電路基礎課件第五章：一階線性常系數(shù)微分方程求解_第1頁
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文檔簡介

5.3 一階線性方程1、定義 方程 （1）稱為一階線性微分方程。特點 關于未知函數(shù)及其導數(shù)是一次的。若，稱（1）為齊次的； 若，稱（1）為非齊次的。如：（1） （2）2、解法當時，方程（1）為可分離變量的微分方程。當時，為求其解首先把換為0，即 （2）稱為對應于（1）的齊次微分方程，求得其解為求（1）的解，利用常數(shù)變易法，用代替，即于是，代入（1），得故 。 （3）3、例1 求方程 （4）的通解.解 這是一個非齊次線性方程。先求對應的齊次方程的通解。， （5）用常數(shù)變易法。把換成，即令 ，則有 ，代入（1）式中得，兩端積分，得 。再代入（4）式即得所求方程通解。方法二、 我們可以直接應用（3）式得到方程的通解，其中， 代入積分同樣可得方程通解，此法較為簡便，因此，以后的解方程中，可以直接應用（3）式求解。

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