2021-2022學年河北省保定市鐵道部建廠局中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年河北省保定市鐵道部建廠局中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. .設全集，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）A B C D參考答案：B2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：C3. 設集合N的真子集的個數(shù)是A15B8C7D3參考答案：A4. 若，則Aabc Bcba CbacD cab 參考答案：D略5. (2012哈爾濱模擬)下列命題中正確的是()A“若ab，則acbc”的逆命題是真命題B命題“?x0R，使得xx00”的否定是“?xR，x

2、2x0”C若點A(1，2)，點B(1，0)，則(2，2)D“a5”是“a3”的必要不充分條件參考答案：D6. 設P為直線3x+4y+3=0上的動點，過點P作圓C：x2+y22x2y+1=0的兩條切線，切點分別為A，B，則四邊形PACB的面積最小時P=( )A60B45C30D120參考答案：A考點：直線與圓的位置關系 專題：計算題分析：由題意畫出圖形，判斷四邊形面積最小時P的位置，利用點到直線的距離求出PC，然后求出P的大小解答：解：圓C：x2+y22x2y+1=0，即圓C：（x1）2+（y1）2=1，圓心坐標（1，1），半徑為1；由題意過點P作圓C：x2+y22x2y+1=0的兩條切線，切點

3、分別為A，B，可知四邊形PACB的面積是兩個三角形的面積的和，因為CAPA，CA=1，顯然PC最小時四邊形面積最小，即PC最小值=2，CPA=30，所以P=60故選A點評：本題考查直線與圓的位置關系，正確判斷四邊形面積最小時的位置是解題的關鍵，考查計算能力7. 函數(shù)的圖象是 ( ）參考答案：C8. 在ABC中，C=60，AC=2，BC=3，那么AB等于（）ABCD參考答案：C【考點】余弦定理【分析】由已知及余弦定理即可求值得解【解答】解：C=60，AC=2，BC=3，由余弦定理可得：AB=故選：C9. 若（9，a）在函數(shù)的圖象上，則有關函數(shù)性質(zhì)的描述，正確提（）A、它是定義域為R的奇函數(shù)B、它

4、在定義域R上有4個單調(diào)區(qū)間C、它的值域為（0，）D、函數(shù)yf（x2）的圖象關于直線x2對稱參考答案：D10. 已知函數(shù)，若，則實數(shù) （） A高考資源網(wǎng) B C或 D或參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在正方形中，為上一點，且，則_.參考答案：12試題分析：考點：平面向量的數(shù)量積12. 已知下列給出的四個結論:命題“若,則方程有實數(shù)根”的逆否命題為:“若方程 無實數(shù)根,則0”；在ABC中,“”是“”的充要條件；設則是為偶函數(shù)”的充分而不必要條件；則其中正確命題的序號為_(寫出所有正確命題的序號).參考答案：【知識點】充要條件.A2【答案解析】 解析：解

5、：因為命題的逆否為，即否定條件又否定結論.所以正確. 當時，成立. 因為時，在三角形中角A，所是“”是“”的充分條件，而不是必要條件，所以不正確. 中當時，為偶函數(shù)，而當為偶函數(shù)時，可以為與終邊相同或相反的無數(shù)個角.所以正確序號為【思路點撥】根據(jù)每個小項進行分析，對充分必要關系進行計算，最后找出正確結果.13. 20世紀30年代，里克特（CFRichter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用地震儀測量地震能量的等級，地震能量越大，地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為：，其中A是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震

6、儀距實際震中的距離造成的偏差）假設在一次地震中，一個距離震中100km的測震儀記錄的最大振幅是20，此時標準地震的振幅為0001，則此次地震的震級為 (精確到01，已知）參考答案：4.314. （5分）設a，b為正實數(shù)，則的最小值為參考答案：22【考點】： 基本不等式【專題】： 不等式【分析】： 把所給的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常數(shù)化，分子和分母同除以分母，把原式的分母變化成具有基本不等式的形式，求出最小值解：=1=1，a，b為正實數(shù)，2=2，當且僅當a=b時取等號，1=1（32）=22，故的最小值為：，故答案為：22【點評】： 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，本

7、題解題的關鍵是整理出原式含有基本不等式的形式，可以應用基本不等式求最值15. 以為漸近線且經(jīng)過點的雙曲線方程為_.參考答案：因為雙曲線經(jīng)過點，所以雙曲線的焦點在軸，且，又雙曲線的漸近線為，所以雙曲線為等軸雙曲線，即，所以雙曲線的方程為。 16. 在相距2千米的A、B兩點處測量目標點C，若CAB=75，CBA=60，則A、C兩點之間的距離為千米參考答案：【考點】解三角形的實際應用【分析】先由A點向BC作垂線，垂足為D，設AC=x，利用三角形內(nèi)角和求得ACB，進而表示出AD，進而在RtABD中，表示出AB和AD的關系求得x【解答】解：由A點向BC作垂線，垂足為D，設AC=x，CAB=75，CBA=

8、60，ACB=1807560=45AD=x在RtABD中，AB?sin60=xx=（千米）答：A、C兩點之間的距離為千米故答案為：下由正弦定理求解：CAB=75，CBA=60，ACB=1807560=45又相距2千米的A、B兩點，解得AC=答：A、C兩點之間的距離為千米故答案為：17. 已知中，內(nèi)角的對邊的邊長為，且,則的最小值為參考答案：1/2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知拋物線，圓（1）在拋物線上取點，的圓周上取一點，求的最小值；（2）設為拋物線上的動點，過作圓的兩條切線，交拋物線于、點，求中點的橫坐標的取值

9、范圍參考答案：（1） ；（2） 【知識點】圓與圓錐曲線的綜合H8解析：（1）設，則，則，當且僅當是取等號3分的最小值為的最小值減，為5分（2） 由題設知，切線與軸不垂直， ，設切線設，中點，則將與的方程聯(lián)立消得即得（舍）或設二切線的斜率為，則，8分又到的距離為1，有，兩邊平方得 9分則是的二根，則10分則11分在上為增函數(shù)， 13分【思路點撥】（1）設出M的坐標，由圓C2：x2+（y4）2=1可知圓心C2（0，4），寫出MC2，利用配方法求其最小值，則MN的最小值為MC2的最小值減去圓的半徑；（2）設出P，A，B的坐標，再設過點P的圓C2的切線方程為yx02=k（xx0），由點到直線的距離公式

10、得到方程，則其兩根為PA，PB的斜率，利用根與系數(shù)關系得到其兩根和，再把yx02=k（xx0）代入y=x2得，結合x0是此方程的根得到x1=k1x0，x2=k2x0，然后把AB的中點D的橫坐標x用含有x0的代數(shù)式表示，再利用單調(diào)性結合x0的范圍求得AB的中點D的橫坐標的取值范圍19. 如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點是上一點.(1)求證：平面平面；(2)若是中點，求三棱椎的體積.參考答案：證明： ，且， 又（2） 20. 為了解學生的課外閱讀時間情況，某學校隨機抽取了 50人進行統(tǒng)計分析，把這50人每天閱讀的時間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表，如下表所示：閱讀時間0,20)20,40)4

11、0,60)60,80)80,100)100,120人數(shù)810121172若把每天閱讀時間在60分鐘以上（含60分鐘）的同學稱為“閱讀達人”，根據(jù)統(tǒng)計結果中男女生閱讀達人的數(shù)據(jù)，制作出如圖所示的等高條形圖. （1）根據(jù)抽樣結果估計該校學生的每天平均閱讀時間（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作為代表）；（2）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“閱讀達人”跟性別有關？男生女生總計閱讀達人非閱讀達人總計附：參考公式，其中.臨界值表：P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：（1）該校學生的每天平均閱讀時間為：（分）（2）由頻數(shù)分布表得，“閱讀達人”的人數(shù)是人，根據(jù)等高條形圖列聯(lián)表由于，故沒有的把握認為“閱讀達人”跟性別有關.21. （本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，是棱上的一點，是的延長線與的延長線的交點，且平面（）求證：（）求二面角的平面角的余弦值； 參考答案： (2)由（1)可知，平面的法向量的一個法向量為，又為平面的一個法向量，由圖知，二面角 的平面角為銳二面角。所以二面角的平面角的余弦值為。 -(12分)22. （滿分14分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q分別是AD1、BD的中點. （1）求證：PQ/平面DCC1D1； （2）