等，兩個滑梯 的傾斜角ABC 和DFE 的大小有什么關(guān)系？【例 5】已知：如圖，等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90，直線 l經(jīng)過點 C，ADl，BEl，垂足分別為 D，E 求證： ACDCBE2019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義 28【課后作業(yè)】2019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義2930312019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義第六講 角平分線的性質(zhì)問題 如圖，是一個平分角的儀器，其中 AB=AD，BC=DC，將點 A 放在角的頂點， AB 和 AD 沿著角的兩邊放 下，沿 AC 畫一條射線A

37、E，AE 就是角平分線，你能說明它的道理嗎？操作作已知角的平分線的方法：已知：AOB求作：AOB 的平分線作法：(1)以 O 為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交 OA、OB 于M、N1(2)分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑作弧兩弧在AOB 內(nèi)部交于點 C 2(3)作射線 OC，射線 OC 即為所求探索按以下步驟折紙將AOB 對折，再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊)，然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕， 你能得出什么結(jié)論？證明已知： OC 是AOB 的平分線，點 P 在 OC 上， PDOA，PEOB，垂足分別是 D、E求證： PD=PE證明：幾何語言描述P 在 三AOB

38、的平分線上PD OA 于 D ， PE OB 于 E：PD = PE角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等【例 1】已知： AD 是ABC 的角平分線， DEAB，DFAC，垂足分別是 E、F，BD=CD，求證：B=C322019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義【例 2】在ABC 中， C=90 ，AD 為BAC 的平分線， DEAB，BC7，DE3.求 BD 的長。【例 3】如圖，在ABC 中，C=90AD 是BAC 的平分線， DEAB 于 E，F(xiàn) 在 AC 上， BD=DF； 求證： CF=EBF【例 4】如圖，ABC 的角平分線 BM、CN 相交于點 P求證：點 P 到三邊A

39、B、BC、CA 的距離相等2019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義33【課后作業(yè)】342019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義角平分線的判定思考角平分線上的點到角兩邊的距離相等，這里的條件是_ ；結(jié)論是_如果將條件和結(jié)論互換，則可以得到命題 _，那么，這個命題 是真命題嗎？可以證明嗎？角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上?！纠?1】證明如下：已知： PDOA，PEOB，垂足分別是 D、E，PD=PE求證：點 P 在AOB 的平分線上【例 2】如圖，已知 BD = CD，BFAC，CEAB求證： D 在BAC 的平分線上【例 3】如圖，已知ABC 的外角CBD 和BCE 的平分線相交于點 F，

40、求證：點 F在DAE 的平分線 上352019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義【例 4】如圖，在ABC 中， D 是 BC 的中點， DEAB，DFAC，垂足分別是 E，F(xiàn)，且 BECF。 求證： AD 是ABC 的角平分線?！菊n后作業(yè)】1、如圖， OC 是AOB 的平分線， PD=PE2.如圖,在ABC 中， ACBC ，AD 為BAC 的平分線， DEAB ，AB7 ， AC3 ，求 BE 的長。AEB(1 題) (2 題)3.在RtABC 中， ， AB 于 E，則：圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？哪條線段與 DE 相等？為什么？若 AB10 ，BC8 ，AC6，求 BE ，AE 的長和A

41、ED 的周長。4、已知:BDAM 于點D,CEAN 于點 E,BD,CE 交點 F,CF=BF,求證:點F 在A 的平分線上.2019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義362019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義第八講 軸對稱知識點 1、軸對稱的概念【觀察探案】 觀察下面的圖片，它們都有些什么共同特征?你還可以舉出一些例子嗎？概念： 如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱。【試一試】下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？像這樣， 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩

42、個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點辨析 軸對稱與軸對稱圖形是同一概念嗎？成軸對稱的兩個圖形具有怎么的關(guān)系？_【探究】如圖，ABC 和ABC關(guān)于直線 MN 對稱，點 A、 B、 C分別是點 A 、B、C 的對稱點，線段 AA、 BB、 CC與直線 MN 有什么關(guān)系？圖中 A、A是對稱點， AA與 MN 垂直， BB和 CC也與 MN 垂直AA、 BB和 CC與 MN 除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？37382019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義【練習(xí)】1.如圖，ABC 與DEF 關(guān)于直線 a 對稱，若 AB=2cm，C=55，則DE= ，F(xiàn)= 。2. 一輛汽

43、車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車車牌的號碼嗎？知識點 2、垂直平分線概念：對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段 我們把經(jīng)過線段中點并且垂直 于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線類似地， 軸對稱 圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線知識點 3 、(重、難點)垂直平分線的性質(zhì)探究 1如下圖木條 l 與 AB 釘在一起， l 垂直平分 AB，P1 ，P2 ，P3，是 L 上的點，分別量一量點 P1 ，P2 ，P3，到 A 與 B 的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？1用平面圖將上述問題進行

44、轉(zhuǎn)化， 先作出線段 AB，過 AB 中點作 AB 的垂直平分線L，在 L 上取 P1 、P2 、P3，連結(jié) AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP22作好圖后，用直尺量出 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律探究結(jié)果：垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等即 AP1=BP1，AP2=BP2，【例 1】已知：如圖，直線 lAB，垂足是 C，且 AC=BC，P是 MN 上的點 求證： PA=PB證明：392019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義【練習(xí)】1.如圖，在ABC 中， BC =8 ，AB 的中垂線交 BC 于 D，AC 的中垂線交

45、 BC 與 E，則ADE 的周長等于_2. 如圖， ADBC，BD =DC，點 C 在 AE 的垂直平分線上， AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？AB+BD 與 DE 有什么關(guān)系？【思考】你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?已知： 線段 AB，點 P 是平面內(nèi)一點且 PA=PB 求證： P 點在 AB 的垂直平分線上逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上尺規(guī)作圖 用尺規(guī)作線段的垂直平分線已知:線段 AB,如圖. 求作:線段 AB 的垂直平分線.作法:11.分別以點 A 和 B 為圓心, 以大于 AB 長為半徑作弧,兩弧交于點 C 和 D.22.作直線 CD.

46、 則直線 CD 就是線段 AB 的垂直平分線.思考 剛才的作圖中，體現(xiàn)了哪些相等的條件，你能說明為什么這樣做出來的就是垂直平分線嗎？【例 2】如圖， AB =AC，MB =MC直線 AM 是線段BC 的垂直平分線嗎？40B CMN2019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義【練習(xí)】3、如圖，過點 P 畫AOB 兩邊的垂線，并和同桌交流你的作圖過程【課后作業(yè)】1、如圖, 已知 AB 是線段 CD 的垂直平分線,E 是 AB 上的一點,如果 EC=7cm,那么 ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.A2、如圖所示，在ABC 中， AB=AC32，MN 是 AB 的垂直平分線，且有 BC=21

47、，求BCN 的周長。3、如下圖ABC 中， AC=16cm，DE 為 AB 的垂直平分線， BCE 的周長為 26cm，求 BC 的長。4、如圖，在ABC 中，C=90， BC=16cm，DE 垂直平分 AB，連接 AE,若 CE AE=2 6，求 CE 的長。2019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義41422019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義 43第九講 畫軸對稱圖形【探究】動手在紙上畫一個圖案，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？改變折痕的位置 再試一次，你又得到了什么？【歸納】(1)由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線 l 成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全一 樣；

48、(2)新圖形上一個點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線 l 的對稱點；(3)連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分【例 1】(1)已知點 A 和直線 l，你能作出點 A 關(guān)于直線 l 對稱的圖形嗎？(2)已知線段 AB 和直線 l，你能作出線段 AB 關(guān)于直線 l 對稱的圖形嗎？(3)如圖，已知ABC 和直線 l，你能作出ABC 關(guān)于直線 l 對稱的圖形嗎？BCAlBCAOCABl歸納：1、幾何圖形都可以看作由點組成，只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點，再連接這些對應(yīng)點，就 可以得到原圖形的軸對稱圖形； 2、對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中一些特殊點(如線段端點)的對稱點，

49、連接 這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形【練習(xí)】1、在圖中分別畫出點 A 關(guān)于兩條直線的對稱點 A和 A.442019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義2.畫出所示圖形關(guān)于直線 L 的對稱圖形. 3.如圖是由三個小正方形組成的圖形，請你再圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形.(二)【思考】：如右圖是一副老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對稱的。 如果以天安門為原點， 分別以長安街和中軸線為 x 軸和 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，其中東直門的坐標(biāo)為(3.5,4)，你能說出西直門的坐標(biāo)嗎？【探究】在下圖的平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列已知點及其關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點，并把它們的坐標(biāo)

50、填入表格中，看 看每對對稱點的坐標(biāo)有怎么樣的規(guī)律，再和同學(xué)討論一下。已知點 A(2, -3) B(- 1, 2) C(-6, -5) D(1/2, 1) E(4, 0)D ( , )D( , )關(guān)于 x 軸的對稱點關(guān)于 y 軸的對稱點A ( , )A( , )B ( , )B( , )C ( , )C( , )E ( , )E( , )452019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義【思考】檢查一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。1.觀察下圖中關(guān)于x 軸對稱的每對對稱點的坐標(biāo)有怎 樣的變化規(guī)律？2. 觀察關(guān)于 y 軸對稱的每對對稱點的坐標(biāo)有怎樣的變 化規(guī)律？【歸納】在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于 x 軸對稱的點橫坐標(biāo)相等,縱

51、坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于 y 軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.點(x，y)關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)為(_，_ )；點(x，y)關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)為(_，_ )【例 1】如右圖，四邊形 ABCD 的四個頂點的坐標(biāo)分別為A (-5，1)，B (-2，1)，C (-2，5)，D (-5，4)，(1)請畫出與四邊形 ABCD 關(guān)于 y 軸對稱的圖形(2)類似的，請在圖上畫出四邊形 ABCD 關(guān)于 x 軸對稱的圖形【練習(xí)】1.點 A(-3,2)與點 B(-3,-2)的關(guān)系是( )A關(guān)于X軸對稱 B關(guān)于Y軸對稱C關(guān)于原點對稱 D以上各項都不對2.已知點M(3,-2),點N (a ,b )是M

52、點關(guān)于Y軸的對稱點，則 a = ，b = .3.已知點P(a-1,5)和點Q(2,b-1)關(guān)于X軸對稱，則 a = ，b = .462019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義【課后練習(xí)】2019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義4748492019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義第十講 等腰三角形問題三角形是軸對稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對稱圖形？操作 請利用軸對稱的知識作一個等腰三角形定義： 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角思考：1 等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸2等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？3頂角的平分線所在的直

53、線是等腰三角形的對稱軸嗎？4底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ 底邊上的高所在的直線呢？等腰三角形的性質(zhì)：1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)2 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、 . 底邊上的高互相重合( “三線合一”)探究你能通過幾何證明等腰三角形的性質(zhì)嗎？1、如圖，ABC 中， AB=AC，求證B=C2、如圖，ABC 中， AB=AC，AD 平分BAC，求證 BD=CD,ADBC 以上結(jié)論用符號語言描述為(1)AB=AC，ADBC， _= _，_=_；(2)AB=AC，AD 是中線， _= _，_；(3)AB=AC，AD 是角平分線， _，_=_ 【例 1】

54、(1)等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個角為_ _；(2)等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為_；(3)等腰三角形一個角為 110,它的另外兩個角為_ _?！纠?2】如圖，在ABC 中， AB=AC，點 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求：ABC 各角的度數(shù)ABD CADB C。求證： BD=CE。2019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義【例 3】如圖，在ABC 中， AB=AD=DC，BAD=26，求B和C 的度數(shù)【課后作業(yè)】1、如圖，ABC 中, AB =AC, A =36, 則B = ；2、如圖，ABC 中, AB =AC, A =3 B, 則A = ；3、等腰三角形一個角為

55、 40,它的另外兩個角為_第四題4、如圖， AB=AC，A=40 ，AB 的垂直平分線交 AC 于D，則DBD 的度數(shù)為5、如圖所示，在等腰ABC 中， AD 是 BC 邊上的中線，點 E 在 AD 上。求證： BE=CE。6 、已知：如圖， B、D 、E、C 在同一直線上， AB=AC，AD=AE。AD E CB50512019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義思考：若ABC 中 AB=CD，那么哪些角相等？如果B=C，那么那些線段相等？推論：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)。【例 4】求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形

56、是等腰三角形。已知：CAE 是ABC 的外角，1=2，ADBC求證： AB=AC.證明：ADBC ( )1=_ ( )2=_ ( )1=2 (已知)_AB=AC ( )【例 5】標(biāo)桿 AB 高 5cm,為了將它固定,需要由它的中點 C 向地面上與點 B 距離相等的 D 、 E 兩點拉兩條繩子,使得點 D 、B 、 E 在一條直線上.量得 DE4cm,繩子 CD 和 CE 要多長?第 2 題A第 1 題2019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義【課后作業(yè)】1、如圖，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分線交于點 E，過點 E 作 MNBC 交 AB 于 M， 交 AC 于 N，若 BM+CN=9，則線

57、 段 MN 的長為( )A.6 B.7 C.8 D.92、如圖， 在ABC 中，點 D、E 分別是 AB、AC 的中點， 則下列結(jié)論不正確的是( )A AD=AE B. DB=EC C. ADE=C D. 2DE=BC3、如圖，把一張長方形的紙沿對角線折疊，則重合部分的圖形形狀是( )。A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、不能確定4、如圖，ABC 中，ABC 與ACB 的平分線交于點 F，過點 F 作 DEBC 交 AB 于點 D，交 AC 于點E，那么下列結(jié)論： BDF 和CEF 都是等腰三角形；DE=BD+CE；ADE 的 周長等于 AB 與 AC 的和；BF=CF其中正確的

58、有( )A B C D第 3 題DBFEC第 4 題、如圖： 在ABC 中， ABC=ACB，OB 平分ABC,OC 平分ACB，問： 圖中有幾個等腰三角形？ 為什么？6、如圖,ADBC,BD 平分ABC, 求證:ABAD。52532019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義第十一講 等邊三角形在等腰三角形中，有一類特殊的三角形三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形 【思考】把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？一個三角形的三個內(nèi)角滿足什么條件才是等邊三角形？有等腰三角形的性質(zhì)和判定方法，可以得到：1、性質(zhì)：等邊三角形三個內(nèi)角都相等，并且每個內(nèi)角都是 602、判定(1)：三

59、個角都相等的三角形是等邊三角形(2)：有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形【例 1】如圖，在等邊ABC 的邊AB AC 上分別截取 DAE，那么ADE 是等邊三角形嗎？為什么？AEDB【例 2】C等邊三角形 ABC 的周長等于 21 ，求： (1)各邊的長； (2)各角的度數(shù)?！纠?3】如圖B 是 AP 上一點，APC BDP 都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)BC 和 DP.圖中隱藏著一對全等三角形，你能找出他們嗎？試著說明道理542019 暑假初一升初二數(shù)學(xué)教材講義【例 4】如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高， BDECDF60 ，圖中有哪些與ABD 相等的線段？B CD【練習(xí)】1.三邊都相

60、等的三角形叫做_三角形.2.等邊三角形的每個內(nèi)角都等于_度.3.等邊三角形有_條對稱軸.4.已知ABC 中，A=B=60， AB=3cm ， 則ABC 的周長_5.ABC 是等腰三角形，周長為 15cm 且A=60，則 BC=_ 6.如圖，興趣小組在一次測量活動中測得APB60， AP=BP=200 m，他們便得出了結(jié)論：池塘最長處不 小于 200 m他們的結(jié)論對嗎？【課后練習(xí)】1、下列四個說法中，不正確的有( )(A) 0 個(B) 1 個(C) 2 個(D) 3 個 三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有兩個角等于 60的三角形是等邊三角形。 有一個是 60的等腰三角形是等邊三角形。 有兩