反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題

1、0黃石市中考備考?jí)狠S題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題例1.(黃石2015)已知雙曲線y=(x0)，直線l:y一心2=k(x-、.：2)(k0)x1過定點(diǎn)F且與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2)(X1x2)直線12：y二一x+壬2k-i(1)若k，求OAB的面積S；若AB-求k的值；設(shè)N(0,2弋2),P在雙曲線上，M在直線12上且PMx軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取最小值時(shí)P的坐標(biāo)。(參考公式：在平面直角坐標(biāo)之中，若A(X1,yi)，B(X2,y2)則A，B兩點(diǎn)間的距離為AB7A一X2)2+(人一y2)2例2.(2015年1月黃石期末)如圖，已知直線L：y=kx

2、+b(k0，且k、b為常數(shù))與y軸、x軸分別交于A3點(diǎn)、B點(diǎn)，雙曲線C：y=(x0)X(1)當(dāng)k=1，b=2t3時(shí)，求直線I與雙曲線C公共點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)b=2*3k時(shí)，求證：不論k為任何小于0的實(shí)數(shù)，直線I與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)(設(shè)為P)，并求公共點(diǎn)P的坐標(biāo)(用k的式子表示)。(3)在(2)的條件下，試猜想線段PA、PB是否相等。若相等，請(qǐng)加以證明；若不相等，請(qǐng)說明理由;若直線I與雙曲線C相交于兩點(diǎn)Pj、m例3.(2015年4月黃石調(diào)研)已知：直線Lj：y=x+n過點(diǎn)(1,3)，雙曲線C：y=(x0)過點(diǎn)B(1,2),x動(dòng)直線L2：y=kx2k+2(常數(shù)k0)恒過定點(diǎn)F.求直線L，雙曲線

3、C的解析式，定點(diǎn)F的坐標(biāo)；在雙曲線C上任取一點(diǎn)P(x,y)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交直線L1于M，連接PF。求證：PF=PM.(3)若動(dòng)直線L2與雙曲線C交于Pj、P2兩點(diǎn)，分別過Pj、P2兩點(diǎn)作直線Lj的垂線，垂足分別為Mj、M2，求PPPM1PM的值。1122例4.(2016年1月黃石期末考試)已知：點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)F(2,2)，直線I：y=kx+b(常數(shù)k0)過點(diǎn)B(1,2),X動(dòng)直線L2：y=kx2k+2(常數(shù)k0)經(jīng)過點(diǎn)C.X如圖1,寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出雙曲線的解析式.如圖1,過F點(diǎn)作直線，是否存在這樣的直線，它與雙曲線兩個(gè)交點(diǎn)的距離2.如圖2,過F點(diǎn)作直線，交雙曲線于D,E,分別

4、過D、E作直線y=x-2的垂線，垂足分別為M,N,直線OF交直線M,N于Q點(diǎn)，求證：直線DN平分線段QF.(參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，則A、B兩點(diǎn),之間的距離為iabi=*2_xiP+G2_人P；如果實(shí)數(shù)x0,y0,那x+y2e，當(dāng)且僅當(dāng)x二y時(shí)取等號(hào))圖1圖223.(2016年3月黃石實(shí)驗(yàn)學(xué)校)已知雙曲線y=與直線y=x相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(2,2),D(-2,-2)在x直線y=x上。2若點(diǎn)P(1,m)為雙曲線y=上一點(diǎn)，求PDPC的值；x2若點(diǎn)P(x,y)(x0)為雙曲線y=上一點(diǎn)，請(qǐng)問PDPC的值是否為定值？請(qǐng)說明理由。x2若點(diǎn)P(x,y)

5、(x0)為雙曲線y=上一點(diǎn)，連接PC并延長(zhǎng)PC交雙曲線與另一點(diǎn)E,使得PDCE=2PC，求P點(diǎn)坐標(biāo)。04.（十四中2016全市中考研討課）如圖1,點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4,4），經(jīng)過點(diǎn)F的直線L1：y=kx+b（k0）的圖像交于A、B兩點(diǎn)。x（1）若AB=8，求直線L的解析式；（2）如圖2，作直線L2：y=x+4,過A、B分別作平行于x軸的直線，分別交直線L2于M、N兩點(diǎn)，令M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（xM、yM）和（xN、yN）,請(qǐng)證明：xMxN+yMyN=0（3）在（2）的條件下，連接OM、ON，則ZMON是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不為定值，請(qǐng)說明理由。5.（2016年4月黃石下陸區(qū)初三研討課）已知，直線L：y=一x+2k，雙曲線C：y=，定點(diǎn)Fq2k，X10）過點(diǎn)B（1,2），動(dòng)直線L2：y=kx2k+2（常數(shù)k0）過點(diǎn)B（1,2），動(dòng)直線L2：y=kx2k+2（常數(shù)kP2兩點(diǎn)，當(dāng)P.P_5時(shí)，求直線L_21212=2的解析式；（3）若動(dòng)直線L2與雙曲線C交于Pj、P2兩點(diǎn)，判斷P1F?P2F=P1P2是否成立？請(qǐng)說明理由。8已知：直線L：y=x+n過點(diǎn)(一1,3)，雙曲線C：y=(x0)過點(diǎn)B(1,2)，動(dòng)直線L?：y=kx2k+2(常X數(shù)k0)過點(diǎn)A(1,3)，動(dòng)直線L：Xy=kv6(x6)+丫6(常數(shù)