圓錐曲線及性質(zhì)教案

1、圓錐曲線方程及性質(zhì)教案一、教材分析（一）、課標分析了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用；經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓到拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標準方程、幾何圖形及簡單性質(zhì)；了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，理解雙曲線的有關性質(zhì).。（二）、考綱，考點分析圓錐曲線與方程在考試大綱中的要求：了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(zhì)。了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)。理解數(shù)形結(jié)合的思想。了解圓錐曲線的簡單應用。（三）、重難點分析解析幾何是

2、高中數(shù)學的主干知識之一，其特點是用代數(shù)的方法研究、解決幾何問題。重點是用“數(shù)形結(jié)合”的思想把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，其命題一般緊扣課本，考查全面，突出重點主干知識，注重“知識交匯處”，強化思想方法，突出創(chuàng)新意識。“圓錐曲線與方程”一向是高考解析幾何考點中的重點和難點，掌握好圓錐曲線與方程這部分的考查重點和解題策略將是高考取得好成績的重要保證。（四）、命題走向分析本講內(nèi)容是圓錐曲線的基礎內(nèi)容，也是高考重點考查的內(nèi)容，在每年的高考試卷中一般有23道客觀題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì)，從近十年高考試題看主要考察圓錐曲線的概念和性質(zhì)。圓錐曲線在高考試題中占有穩(wěn)定的

3、較大的比例，且選擇題、填空題和解答題都涉及到，客觀題主要考察圓錐曲線的基本概念、標準方程及幾何性質(zhì)等基礎知識和處理有關問題的基本技能、基本方法.二、教學過程（一）、熱身練習（1）求適合下列條件的橢圓的標準方程：焦距為6,a-b=1；（2）（13全國卷I理）設雙曲線乂-塁二1（a0,b0）的漸近線與a2b2拋物線y=x2+l相切，則該雙曲線的離心率等于（）A.B.2C.D.叮6（3）已知雙曲線C：2-蘭=l（a0,b0）的右焦點為F，過F且斜率為肓的a2b2直線交C于A、B兩點，若AF二4FB，則C的離心率為（）AB.-c.5D.學生活動：（1）快速解答上述小題，學生自己糾錯，合作練習;（2）回

4、顧圓錐去曲線定義及標準方程；（3）類比復習圓錐曲線的性質(zhì)，列表綜合。二）強化過程強化圓錐曲線幾何性質(zhì)例1.（13寧夏文）已知拋物線y2二2px(p0)的焦點為F，點P(x,y),111P(x,y),P(x,y)在拋物線上，且2x222333，則有（3A.IPFI+I1PF2I=IPF|3BPF|2+IPF|2=|PF|2123C.2|PF|=|2PF1I+IPF|3DPF|2=|PF|-|PF|213例2.（13.福建文理）雙曲線C:蘭巻-1（a0,b0）的兩個焦點為行迅，若）a2b2P為其上一點，且IPFI=2IPF2I,則雙曲線離心率的取值范圍為（B.（1,3A.(1,3)C.(3,+8)

5、D.3,+8)點評：圓錐曲線中的基本元素：長軸、短軸長，焦距，漸近線，離心率等，在多處綜合就會演變成中檔題，要求熟練掌握其關系，靈活運用圖形幫助分析。強化基本思想和方法例3.（13廣東文19）在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在第二象限、半徑為2邁的圓C與直線y二x相切于坐標原點O.橢圓乂+蘭二1與圓a29C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.（1）求圓C的方程；（2）試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長.若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.解：(2)由已知得2a=10,a=5,橢圓的方程為蘭+蘭二1，右焦點為，F(xiàn)(4,0).259假設存

6、在Q點C2+2、遼cos0,2+2邁sin0),使|QF|=|OF|，即+2弋2cos04)+C+2j2sin0)=4，整理得sin0=3cos0+2、2，代入sin20+cos20=1得,1Ocos20+12J2cos0+7=0，cos0=1288=-1迄迄0，橢圓方程為旦+蘭=1，拋物線方程為2b2b2x2=8(y-b),如圖6所示，過點F(0,b+2)作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G,已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F。求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；設A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P,使得AABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣

7、的點？并說明理由(不必具體求出這些點的坐標)。點評：本題主要考查直線、橢圓、拋物線等平面解析幾何的基礎知識，考查學生綜合運用數(shù)學知識進行推理的運算能力和解決問題的能力。在第一問中涉及到切線問題，與導數(shù)相聯(lián)系，難度不大，第二問中涉及到方程的解的問題，同時考查向量知識運用，也可以靈活運用圓的基本性質(zhì)巧妙解決問題。在向量、導數(shù)、函數(shù)、方程交匯處設計題目，也是近幾年來高考的熱點之一。（三）教學小結(jié)解析幾何是將幾何與代數(shù)結(jié)合起來的一門學科，也可以說是用代數(shù)的方法研究幾何圖形的一門學科。而代數(shù)是“數(shù)”，幾何是“形”，即代數(shù)中的運算、幾何中的畫圖和識圖，是基本技能。運算就是我們通常所說的計算、方程的變形等。

8、畫圖是根據(jù)所給方程繪出曲線，而識圖指的是根據(jù)給出的曲線來判斷方程的特點。通過畫圖、識圖及數(shù)形關系分析，培養(yǎng)學生的數(shù)與形結(jié)合能力。其次，高中解析幾何主要研究直線、圓及三種圓錐曲線的方程和性質(zhì)，所以對這些圖形的方程和性質(zhì)必須做到熟練掌握。所以要求學生一定要熟練地掌握公式并會靈活運用。最后，要培養(yǎng)學生形象的、邏輯的、辯證的思維能力，從而提高學生分析和解決數(shù)學問題的能力，其中數(shù)形結(jié)合能力是一個主要能力。鑒于高考要求及對高考題型特征的認識，“圓錐曲線與方程”這部分內(nèi)容的復習，應牢牢把握：直線與圓錐曲線的幾何性質(zhì)和綜合應用，注重能力的培養(yǎng)。三、教學反思1、考題中對雙曲線的要求不高，這一點與新課程版的考試大

9、綱是吻合的。2、客觀題主要考查直線與圓的位置關系，圓錐曲線的定義、標準方程、簡單幾何性質(zhì)，注重考查基礎知識、基本方法；解答題一般分為兩個問，第一問一般為求軌跡方程、圓錐曲線的方程，第二問主要考查直線與圓錐曲線的位置關系這一熱點內(nèi)容，圍繞最值、定值、存在性、位置關系等設置問題。3、選擇題、填空題均屬容易中等題，解答題計算量較少，思維量較大。特別是韋達定理的應用已難尋蹤影，加大了與相關知識的聯(lián)系（如向量、函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等），凸現(xiàn)教材中研究性學習的能力要求，加大探索性題型的份量。4、將開口向上或向下的拋物線與二次函數(shù)進行綜合考查，一方面對拋物線的性質(zhì)有所要求，另一方面對二次函數(shù)的性質(zhì)、導數(shù)的幾何意義等也可進行相應的考查。5、前兩年文理題目基本相同，主要是通過改變題目在試卷中的位置來體現(xiàn)區(qū)別；后兩年漸顯差異，可能是考慮到文理科考生數(shù)學基礎要求不同，而且理科考查的內(nèi)容相對較多，需要在考題內(nèi)