幾何概型第一課時

1、幾何概型第一課時課件第1頁，共16頁，2022年，5月20日，9點11分，星期一問題情境：問題1：射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍色、紅色，靶心為金色金色靶心叫“黃心” 奧運會的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm，運動員在70m外射假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意一點都是等可能的，那么射中黃心的概率有多大？122cm第2頁，共16頁，2022年，5月20日，9點11分，星期一（1）試驗中的基本事件是什么？能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？（2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？ 射中靶面上每一點都是一個基本事件,這一點可以是靶面直徑為122cm的大

2、圓內(nèi)的任意一點.（3）符合古典概型的特點嗎？第3頁，共16頁，2022年，5月20日，9點11分，星期一問題2:取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？3m（1）試驗中的基本事件是什么？能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？（2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3）符合古典概型的特點嗎？ 從每一個位置剪斷都是一個基本事件,剪斷位置可以是長度為3m的繩子上的任意一點.第4頁，共16頁，2022年，5月20日，9點11分，星期一問題3: 有一杯1升的水，其中漂浮有1個微生物，用一個小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個微生物的概率.（1）

3、試驗中的基本事件是什么？能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？（2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3）符合古典概型的特點嗎？ 微生物出現(xiàn)的每一個位置都是一個基本事件,微生物出現(xiàn)位置可以是1升水中的任意一點.第5頁，共16頁，2022年，5月20日，9點11分，星期一 (1)一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個； (2) 每個結(jié)果的發(fā)生都具有等可能性 上面三個隨機試驗有什么共同特點？ 對于一個隨機試驗,我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點,該區(qū)域中每一個點被取到的機會都一樣;而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點.這里的區(qū)域可以是線段,平面圖形

4、,立體圖形等.用這種方法處理隨機試驗,稱為幾何概型.第6頁，共16頁，2022年，5月20日，9點11分，星期一如何求幾何概型的概率？122cmP(A)=3m1m1mP(B)=P(C)=第7頁，共16頁，2022年，5月20日，9點11分，星期一注意：其中“測度”的意義依D確定.當(dāng)D分別為線段,平面圖形,立體圖形時,相應(yīng)的“測度”分別為長度,面積,體積等. 一般地,在幾何區(qū)域D中隨機地取一點,記事件“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率為:P(A)=第8頁，共16頁，2022年，5月20日，9點11分，星期一數(shù)學(xué)運用： 例1：某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺

5、報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.第9頁，共16頁，2022年，5月20日，9點11分，星期一例2：取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓(如圖),隨機地向正方形內(nèi)丟一粒豆子,求豆子落入圓內(nèi)的概率.第10頁，共16頁，2022年，5月20日，9點11分，星期一假設(shè)正方形邊長為2，正方形內(nèi)豆子數(shù)為n,圓內(nèi)豆子數(shù)為m.當(dāng)n很大時，頻率接近于概率所以第11頁，共16頁，2022年，5月20日，9點11分，星期一練一練練習(xí)2.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子,從中隨機取出10mL,含有麥銹病種子的概率是多少?解:取出10mL種子,其中“含有病種子”這一事件高為A,則P(A)=答:含有麥銹病種子的概率為0.01練習(xí)1. 在數(shù)軸上，設(shè)點x-3,3中按均勻分布出現(xiàn)，記a(-1,2為事件A，則P（A）=（ ）A、1 B、0 C、1/2 D、1/3C023-3-1第12頁，共16頁，2022年，5月20日，9點11分，星期一 練習(xí)3：在邊長為a的正方形ABCD內(nèi)隨機取一點P，求APB 90的概率BCADP第13頁，共16頁，2022年，5月20日，9點11分，星期一回顧小結(jié)：1.古典概型與幾何概型的區(qū)別.相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個， 幾何概型要求基本事件有無限多個. 第14頁，共16頁，2022年，5月20日，9點11分，