2022-2023學(xué)年上海市徐匯職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市徐匯職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（）A.B.C.D.參考答案：A2. 要得到函數(shù)y=sin(x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sinx的圖象 ( )A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位參考答案：C略3. 由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為A B C 1 D 3參考答案：A4. 設(shè)集合A=1,2,4,B=1,2,3，則AB=（ ）A3,4 B1,2 C

2、2,3,4 D1,2,3,4參考答案：D并集由兩個(gè)集合元素構(gòu)成，故AB=1,2,3,4.5. （5分）若將函數(shù)f（x）=2sin（3x+）圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，當(dāng)|取最小值時(shí)，函數(shù)f（x）在上的最大值是（）A1BCD2參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先求將函數(shù)平移個(gè)單位后得到函數(shù)解析式為g（x）=2sin（3x+），可得+=k（kZ），求得=，即有解析式f（x）=2sin（x），從而可求最大值解答：將函數(shù)f（x）=2sin（3x+）圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=2sin（3x+）的圖象，依

3、題意知+=k（kZ），=k（kZ），只有當(dāng)k=0，即=時(shí)，|min=，f（x）=2sin（x），x，x，f（x）max=2故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的最值，屬于中檔題6. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A. B. C. D.(1,2)參考答案：C略7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為（）A（2，2）B（4，0）C（4，4）D（0，8）參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；x=1，y=1，k=0時(shí)，s=xy=0，t=x+y=2；

4、x=s=0，y=t=2，k=1時(shí)，s=xy=2，t=x+y=2；x=s=2，y=t=2，k=2時(shí)，s=xy=4，t=x+y=0；x=s=4，y=t=0，k=3時(shí)，循環(huán)終止，輸出（x，y）是（4，0）故選：B8. 設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式為（ ）A B C D參考答案：B9. 學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在10,50)（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則的值為（ ）A100 B120 C130 D390參考答案：A10. 若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦長為，則a=（）

5、A1B1.5C2D2.5參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出兩圓公共弦所在直線方程ay=1，圓x2+y2=4的圓心（0，0），半徑r=2，圓心（0，0）到直線ay=1的距離d=，再由圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦長為，利用勾股定理能求出a【解答】解：兩圓x2+y2=4與x2+y2+2ay6=0（a0）相減，得兩圓公共弦所在直線方程為：2ay=2，即ay=1，圓x2+y2=4的圓心（0，0），半徑r=2，圓心（0，0）到直線ay=1的距離d=，圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦長為，由勾股定理得，即4=+3，解得a=1故選：A

6、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為_.參考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達(dá)式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達(dá)式，即可求出的最小值。【詳解】由得，所以，向左平移個(gè)單位后，得到，因?yàn)槠鋱D像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為。【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及 型的函數(shù)奇偶性判斷條件。一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則。12. 已知圓的方程為，則過點(diǎn)的切線方程是參考答案：略13. 已知點(diǎn)P為線

7、段y=2x，x2，4上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓C：（x3）2+（y+2）2=1上一動(dòng)點(diǎn)，則線段|PQ|的最小值為參考答案：1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】用參數(shù)法，設(shè)出點(diǎn)P（x，2x），x2，4，求出點(diǎn)P到圓心C的距離|PC|，計(jì)算|PC|的最小值即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x，2x），x2，4，則點(diǎn)P到圓C：（x3）2+（y+2）2=1的圓心距離是：|PC|=，設(shè)f（x）=5x2+2x+13，x2，4，則f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）f（2）=37，所以|PC|，所以線段|PQ|的最小值為1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式與應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，是基

8、礎(chǔ)題目14. 若函數(shù)f（x）=x2+（a1）x+2在（，4上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：a|a7【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】判斷二次函數(shù)的開口方向，求出對(duì)稱軸，利用已知條件列出不等式求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（a1）x+2的開口向上，對(duì)稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=x2+（a1）x+2在（，4上是單調(diào)遞減的，可得4，解得a7，故答案為：a|a715. 已知集合，集合的子集共有 個(gè).參考答案：816. 已知函數(shù)，有下列命題：的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；的最小值是 .其中正確的命題是_.參考答案：略17. 若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則圓柱的體積

9、為_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x) ，其中x是儀器的月產(chǎn)量(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益總成本利潤)參考答案：(1) 設(shè)每月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20 000100 x， 2分從而f(x) 6分 （不寫定義域扣1分）(2) 當(dāng)0 x400時(shí)，f(x)(x300)225 000，當(dāng)x300時(shí)，有最大值25 000； 9分當(dāng)x

10、400時(shí)，f(x)60 000100 x是減函數(shù)，f(x)60 00010040025 000.當(dāng)x300時(shí)，f(x)的最大值為25 000. 11分每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，利潤最大，最大利潤為25 000元12分19. (本題滿分10分)已知， ，求的值參考答案：由已知得， ，由，又 ， .20. 求值： 2lg5+lg4+log29log34參考答案：(1)3;(2)15.21. 如圖所示,函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn),且該函數(shù)的最小正周期為.(1)求和的值；(2)已知點(diǎn),點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)是PA的中點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求的值.參考答案：(1).(2)，或.試題分析：(1)由三角函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)可得，則.由最小正周期公式可得.(2)由題意結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.代入三角函數(shù)式