5拉普拉斯變換

1、Chapter 5 拉普拉斯變換 5.1 定義、存在性 pp2-95.2 性質(zhì) pp10-165.3 拉普拉斯逆變換 pp17-245.4 系統(tǒng)函數(shù) pp25-355.5 線性定常系統(tǒng)頻率響應(yīng) pp36-415.6 BIBO穩(wěn)定性 pp42-455.7 /最小相移系統(tǒng) pp46-5015.1 定義、存在性 問(wèn)題的提出：信號(hào)f (t)的傅里葉變換不存在！2定義：信號(hào)f (t)的(單邊)拉普拉斯變換 3定義(指數(shù)階函數(shù))： 命題：指數(shù)階信號(hào)存在拉氏變換。 證明：4 為指數(shù)階信號(hào)，其中p(t)為多項(xiàng)式。 為非指數(shù)階信號(hào)。 為收斂坐標(biāo)，過(guò) 垂直于 軸的垂線為收斂軸， 為收斂域。 5例1：階躍函數(shù)例2：

2、負(fù)指數(shù)函數(shù)6例3：冪次函數(shù)7積分下限：當(dāng) f (t) 在t = 0處是第一類間斷點(diǎn)、 沖激函數(shù)或其高階導(dǎo)數(shù)時(shí)，則積分下限為注1： 若0點(diǎn)有跳變，則注2：解微分方程的初(邊)值問(wèn)題，用0-作下限。 避免了從0-求0+的 繁瑣。8學(xué)習(xí)時(shí)須關(guān)注的內(nèi)容：關(guān)于LT的存在性問(wèn)題，考慮一般函數(shù)形式關(guān)于LT的積分下限關(guān)于LT與FT的對(duì)照關(guān)系關(guān)于LT的優(yōu)點(diǎn)關(guān)于復(fù)頻率 s 與實(shí)頻率 的含義關(guān)于f (t) 的微分性質(zhì)之于FT、LT的適用性95.2 性質(zhì) 1. 代數(shù)性質(zhì)線性： 卷積： s 域卷積： 102. 拓?fù)湫再|(zhì)（微分、積分性質(zhì)）：微分： 11積分：證明參見(jiàn)書(shū)s 域（像）微分：s 域（像）積分： 123. 其他性

3、質(zhì)：平移（延時(shí)）：像平移（調(diào)制）：13相似（尺度變換）：初值定理： 14終值定理：求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)(1) 應(yīng)用：15(2)(3) 終值定理?xiàng)l件： 165.3 拉普拉斯逆變換 極點(diǎn)、零點(diǎn)： 17 18方法一：留數(shù)法19說(shuō)明與求解方法： 20（r 1）的階乘分之（r 1）階導(dǎo)數(shù)2122方法二：部分分式展開(kāi)法23 241. 問(wèn)題的提出：5.4 系統(tǒng)函數(shù) 25 輸入/輸出描述與系統(tǒng)求解： 26 2. 系統(tǒng)的幾種描述形式27系統(tǒng)的多種輸入輸出描述： 沖激響應(yīng)系統(tǒng)算子系統(tǒng)函數(shù)微分方程描述 h(t ) H(p) H(s) 零狀態(tài)響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 非零狀態(tài)響應(yīng)定義（系統(tǒng)函數(shù)）： 零狀態(tài)響應(yīng)的LT與激勵(lì)的LT之比。

4、系統(tǒng)函數(shù)，也稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。28 3. H(s )的零點(diǎn)、極點(diǎn)與h(t )的特征波形函數(shù)29 303132結(jié)論：虛軸附近的極點(diǎn)所決定的模態(tài)是慢變的。 334. 自由響應(yīng) 強(qiáng)迫響應(yīng)34 355.5 線性定常系統(tǒng)頻率響應(yīng) 1. 正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與 系統(tǒng)特征函數(shù)： 36注 加權(quán)加權(quán)37 2. 頻響特性：輸出隨輸入頻率變化的特性。若系統(tǒng)非BIBO穩(wěn)定，則(*)式不成立。38 39 3. 確定頻響特性的幾何方法：40 注：與正實(shí)軸夾角（正實(shí)軸旋轉(zhuǎn)至差向量）， 逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。 每個(gè)矢量有兩個(gè)相角，一正一負(fù)。415.6 BIBO穩(wěn)定性1. 系統(tǒng)穩(wěn)定性：零狀態(tài)穩(wěn)定： 外部穩(wěn)定性，輸入輸出穩(wěn)定性，BIBO穩(wěn)定；零輸入穩(wěn)定： 內(nèi)部穩(wěn)定性，李亞譜諾夫穩(wěn)定性。 李穩(wěn)定：系統(tǒng)輸出能回到平衡態(tài)。422. BIBO穩(wěn)定性：43 44 能量有限信號(hào)通過(guò)BIBO穩(wěn)定系統(tǒng)，輸出亦為能量有限信號(hào)。455.7 全通系統(tǒng)/最小相移系統(tǒng)1. 全通系統(tǒng)：46注：(1)47(2)注意：一般地，取零點(diǎn)的相位