四邊形經(jīng)典測(cè)試題含答案

1、四邊形經(jīng)典測(cè)試題含答案一、選擇題1.如圖，在平行四邊形ABCD中，將ADC沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處.若ZB=60,AB=3,則APE的周長(zhǎng)為（）【答案】C【解析】【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到BC=2AB=6,AD=6,再根據(jù)ZiADE是等邊三角形，即可得到2XADE的周長(zhǎng)為6x3=18.【詳解】由折疊可得，ZACD=ZACE=90,r.ZBAC=90,又VZB=60,AZACB=30,BC=2AB=6,AAD=6,由折疊可得，ZE=ZD=ZB=60,AZDAE=60,.ADE是等邊三角形，ADE的周長(zhǎng)為6x3=18,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行

2、四邊形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定.解題關(guān)鍵在于注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和人小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.2.下列命題錯(cuò)誤的是（）平行四邊形的對(duì)角線互相平分兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等若兩實(shí)數(shù)的平方相等，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、乘方的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，正確：B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確；C、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，正確；D、若兩實(shí)數(shù)的平方相等，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選

3、：D.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假，以及平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、乘方的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題.3.如圖，若dOABC的頂點(diǎn)0,4，C的坐標(biāo)分別為(0,0),(4.0),(1,3),則頂點(diǎn)3A.(4,1)B.(5,3)C.(4,3)D.(5,4)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及點(diǎn)的平移性質(zhì)，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】解：四邊形OABC是平行四邊形，OCAB,OABC,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,點(diǎn)O向右平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)C,點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(5,3):故選：B.【點(diǎn)睛】

4、本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，點(diǎn)坐標(biāo)平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解題.4.若菱形的對(duì)角線分別為6和&則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為()A.10B.20C.40D.48【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對(duì)角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長(zhǎng)即可.【詳解】如圖所示，四邊形ABCD是菱形,AAB=BC=CD=DA,AC丄BD,AOB是直角三角形，1BO=x6=3,2:AB=yjAO2+BO2=J16+9=5,此菱形的周長(zhǎng)為：5x4=20.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.5如圖1,

5、點(diǎn)F從菱形4BCD的項(xiàng)點(diǎn)A出發(fā)，沿A-D-B以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，NFBC的面積y(/2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象，則Q的值為()【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)D作丄BC于點(diǎn)E由圖象可知，點(diǎn)尸由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為處，F(xiàn)BC的面積為acnr.求出DE=2,再由圖像得BD=，進(jìn)而求出BE=1,再在RtzXDEC根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程，即可求解.【詳解】解：過點(diǎn)D作DE丄BC于點(diǎn)、E由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為處,AFBC的面積為acnrAD=BC=ci:.丄DEAD=a2.DE=2由圖像得，當(dāng)點(diǎn)尸從D到B時(shí)，用/.BD=yf5RtDBE中，BE=-DE=7（/5

6、）2-2:=1四邊形ABCD是菱形，:.EC=a-.,DC=aRtADEC中，a=22+（fl-1）2解得a=EEC故選：C.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖彖性質(zhì)，要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系，解答此題關(guān)鍵根據(jù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)確定菱形的相關(guān)數(shù)據(jù).6.如圖，矩形ABCD中，ABAD,AB=a,AN平分ZDAB,DM丄AN于點(diǎn)A4,CNA.AN于點(diǎn)/V.則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）（）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)AN平分ZDAB,DM丄AN于點(diǎn)M,CN丄AN于點(diǎn)N得ZMDC=ZNCD=45dmcncos45=,所以DM+CN=CDcos45；再根據(jù)矩形ABCD,AB=

7、CD=a,DM+CN的值即DECE可求出.【詳解】TAN平分ZDAB,DM丄AN于點(diǎn)M,CN丄AN于點(diǎn)N,:.ZADM=ZMDC=ZNCD=45,斗+斗cos45qcos45=CD,在矩形ABCD中,AB=CD=aDM+CN=acos45=故選C.CN【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于得到COS45經(jīng)7.在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0,0）,（4,0）,（3,2）,以A,BtC三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（）A.第一彖限B.第二彖限C.第三彖限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【解析】A點(diǎn)在原點(diǎn)上，B點(diǎn)在橫軸上，C點(diǎn)在第一象限，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：兩

8、組對(duì)邊分別平行，可知第四個(gè)頂點(diǎn)可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故選C&如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=4,BD=6,P是BD上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EFAC,與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F,設(shè)BP=x.EF=y,則能反映y與x之間關(guān)系的圖彖是（）DBCA.x【答案】C【解析】【分析】【詳解】圖象是函數(shù)關(guān)系的直觀表現(xiàn)，因此須先求出函數(shù)關(guān)系式.分兩段求：當(dāng)P在B0上和P在0D上，分別求出兩函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式的性質(zhì)即可得出函數(shù)圖象解：設(shè)AC與BD交于0點(diǎn),當(dāng)P在B0上時(shí)，VEF/AC,EFAC竺即丄仝30434-x；3當(dāng)P在0D上時(shí)，有6-xT故選CFC9.如圖，在菱形ABC

9、D中，E是AC的中點(diǎn)，EFCB,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形【答案】A【解析】【分析】易得BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)的2倍，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC問題得解.【詳解VE是AC中點(diǎn),TEFBC,交AB于點(diǎn)F,AEF是AABC的中位線,:.BC=2EF=2x3=6,菱形ABCD的周長(zhǎng)是4x6=24,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長(zhǎng)公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080%那么原多邊形的邊數(shù)為（）A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9【答案】D【解析】試題分析：設(shè)內(nèi)角和為1080。的多邊形的邊數(shù)是n,則（n-2）18

10、0=1080,解得：n=8.則原多邊形的邊數(shù)為7或8或9.故選D.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.如圖，拋物線y=g亍一1與X軸交于AB兩點(diǎn)，D是以點(diǎn)C（o,4）為圓心，1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，E是線段的中點(diǎn)，連接則線段OE的最小值是（）5C.-D.32【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線解析式即可得出A點(diǎn)與B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合題意進(jìn)一步可以得出BC長(zhǎng)為5,利用三角形中位線性質(zhì)可知0E二丄BD,而BD最小值即為BC長(zhǎng)減去圓的半徑，據(jù)此進(jìn)一步求解即2可.【詳解】/y=-x2-,9.當(dāng)，二0時(shí)，0=/1,解得：x=3,A點(diǎn)與B點(diǎn)坐標(biāo)分別為：(一3,0),(3,0),即：AO=BO=3,.0點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，又圓心C

11、坐標(biāo)為(0,4),AOC=4,BC長(zhǎng)度討曲+0C，=5,TO點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，OE為ABD的中位線,即：OE=丄BD,2TD點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，由圖可知，BD最小值即為BC長(zhǎng)減去圓的半徑，BD的最小值為4,1AOE=-BD=2,2即0E的最小值為2,故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線性質(zhì)與三角形中位線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12.如圖，是由7塊顏色不同的正方形組成的長(zhǎng)方形，已知中間小正方形的邊長(zhǎng)為1,這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（）A.45B.48C.63D.64【答案】C【解析】【分析】由中央小正方形的邊長(zhǎng)為1厘米，設(shè)這7個(gè)正方形中最犬的一個(gè)邊長(zhǎng)為x厘米，其余幾個(gè)邊

12、長(zhǎng)分別是x-1、x-2、x-3,根據(jù)長(zhǎng)方形中幾個(gè)正方形的排列情況，列方程求出最犬正方形的邊長(zhǎng)，從而求得長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬，進(jìn)而求出長(zhǎng)方形的面積.【詳解】因?yàn)樾≌叫芜呴L(zhǎng)為1厘米，設(shè)這7個(gè)正方形中最人的一個(gè)邊長(zhǎng)為x厘米，因?yàn)閳D中最小正方形邊長(zhǎng)是1厘米，所以其余的正方形邊長(zhǎng)分別為x-l,x-2,x-3,3（x-3）-l=x解得：x=5；所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x+x-l=5+5-l=9,寬為x-l+x-2=5-l+5-2=7長(zhǎng)方形的面積為9x7=63（平方厘米）；x-3X-2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)拼組圖形面枳的計(jì)算能力，利用了正方向的性質(zhì)和長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式.13.如圖，在矩形ABCD中，AD二JJAB

13、,ZBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH丄AE于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)0,卞列結(jié)論：ZAED=ZCED；0E=0D：BH二HF；（4）BC-CF=2HE；AB二HF,其中正確的有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】【詳解】試題分析：在矩形ABCD中，AE平分ZBAD,AZBAE=ZDAE=45%ABE是等腰直角三角形，AAE=72AB,ad=7Iab,AE二AD,又ZABE=ZAHD=90AAABEAAHD(AAS),ABE=DH,AB二BE二AH二HD,AZADE=ZAED=-(180-45)=67.5,2:.ZCED=180-4567.5

14、=67.5,AZAED=ZCED,故正確;VZAHB=-(180。-45。)=67.5,ZOHE=ZAHB(對(duì)頂角相等)，2AZOHE=ZAED,AOE=OH,IZOHD=90-67.5=22.5,ZODH=67.5-45=22.5%AZOHD=ZODH,AOH=OD,AOE=OD=OH,故正確；VZEBH=90-67.5=22.5,AZEBH=ZOHD,又BE二DH,ZAEB=ZHDF=45AABEHAHDF(ASA),ABH=HF,HE=DF,故正確；由上述、可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,ABC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以正確;TAB二AH,Z

15、BAE=45%.ABH不是等邊三角形，AAB#BH,即ABhHF,故錯(cuò)誤;綜上所述，結(jié)論正確的是共4個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、角平分線的性質(zhì)；4、等腰三角形的判定與性質(zhì)14如圖，AABC中，AB=4,AC=3,AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG丄AD于F,交AB于G,連接EF,則線段EF的長(zhǎng)為()【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知AAGC是等腰三角形，所以F為GC中點(diǎn)，再由已知條件可得EF為ACBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長(zhǎng).【詳解】TAD是AABC角平分線,CG丄AD于F,AGC是等腰三角形，A

16、AG=AC=3,GF=CF,TAB二4,AC=3,VAE是aABC中線,ABE=CE,.EF為2XCBG的中位線，11AEF=-BG=-,22故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)定理，解題關(guān)鍵在于掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.15如圖，nABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,AE平分BAD交BC于點(diǎn)E,且ZADC=60。，AB=|bC,連接OE.下列結(jié)論：AE=CE；S“bc=ABAC；S“be=2S“oe:oe=2bc,成立的個(gè)數(shù)有（）4A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得ZABC=ZADC=6

17、0%ZBAD=120%利用角平分線的性質(zhì)證明ABE是等邊三角形，然后推出AE=BE=4bC,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角、三線合一進(jìn)行推理即可.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,AZABC=ZADC=60%ZBAD=120%TAE平分ZBAD,AZBAE=ZEAD=60.ABE是等邊三角形，AAE=AB=BE,ZAEB=60%VAB=-BC,21AAE=BE=-BC,2AAE=CE,故正確;AZEAC=ZACE=30AZBAC=90%：Sabc=ABAC,2故錯(cuò)誤;TBE二EC,E為BC中點(diǎn),O為AC中點(diǎn),SaABE=SACE=2SAOE，故正確;四邊形ABCD是平行四邊形,AC=CO

18、,VAE=CE,E0丄AC,VZACE=30,1EO二一EC,21VEC=-AB,2AOE=-BC,故正確;4故正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì).注意證得AABE是等邊三角形是解題關(guān)鍵.16.如圖，在厶ABC中，DE是43,AC中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至尸，使EF=DE,可使四邊形ADCF為菱形的是（）連接Af；CDCF添加卞列條件,C.CD丄ABDAC丄BC【答案】D【解析】【分析】根據(jù)AE=CE,EF=DE可證得四邊形ADCF為平行四邊形，再利用中位線定理可得DEBC結(jié)合AC丄BC可證得AC丄DF,進(jìn)而利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得證

19、.【詳解】解：點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，.AE=CE,TAE=CE,EF=DE,.四邊形ADCF為平行四邊形，點(diǎn)D、E是AB、AC中點(diǎn)，DE是AABC的中位線,DEBC,AZAED=ZACB,VACBC,ZACB=90,AZAED=90,.AC丄DF,平行四邊形ADCF為菱形故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，三角形的中位線性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)及判定是解決本題的關(guān)鍵.17.如圖，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，點(diǎn)E,H在ADCQ邊上，點(diǎn)F,G在對(duì)角線AC上，若AB=6.則EFGH的面積是（）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ZDAC=ZACD=45。，由四邊形EFGH是正方形

20、，推出MEF與zFH是等腰直角三角形，于是得到de=2eh=?ef,ef=2ae,即可得到結(jié)論.222【詳解】解：在正方形ABCD中，ZD=90。，AD=CD=AB,AZDAC=ZDCA=45,四邊形EFGH為正方形，AEH=EF,ZAFE=ZFEH=90,:.ZAEF=ZDEH=45,AF=EF,DE=DH,在RtAAEF中，AF2+EF2=AE2,.af=ef=2ae,2同理可得：DH=DE=EH2又VEH=EF,DE=EF=AE=-AE,2222AD=AB=6,ADE=2tAE=4,r.EH=72DE=22EFGH的面積為EH2=(2/2)2=&故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，

21、等腰直角三角形的判定及性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)D形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.18.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)4在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)軸為(4J),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于()A.y/5C.4/5D.20【答案】C【解析】【分析】如卞圖，先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)A、D的坐標(biāo)刻碟AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出菱形ABCD的周長(zhǎng).【詳解】如下圖，連接AC、BD,交于點(diǎn)E四邊形ABCD是菱形，DB丄AC,且DE=EB又B（4,1）,D（O,1）E（2,1）A（2,0）AD=J（2_0）+（0_l）=V5菱形ABCD的周長(zhǎng)為：故選:C【點(diǎn)睛】本題在直角坐標(biāo)系中考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求得菱形周長(zhǎng).19.如圖，中，AB=AC=5,AE平分ZBAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接DE,則DE的長(zhǎng)為（）BECA.2B.2.5C.3D.爸【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一可得AE丄BC,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半即可求得DE的長(zhǎng)度.【詳解】解：VAB=AC=5,平分山AC,.AE丄BC,又點(diǎn)D為4F的中點(diǎn)，:.DE=-AB=2.5,2故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形三線合一和直角三