2021-2022學年貴州省遵義市松林中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學年貴州省遵義市松林中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，則一定有（）A. B. C. D.參考答案：B2. （4分）如圖，正六邊形ABCDEF中，邊長為1，|+|=（）A1BC2D3參考答案：C考點：向量的加法及其幾何意義 專題：平面向量及應用分析：由，可得|+|=|=，利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出解答：，|+|=|=2故選：C點評：本題考查了向量的三角形法則、數(shù)量積運算性質(zhì)，屬于基礎題3. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（

2、其中A0，|）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象現(xiàn)確定函數(shù)解析式，進一步利用平移變換求出結果【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1又解得：T=則：=2當x=，f（）=sin（+）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的圖象只需將函數(shù)圖象向右平移個單位即可故選：A【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)解析式的求法

3、屬于基礎題型4. 以正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系，且正方體的棱長為1，則棱CC1中點坐標可以為 （ ）A、（，1，1） B、（1，1）C、（1，1，）D、（，1）參考答案：C5. 的值等于（ ）A. B C. D.參考答案：D略6. 函數(shù)y=cos(-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ).A.k+,k+ （kZ） B.k-，k+ （kZ）C.2k+，2k+（kZ） D.2k-，2k+ （kZ） 參考答案：B略7. 設，則下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D 參考答案：C略8. 設 ， ，則（ ）A. B. C. D. 參考答案

4、：C9. 把11 011(2)化為十進制數(shù)為( ).A11B31C27D19參考答案：C略10. 已知函數(shù)f（x）=sin（x）（2），在區(qū)間（0，）上（）A既有最大值又有最小值B有最大值沒有最小值C有最小值沒有最大值D既沒有最大值也沒有最小值參考答案：B【考點】三角函數(shù)的最值【分析】根據(jù)題意，求出x的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出“函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有最大值1，沒有最小值”【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x），當2，且x（0，）時，0 x，所以x，所以sin（x）1；所以，當x=時，sin（x）取得最大值1，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有最大值1，沒有最小值故選：

5、B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為 。參考答案： 12. 關于下列命題：函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù); 寫出所有正確的命題的題號：_.參考答案：略13. 函數(shù)的圖像與直線在軸右側的交點橫坐標從小到大依次為且，則函數(shù)的遞增區(qū)間為 _參考答案：略14. 已知向量， 參考答案：120【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【專題】計算題【分析】由知，此兩向量共線，又=，故與的夾角為與的夾角的補角，故求出與的夾角即可，由題設條件利用向量的夾角公式易求得與的夾角【解答】解：由題意，故有=（1，2）=，故與的夾

6、角為與的夾角的補角，令與的夾角為又，cos=，=60故與的夾角為120故答案為：120【點評】本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，解題的關鍵是熟練掌握兩個向量夾角公式，本題有一易錯點，易因為沒有理解清楚與的夾角為與的夾角的補角導致求解失敗15. （5分）計算：= 參考答案：考點：有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) 專題：計算題分析：根據(jù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可解答：=，故答案為：點評：本題主要考查指數(shù)冪的計算，利用指數(shù)冪的運算法則是解決本題的關鍵，比較基礎16. 若x, y為非零實數(shù)，代數(shù)式的值恒為正，對嗎？參考答案：對 .17. 經(jīng)過點, 在x軸、y軸上截距相等的直線方程是 參考答案：xy50或3x2

7、y=0 （填對一個方程給3分，表示形式不唯一，答對即可）分類討論，當直線過原點，即截距都為零，易得直線方程為3x2y=0 ；當直線不過原點，由截距式，設直線方程為，把P點坐標帶入，得xy50。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (1)有時一個式子可以分拆成兩個式子, 求和時可以達到相消化簡的目的, 如我們初中曾學 過: =請用上面的數(shù)學思維來證明如下: (注意: ）(2) 當時, 且 , 求的值. 參考答案：19. 設m個正數(shù)a1，a2，am（m4，mN*）依次圍成一個圓圈其中a1，a2，a3，ak1，ak（km，kN*）是公差為d的等差數(shù)列，

8、而a1，am，am1，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列（1）若a1=d=2，k=8，求數(shù)列a1，a2，am的所有項的和Sm；（2）若a1=d=2，m2015，求m的最大值；（3）是否存在正整數(shù)k，滿足a1+a2+ak1+ak=3（ak+1+ak+2+am1+am）？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和【分析】（1）依題意ak=16，故數(shù)列a1，a2，am即為2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10個數(shù)，即可得出（2）由數(shù)列an滿足a1=d=2，利用等差數(shù)列的通項公式可得ak=2k而a1，am，am1，ak+1，ak是首項為2、公比

9、為2的等比數(shù)列知，故有2k=2m+2k，k=2m+1k，即k必是2的整數(shù)次冪，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必須最大，又km2015，故k的最大值210，即可得出（3）由數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列知，ak=a1+（k1）d，而a1，am，am1，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列，a1+（k1）d=，又a1+a2+ak1+ak=3（ak+ak+1+am1+am），am=2a1，顯然k6，則，所以k6，代入驗證即可得出【解答】解：（1）依題意ak=16，故數(shù)列a1，a2，am即為2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10個數(shù)，此時m=10，Sm=84（2）由數(shù)列an滿足a1=

10、d=2，是首項為2、公差為2的等差數(shù)列知，ak=2k，而a1，am，am1，ak+1，ak是首項為2、公比為2的等比數(shù)列知，故有2k=2m+2k，k=2m+1k，即k必是2的整數(shù)次冪，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必須最大，又km2015，故k的最大值210，從而210?21024=2m+1，m的最大值是1033（3）由數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列知，ak=a1+（k1）d，而a1，am，am1，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列，故a1+（k1）d=，又a1+a2+ak1+ak=3（ak+ak+1+am1+am），am=2a1則，即，則，即k?2m+1k+k=62m+1k12，顯然k

11、6，則所以k6，將k=1，2，3，4，5一一代入驗證知，當k=4時，上式右端為8，等式成立，此時m=6，綜上可得：當且僅當m=6時，存在k=4滿足等式20. 已知g（x）=x23，f（x）是二次函數(shù)，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，且當x1，2時，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達式參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】用待定系數(shù)法求函數(shù)f（x）的解析式，設f（x）=ax2+bx+c（a0），利用奇函數(shù)的定義列等式，利用二次函數(shù)的最值列不等式，從而求出系數(shù)即可【解答】解：設f（x）=ax2+bx+c（a0）則g（x）+f（x）=（a1）x2+bx+c3為奇函數(shù)，a=1，c=3當x1，2時f（x）的最小值為1或解得b=3或故f（x）的表達式為：21. 如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計劃剪裁成等腰梯形的形狀，它的下底是的直徑，上底