半導體物理習題-5第七版 劉恩科 朱秉生

1、第5章非平衡載流子個n型半導體樣品的額外空穴密度為1013cm3，已知空穴壽命為lOOps，計算空穴的復合率。解：復合率為單位時間單位體積內(nèi)因復合而消失的電子-空穴對數(shù)，因此口p1013U=o=1017cm-3-sT100X10-6用強光照射n型樣品，假定光被均勻吸收，產(chǎn)生額外載流子，產(chǎn)生率為gp,空穴壽命為e,請寫出光照開始階段額外載流子密度隨時間變化所滿足的方程；求出光照下達到穩(wěn)定狀態(tài)時的額外載流子密度。解：光照下，額外載流子密度n=p，其值在光照的開始階段隨時間的變化決定于產(chǎn)生和復合兩種過程，因此，額外載流子密度隨時間變化所滿足的方程由產(chǎn)生率gp和復合率U的代數(shù)和構成，即d(口p)p=g

2、-_dtpe穩(wěn)定時額外載流子密度不再隨時間變化，即dp)=0，于是由上式得dtAp=p-p=ge0p有一塊n型硅樣品，額外載流子壽命是1ps，無光照時的電阻率是10Qcm。今用光照射該樣品,光被半導體均勻吸收，電子-空穴對的產(chǎn)生率是1022/cm3-s，試計算光照下樣品的電阻率，并求電導中少數(shù)載流子的貢獻占多大比例？解：光照被均勻吸收后產(chǎn)生的穩(wěn)定額外載流子密度Ap=An=ge=1022X10-6=1016cm3p取p=1350cm2/(V-s)，p=500cm2/(V-s)，則額外載流子對電導率的貢獻npq=Apq(p+p)=1016x1.6x10-19x(1350+500)=2.96s/cm

3、np無光照時Q=0.1s/cm，因而光照下的電導率0p0q=Q+Q=2.96+0.1=3.06s/cm0q3.06相應的電阻率p=丄=0.330.cm少數(shù)載流子對電導的貢獻為：o=pq卩pq卩=gTppppqp代入數(shù)據(jù)：o=(p+Ap)q卩Apq卩=1016x1.6x10-19x500=0.8s/cmp0pp.o0.8羅.p=0.26=26%o+o3.060即光電導中少數(shù)載流子的貢獻為26%一塊半導體樣品的額外載流子壽命T=10隔，今用光照在其中產(chǎn)生非平衡載流子，問光照突然停止后的20ps時刻其額外載流子密度衰減到原來的百分之幾？解：已知光照停止后額外載流子密度的衰減規(guī)律為P(t)=pet0因

4、此光照停止后任意時刻額外載流子密度與光照停止時的初始密度之比即為P(t)丁=etP當t=20ps=2x10-5s時P(20)=eP0010=e2=0.135=13.5%5.光照在摻雜濃度為1016cm-3的n型硅中產(chǎn)生的額外載流子密度為An=Ap=1016cm3。計算無光照和有光照時的電導率。解：根據(jù)新版教材圖4-14(a)查得ND=1016cm-3的n型硅中多子遷移率卩=1100cm2/(V-s)n少子遷移率卩=500cm2/(V-s)p設施主雜質(zhì)全部電離，則無光照時的電導率o=nq卩=1016x1.6x10-19x1100=1.76s/cm00n有光照時的電導率o=o+Anq(p+p)=1

5、.76+1014x1.6x1019x(1100+400)=1.784s/cm0np6.畫出p型半導體在光照（小注入）前后的能帶圖，標出原來的費米能級和光照時的準費米能級。FnEFPEFEV光照前能帶圖光照后（小注入）能帶圖注意細節(jié)：p型半導體的費米能級靠近價帶；因為是小注入，App0,即p=（p0+Ap）ap0，因此EFp非?？拷麰f，但EFp必須在Ef之下，因為p畢竟大于p0即便是小注入，p型半導體中也必是nn0，故Ef要遠比Ef更接近導帶，但因為是小0FnF注入，AnniO解：載流子完全耗盡即意味著nn,pn,npn2，因而額外載流子的復合率iiinp-n2TOC o 1-5 h zU=i

6、0,即該區(qū)域ii有載流子的凈復合。12、對摻雜濃度ND=1016cm-3、少數(shù)載流子壽命tp=10ps的n型硅，求少數(shù)載流子全部被外界清除時電子-空穴對的產(chǎn)生率。(設ET=Ei)解：在少數(shù)載流子全部被清除(耗盡)、即n型硅中p=0的情況下，通過單一復合中心進行的復合過程的復合率公式(5-42)變成-n2TOC o 1-5 h zU=Lt(n+n)+tnpini式中已按題設Et=E.代入了n=p=n.。由于n=ND=1016cm-3，而室溫硅的n.只有1010cm-3量Ti11iDi級，因而n+nn.，上式分母中的第二項可略去，于是得11-n2-(1.5x1010)2U=i=一2.25x109c

7、m-3-s-1t(n+n)10 x10-6x(1016+1.5x1010)pi復合率為負值表示此時產(chǎn)生大于復合，電子-空穴對的產(chǎn)生率G=-U=2.25x109cm-3-s-1另解：若非平衡態(tài)是載流子被耗盡，則恢復平衡態(tài)的馳豫過程將由載流子的復合變?yōu)闊峒ぐl(fā)產(chǎn)生，產(chǎn)生率與少子壽命的乘積應等于熱平衡狀態(tài)下的少數(shù)載流子密度，因此得p1n2n2(1.5x1010)2G=-=i=2.25x109cm-3-s-1ttntN10 x10-6x1016pp0pD注意：嚴格說，上式（產(chǎn)生率公式）中的少子壽命應是額外載流子的產(chǎn)生壽命而非小注入復合壽命。產(chǎn)生壽命T與小注入復合壽命T和T的關系為（見陳治明、王建農(nóng)合著半

8、導體scnp器件的材料物理學基礎P.111）:E_EE_ETiiTTsc=TekT+TekTpn13.室溫下，p型鍺中電子的壽命為Tn=350ps,電子遷移率yn=3600cm2/Vs,試求電子的擴散長度。nn解：由愛因斯坦關系知室溫下半導體中電子的擴散系數(shù)kTqn140n相應地，擴散長度nnn3600代入數(shù)據(jù)得室溫下p型Ge中電子的擴散長度x350 x10-6=*315x10-2=17.7x10-2cm=1.77mm4014.某半導體樣品具有線性分布的空穴密度，其3pm內(nèi)的密度差為1015cm3，Pp=400cm2/Vs。試計算該樣品室溫下的空穴擴散電流密度。解：按菲克第一定律，空穴擴散電流

9、密度可表示為d(口p)卩kTd(口p)p一C(J)p擴-Dqpdxfqqdx式中，空穴密度梯度d(p)p室溫kT:=0.026ev=ev，因此dxx4011015(J)=400 xx1.6x10-19x=5.3A/cm2p擴403x10-415.在電阻率為1Qcm的p型硅中，摻金濃度NT=10i5cm-3，由邊界穩(wěn)定注入的電子密度An=1010cm-3，試求邊界處的電子擴散電流。解：在存在額外載流子（少子）一維密度梯度的半導體中，坐標為x處的少子擴散電流可表示為（對p型材料）DJ=-qS=-q-n（x）nnLn式中D和L分別為電子的擴散系數(shù)和擴散長度。為求其值，須知題設硅樣品的電子遷nn移率和

10、壽命。由于遷移率是摻雜濃度的函數(shù)，因而需要了解該樣品的電離雜質(zhì)總濃度的大小。kT卩1=x110040=27.5cm2/s下面再根據(jù)摻金濃度nt計算少子壽命和擴散長度:將r=6.3x10-8cm3/VS代入小注入壽命式，得n=1.59x10-8s1015x6.3x10-8L=nnnNrTnT=27.5x1.59x10-8=6.6x10-4cm已知表面處注入電子密度n=1010cm-3，于是得電子擴散電流密度27.5J=-1.6x10-19xx1010=6.67x10-5A/cm2n6.6x10-416.塊電阻率為3Qcm的n型硅樣品，空穴壽命Tp=5ps，若在其平面形表面穩(wěn)定注入空穴，表面空穴密

11、度Ap(0)=10i3cm3。計算從這個表面擴散進入半導體內(nèi)部的空穴電流密度，以及在離表面多遠處過?？昭舛鹊扔?012cm-3。解：參照上題的思路，首先由圖4-15查得P=30cm的n型硅的施主濃度ND=1.6x1015cm-3,再由圖4-14(a)中的氣少子曲線知其氣約為500cm2/Vs。于是知擴散系數(shù)kT1D=卩=x500=12.5cm2/spqp40擴散長度.5x5x10-6=7.9x10-3cm從表面進入樣品的空穴擴散電流密度DJ=qpA（0）pL12.5x1.6x10-19x1013=2.53x10-3A/cm27.9x10-3于是，首先對P=1Q-cm的p型硅由圖4-15查得其

12、受主濃度NA=1.6xlOi6cm-3,考慮電離雜質(zhì)對載流子遷移率的影響，雜質(zhì)濃度取受主雜質(zhì)濃度與金濃度之和，即N=N+N=1.7x1016cm-3iAT由圖4-14(a)中的比少子曲線，知該樣品的叫約為llOOcmVVs。因而由愛因斯坦關系得再根據(jù)注入空穴在樣品表面以內(nèi)的一維分布口p(x)=口(0)eLp可以算出空穴密度衰減到1012cm3的位置距表面的距離為x=-LlnP（X）=-7.9x10-3xln10=1.8x10-cmp口（0）101317.光照一個1Qcm的n型硅樣品，均勻產(chǎn)生額外載流子對，產(chǎn)生率為1017/。兇s。設樣品的少子壽命為10ps，表面復合速度為100cm/s。計算：

13、單位時間在單位面積表面復合的空穴數(shù)。單位時間單位表面積下離表面三個擴散長度的體積內(nèi)復合的空穴數(shù)。解：按式(5-48)，單位時間在單位面積表面復合掉的空穴數(shù)(即表面復合率US)應為SU=SAp(0)Sp式中S為表面復合速度。按式(5-162)，均勻光照樣品中考慮表面復合的額外載流子分布pSTp(x)=p+Tg1-peLp0ppL+STppp因而表面(x=0)處的額外空穴密度STAp(0)=p(0)-p=tg1-pp0ppL+Stppp對電阻率為1Ocm的n-Si,查表知其N=50氐皿-3，相應的空穴遷移率卩約為500cm2/Vs。Dp于是算得空穴擴散長度：IkTflL=yt=x500 x10 x

14、10-6=1.1x10-2cmpqpp,40表面的額外空穴密度：100 x10-6x10AP(0)=10 x10-6x1017x(1一)=9.2x1011cm-31.1x10-2+100 x10-6x10單位時間在單位面積表面復合掉的空穴數(shù)即為U=S-Ap(0)=9.1x1011x100=9.1x1013cm一2-s一1Sp為求在單位時間單位表面積下離表面三個擴散長度的體積內(nèi)復合掉的空穴數(shù)，須先求該體積中的額外空穴數(shù)目Ap(3Lp)。因該體積內(nèi)的額外空穴密度隨距離變化，因而空穴總數(shù)必須通過積分求解，即Ap(3L)=j3LP(p(x)一p)dxp00式中p(x)=p+Tg1-0ppSTppeL+

15、STpppxLp因此3Lp0STppeppL+StpppTg1一-xLpdx=3TgpgST2LL+pppeppL+Stppp代入數(shù)據(jù)得：AP(3L)=3x1010cm一2p故單位時間位表面積下離表面三個擴散長度的體積內(nèi)復合掉的空穴數(shù)為口p3x1010=3x1015cm-2-s-1T10一518、一塊施主濃度為2x10i6cm-3的硅片，含均勻分布的金，濃度為3x10i5cm-3,表面復合中心密度為1010cm-2，已知硅中金的rp=1.15x10-7cm3/s，表面復合中心的r=2x10-6cm3/s，求：s小注入條件下的少子壽命，擴散長度和表面復合速度；在產(chǎn)生率g=10i7/s.cm3的均

16、勻光照下的表面空穴密度和空穴流密度.解：1)小注入條件下的少子壽命=8.7x10-9srNpt1.15x10-7x1015由總雜質(zhì)濃度N=N+N=2x1016+1015=2.1x1016cm-3查圖4T4(a)知該硅片iDT中少數(shù)載流子的遷移率R=500cm3/V-s，因而擴散系數(shù)kT1卩=x500=12.5cm2/sqp40擴散長度L=pP12.5x8.7x10-9=3.3x10-4cm表面復合速度：S=rN=1.15x10-7x1010=1.15x103cm/sppst2)按式(5-162)，均勻光照下考慮表面復合的空穴密度分布p(x)=ST尸ppeLp因而表面(x=0)處的空穴密度p(0)=P+Tg1-0ppL+STppp式中p0=n.2/n0，考慮到金在n型Si中起受主作用，n0=ND-NT=1.9x1016/c