2021-2022學(xué)年河北省滄州市任丘莫州鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省滄州市任丘莫州鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將300o化為弧度為（ ） AB CD參考答案：B略2. 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D90參考答案：C3. 在等差數(shù)列中，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和（ ）A.13 B.26 C.52 D.156參考答案：B 4. 設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A若mn，m

2、，則nB若，m，則mC若，m，則mD若mn，m，n，則參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】A選項(xiàng)mn，m，則n，可由線面平行的判定定理進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)，m，則m，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)，m，則m可由線面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)ab，a，b，則，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閚?是可能的；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)?，m時(shí)，m，m?都是可能的；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)?，m時(shí)，可能有m?；D選項(xiàng)正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、線面垂直以及面面垂直的

3、判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷證明的能力，屬基礎(chǔ)題5. 函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：D6. 已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱柱）的高為2，這個(gè)球的表面積為6，則這個(gè)正四棱柱的體積為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】根據(jù)棱柱的對(duì)角線等于球的直徑解出棱柱的底面邊長(zhǎng)，從而可計(jì)算出棱柱的體積【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則4r2=6，r=，球的直徑為2r=，設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則=，a=1，正四棱柱的體積V=a2?2=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球與棱柱的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7. 已知f（x）是

4、定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x，則f（x）在R上的表達(dá)式是( )Ay=x（x2）By=x（|x|1）Cy=|x|（x2）Dy=x（|x|2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，將x0，轉(zhuǎn)化為x0，即可求f（x）的表達(dá)式【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=x2+2x=f（x），f（x）=x22x=x（x+2）=x（x2），（x0），y=f（x）=x（|x|2），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)

5、鍵8. 在ABC中，A=60，AC=2，BC=3，則角B等于（）A30B45C90D135參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得：sinB=，利用大邊對(duì)大角可得B為銳角，即可求B的值【解答】解：A=60，AC=2，BC=3，由正弦定理可得：sinB=，ACBC，BA，B為銳角B=45故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角等知識(shí)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題9. 已知，則的值等于（ ）A. 2B. 4C. 2D. 4參考答案：B試題分析：本題是分段函數(shù)，求值時(shí)，要注意考察自變量的范圍，.考點(diǎn)：分段函數(shù).10. 已知是銳角， =（，sin），

6、=（cos，），且，則為（）A15B45C75D15或75參考答案：D【分析】利用向量共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出【解答】解：，sincos=0，化為是銳角，2（0，180）2=30或150，解得=15或75故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略12. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊，若，則C= 參考答案：或【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b，sinB的值代入求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，即可求出C的度數(shù)【解答】解：在ABC中，a

7、=，b=，B=，由正弦定理可得：sinA=，ab，AB，A=或，則C=AB=或故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵13. 已知函數(shù)f（x）=，則ff（0）= 參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，進(jìn)而求得ff（0）的值【解答】解：函數(shù)，則f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案為 014. 給出下列命題：1 存在實(shí)數(shù),使； 2 函數(shù)是偶函數(shù)； 是函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程；若是第一象限的角，且，則.其中正確命題的序號(hào)是 . 參考答案：15. 已知，且在第三象限，則 ， ， ， 。參

8、考答案：16. 已知扇形AOB (O為圓心)的周長(zhǎng)為4,半徑為1,則AOB = ，扇形AOB的面積是 參考答案：2,1扇形AOB (O為圓心)的周長(zhǎng)為4,半徑為1,所以扇形的弧長(zhǎng)為，則 ，扇形AOB的面積是，故答案為.17. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x，則函數(shù)f（x），xR的解析式為f（x）= 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】當(dāng)x0時(shí)，x0，結(jié)合已知中當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x，及f（x）=f（x）可得函數(shù)的解析式【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x，又由函數(shù)

9、f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=x2+2x，綜上所述，f（x）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,n)，且，求（用含m、n、x的形式表示）.參考答案：【分析】由任意角的三角函數(shù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式及同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式求得，再由兩角差的正弦求.【詳解】由題意，又，所以， ， 則 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和差的正弦

10、，屬于中檔題.19. 中國(guó)科學(xué)院亞熱帶農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所2017年10月16日正式發(fā)布一種水稻新種質(zhì)，株高可達(dá)2.2米以上，具有高產(chǎn)、抗倒伏、抗病蟲害、酎淹澇等特點(diǎn)，被認(rèn)為開啟了水稻研制的一扇新門.以下是A，B兩組實(shí)驗(yàn)田中分別抽取的6株巨型稻的株高，數(shù)據(jù)如下（單位：米）.A： 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 2.5B： 1.8 1.9 2.0 2.0 2.4 2.5（）繪制A，B兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和B組數(shù)據(jù)的方差；（）從A組樣本中隨機(jī)抽取2株，請(qǐng)列出所有的基本事件，并求至少有一株超過(guò)B組株高平均值的概率.參考答案：解法一：（）.2分A組的中位數(shù)為（m）3分B組數(shù)據(jù)的平

11、均數(shù)為.4分.5分 .6分（）從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株的基本事件是:,，共有15個(gè).8分至少有一株超過(guò)的事件有:，共有12種10分設(shè)P為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株, 至少有一株超過(guò)B組株高的平均值”的概率則.12分注：所列基本事件不全但正確的個(gè)數(shù)過(guò)半給1分.解法二：（）同法一；（）從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株的基本事件是:,，共有15個(gè).8分兩株都沒(méi)有超過(guò)2.1的事件有:，共有3種, 10分設(shè)為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株, 均未超過(guò)B組株高的平均值”的概率.11分P為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株, 至少有一株超過(guò)B組株高的平均值”的概率則.12分20. （12分）.若以連續(xù)擲兩次骰子分別

12、得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求：（1）點(diǎn)P在直線上的概率；（2）點(diǎn)P在圓外的概率.參考答案：解：（1）由上表格可知有6個(gè)，一共有36數(shù)據(jù)-4分所以P點(diǎn)在直線上的概率為 6/36=1/6.- -2分（2）在圓內(nèi)的點(diǎn)P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）- 2分在圓上的點(diǎn)P有 （3，4），（4，3）-1分上述共有15個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)或圓外.共有36個(gè)點(diǎn)坐標(biāo).-1分所以點(diǎn)P在圓外的概率為 1-15/36=7/12-2分略21. （21）（本小題滿分12分）如圖所示，已知PA矩形ABCD

13、所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).（1）求證：MNCD；（2）若PDA=45.求證：MN平面PCD.參考答案：證明 （1）連接AC，AN，BN，PA平面ABCD，PAAC，在RtPAC中，N為PC中點(diǎn)，AN=PC.PA平面ABCD，PABC，又BCAB，PAAB=A，BC平面PAB，BCPB，從而在RtPBC中，BN為斜邊PC上的中線，BN=PC.AN=BN，ABN為等腰三角形，又M為底邊的中點(diǎn)，MNAB，又ABCD，MNCD.（2）連接PM、CM,PDA=45，PAAD，AP=AD.四邊形ABCD為矩形.AD=BC，PA=BC.又M為AB的中點(diǎn)，AM=BM.而PAM=CBM=90,PM=CM.又N為PC的中點(diǎn)，MNPC.由（1）知，MNCD，PCCD=C,MN平面PCD.略22. 已知函數(shù)R，且.（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（2）當(dāng)且時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其定義域是，. 函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，在上有無(wú)窮多個(gè)解.關(guān)于的不等式在上有無(wú)窮多個(gè)解. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線， 關(guān)于的不等式在上總有無(wú)窮多個(gè)解. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為.要使關(guān)于的不等式在上有無(wú)窮多個(gè)解.必須，解得，此時(shí). 綜上所