2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市松山區(qū)農(nóng)研地區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市松山區(qū)農(nóng)研地區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 由點(diǎn)引圓的切線的長是 ( )A2 B C1 D4參考答案：C略2. 甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎.有人分別采訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”.若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁參考答案：A分析：因?yàn)樗奈桓枋种兄挥幸粋€人說的是真話，假設(shè)某一個人說的是真話，如果與條件不

2、符，說明假設(shè)不成立，如果與條件相符，說明假設(shè)成立.詳解：若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說的真話，不符合題意； 若丙是獲獎的歌手，則甲、丁都說的真話，不符合題意； 若丁是獲獎的歌手，則乙、丙都說的真話，不符合題意； 若甲是獲獎的歌手，則甲、乙、丙都說的假話，丁說的真話，符合題意；故選A.點(diǎn)睛：本題考查合情推理，屬基礎(chǔ)題.3. 參考答案：C略4. 利用歸納推理推斷，當(dāng)是自然數(shù)時，的值A(chǔ)一定是零B不一定是整數(shù)C一定是偶數(shù)D是整數(shù)但不一定是偶數(shù)參考答案：C本題考查學(xué)生的歸納推理能力當(dāng)時，偶數(shù)當(dāng)時，偶數(shù)當(dāng)時，偶數(shù)當(dāng)時，偶數(shù)當(dāng)時，偶數(shù)當(dāng)時，偶數(shù)當(dāng)時，因，所以中一必有一個是偶數(shù)，必為偶數(shù).當(dāng)時，偶數(shù)由此猜

3、想必為偶數(shù). 故正確答案為C?！窘馕觥?. 一條直線若同時平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線的位置關(guān)系是()A異面 B平行 C相交 D不確定參考答案：B略6. 設(shè)函數(shù)，則在處的切線斜率為（ ）A. 0 B. C.3 D.參考答案：D7. 函數(shù) (x1)的最小值是()A B C D2參考答案：A8. 如圖直三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題【分析】把問題給理想化，認(rèn)為三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長a和側(cè)棱長h均為1，P、Q分別為側(cè)棱AA，CC上的中點(diǎn)

4、求出底面面積高，即可求出四棱錐BAPQC的體積【解答】解：不妨設(shè)三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長a和側(cè)棱長h均為1 則V=SABC?h=?1?1?1= 認(rèn)為P、Q分別為側(cè)棱AA，CC上的中點(diǎn) 則V BAPQC=SAPQC?= （其中表示的是三角形ABC邊AC上的高） 所以V BAPQC=V故選B9. 已知,那么（*）ABCD參考答案：C略10. 平面與平面平行的條件可以是( )A內(nèi)有無窮多條直線與平行B內(nèi)的任何直線都與平行C直線a?，直線b?，且a，bD直線a?，直線a參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)面面平行的判定定理，只要其中一個平面的兩條相交直線

5、都平行于另一個平面即可【解答】解：對于選項(xiàng)A，內(nèi)有無窮多條直線與平行，如果這無窮多條直線是平行的，可能相交；對于選項(xiàng)B，內(nèi)的任何直線都與平行，一定有兩條相交直線與平行，滿足面面平行的判定定理，可以得到；對于選項(xiàng)C，直線a?，直線b?，且a，b，如果a，b都平行，的交線，但是與相交；對于選項(xiàng)D，直線a?，直線a，可能相交；故選B【點(diǎn)評】本題考查了面面平行的判定以及學(xué)生的空間想象能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=4sin（3x）的最小正周期為_參考答案：12. 已知函數(shù)，關(guān)于方程（為正實(shí)數(shù)）的根的敘述有下列四個命題：存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個不同的實(shí)根存在實(shí)數(shù)，

6、使得方程恰有4個不同的實(shí)根存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個不同的實(shí)根存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個不同的實(shí)根其中真命題的個數(shù)是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3參考答案：D13. 已知F1、F2為橢圓=1的兩個焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|= 參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】運(yùn)用橢圓的定義，可得三角形ABF2的周長為4a=20，再由周長，即可得到AB的長【解答】解：橢圓=1的a=5，由題意的定義，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，則三角形ABF2的周長為4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=2012

7、=8故答案為：814. 如圖是甲，乙兩名同學(xué)次綜合測評成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數(shù)是 ，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是 .參考答案：87；甲。15. 設(shè)平面的一個法向量為=（1，2，2），平面的一個法向量為=（2，4，k），若，則k= 參考答案：4【考點(diǎn)】平面的法向量【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：，存在實(shí)數(shù)使得，解得k=4故答案為：416. 已知正數(shù)x，y滿足x2+2xy3=0，則2x+y的最小值是 參考答案：3【考點(diǎn)】基本不等式【分析】用x表示y，得到2x+y關(guān)于x的函數(shù)，利用基本不等式得出最小值【解答】解：x2+2xy3=0，y=，2x+y=2x+=2=3當(dāng)且僅當(dāng)即x=1時取

8、等號故答案為：317. 已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則的最小值為 參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，且（1）求的值；（2）求的值參考答案：解：（1）由，得， 2分 ， 4分 7分（2）由，得，又， 8分， 9分由得，13分由得 略19. 、設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，；點(diǎn)滿足。（1）求橢圓的離心率e；（2）設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程。參考答案：略20. （本小題共14分）已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：（I），.2分 令；

9、.3分令，令.5分所以在上遞減，在上遞增；.6分（II）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；.8分當(dāng)即時，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；.11分當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。.13分綜上，。.14分21. 已知：abc0，abbcca0，abc0. 求證：a0，b0，c0. 參考答案：假設(shè)a，b，c不都是正數(shù)，由abc0可知，這三個數(shù)中必有兩個為負(fù)數(shù)，一個為正數(shù)，不妨設(shè)a0，b0，則由abc0，可得c(ab)，又ab0， c(ab)(ab)(ab),abc(ab)(ab)(ab)ab, 即abbcca0，ab0，b20， a2abb2(a2abb2)0，即abbcca0矛盾，假設(shè)不成立 因此a0，b0，c0成立略22. 已知不等式ax2+x+c0的解集為x|1x3（1）求a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c0的解集為A，不等式3ax+cm0的解集為B，且A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】（1）由一元二次不等式和對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a、c的值；（2）由（1）中a、c的值求解不等式ax2+2x+4c0，再根據(jù)真子集的定義求出m的取值范圍【解答】解：（1）不等式ax2+x+c0的解集為