2021-2022學年貴州省遵義市湄潭縣永興鎮(zhèn)茅壩中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年貴州省遵義市湄潭縣永興鎮(zhèn)茅壩中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題：“，”,則“非”為 （ ）A. ， B. ， C.， D. ，參考答案：C2. 已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A若m?，n?，m，n，則B若m?，m，=n，則mnC若，m，則mD若mn，n，則m參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】在A中，與相交或平行；在B中，由線面平行的性質定理得mn；在C中

2、，m或m?；在D中，m與相交、平行或m?【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，知：在A中：若m?，n?，m，n，則與相交或平行，故A錯誤；在B中：若m?，m，=n，則由線面平行的性質定理得mn，故B正確；在C中：若，m，則m或m?，故C錯誤；在D中：若mn，n，則m與相交、平行或m?，故D錯誤故選：B【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用3. 若橢圓過拋物線y2=8x的焦點，且與雙曲線x2y2=1有相同的焦點，則該橢圓的方程為（）ABCD參考答案：A【考點】KF：圓錐曲線的共同特征【分析】求出拋物線的焦點坐

3、標，求出雙曲線的兩焦點坐標，即為橢圓的焦點坐標，即可得到c的值，然后根據(jù)橢圓的基本性質得到a與b的關系，設出關于b的橢圓方程，把拋物線的焦點坐標代入即可求出b的值，得到橢圓方程【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0），雙曲線 x2y2=1的焦點坐標為（，0），（，0），所以橢圓過（2，0），且橢圓的焦距2c=2，即c=，則a2b2=c2=2，即a2=b2+2，所以設橢圓的方程為： +=1，把（2，0）代入得： =1即b2=2，則該橢圓的方程是：故選A4. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，（ ） ABCD參考答案：C，由隨機變量服從正態(tài)分布知，正態(tài)曲線關于對稱，故選5. 直線與橢圓相交于A，

4、B兩點，點P在橢圓上，使得PAB面積等于3，這樣的點P共有（ ）A.1個 B2個 C3個D4個參考答案：B略6. 已知雙曲線C的焦點、實軸端點分別恰好是橢圓的長軸端點、焦點，則雙曲線C的漸近線方程為（）A4x3y=0B3x4y=0C4x5y=0D5x4y=0參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質【專題】計算題【分析】依據(jù)題意，求得雙曲線C 的焦點坐標和實軸端點 坐標，求得曲線的標準方程，從而求得雙曲線C的漸近線方程【解答】解：橢圓的長軸端點為（5，0），焦點為（3，0）由題意可得，對雙曲線C，焦點（5，0），實軸端點為（3，0），a=3，c=5，b=4，故雙曲線C的 方程為，故漸近線方程為 y=

5、，即 4x3y=0，故選A【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，求出雙曲線的標準方程 是解題的關鍵7. 等比數(shù)列的公比,則等于（ ）A. B. -3C. D. 3參考答案：C【分析】通過觀察，可將分母的每個數(shù)提出一個公比，再進行求解【詳解】故選：C【點睛】本題考等比數(shù)列性質的應用，屬于基礎題8. 關于異面直線的定義，下列說法中正確的是( )A. 平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線 B. 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線C. 不在同一個平面內(nèi)的兩條直線 D. 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線. 參考答案：D9. 數(shù)列an是等差數(shù)列，若1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取

6、的最小正值時，n=（）A11B17C19D21參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質【分析】根據(jù)題意判斷出d0、a100a11、a10+a110，利用前n項和公式和性質判斷出S200、S190，再利用數(shù)列的單調性判斷出當Sn取的最小正值時n的值【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d0，因為1，所以a100a11，且a10+a110，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，則S19=19a100，又a1a2a100a11a12所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以S19為最小正值，故選：C10.

7、 已知A（4，1，3）、B（2，5，1），C為線段AB上一點，且=3，則C的坐標為（）A（，）B（，3，2）C（，1，）D（，）參考答案：C【考點】空間向量的數(shù)乘運算【專題】計算題；方程思想；轉化思想【分析】由題意，可設C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，5，1），求出兩個向量，的坐標，代入=3，即可得到x，y，z所滿足的方程，求出值即可得到C的坐標【解答】解：設C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，5，1），可得，又=3，故有解得C的坐標為（，1，）故選C【點評】本題考查空間向量的數(shù)乘運算，及向量相等的充分條件，解題的關鍵是根據(jù)向量數(shù)乘運算的坐標表示，建立起關于點C的坐標的

8、方程，此過程利用到了向量的數(shù)乘運算，向量相等的坐標表示，本題有一定的綜合性，屬于知識性較強的題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某家庭電話，打進的電話響第一聲時被接的概率為，響第二聲時被接的概率為，響第三聲時被接的概率為，響第四聲時被接的概率為，則電話在響前四聲內(nèi)被接的概率為 。參考答案：12. 等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則an的公比為 參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質【分析】先根據(jù)等差中項可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q【解答】解：等比數(shù)列an的前n項和為Sn，

9、已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，an=a1qn1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案為13. 已知點，拋物線的焦點是，若拋物線上存在一點，使得最小，則最小值為_；此時點的坐標為_參考答案：；.解：由拋物線定義，到到焦點的距離等于它到準線的距離，設點到準線的距離為，則所求的最小值，即為的最小值，當、三點共線時，最小，最小值為到準線的距離此時最小值為，的縱坐標為，代入拋物線中，解出的橫坐標為，得14. 函數(shù)，且，則的取值范圍是_參考答案：15. 過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點，且（為坐標原點）的面積為，則 參考答案：216. 已知實數(shù)

10、滿足不等式組那么目標函數(shù)的最大值是 . 參考答案：417. 甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數(shù)分別為x、y，則滿足復數(shù)x+yi的實部大于虛部的概率是參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率；A2：復數(shù)的基本概念【分析】試驗發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點數(shù)分別為x、y得到復數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復數(shù)x+yi的實部大于虛部，可以列舉出共有15種結果，代入公式即可得到結果【解答】解：試驗發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點數(shù)分別為x、y得到復數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件

11、的事件是復數(shù)x+yi的實部大于虛部，當實部是2時，虛部是1；當實部是3時，虛部是1，2；當實部是4時，虛部是1，2，3；當實部是5時，虛部是1，2，3，4；當實部是6時，虛部是1，2，3，4，5；共有15種結果，實部大于虛部的概率是：故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在梯形中，四邊形為矩形，平面平面，.（I）求證：平面；（II）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：（I）證明：在梯形中， ,， 2分 3分 平面平面,平面平面,平面 平面 5分（II）解法一：由（I）可建

12、立分別以直線為的如圖所示空間直角坐標系，令，則， 7分設為平面MAB的一個法向量，由得 取，則，8分 是平面FCB的一個法向量 10分 當時，有最小值，當時，有最大值。 12分略19. 已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為l1，l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使ll1，又l與l2交于P點，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A，B.(1)若l1與l2夾角為60，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程及離心率；(2)求的最大值參考答案：略20. （本小題滿分12分）已知，動點滿足. （1）求動點的軌跡方程. （2）設動點的軌跡方程與直線交于兩點，為坐標原點求證：參考答案：（1） （2）證明略略21. （12分）已知拋物線，經(jīng)過橢圓的兩個焦點，（1）求橢圓的離心率；（2）設點，又為與不在軸上的兩個交點，若的重心在 拋物線上，求與的方程。參考答案：（1） （2）拋物線，橢圓22. 已知點 為橢圓 上一定點，過點A作兩條直線與橢圓交于B、C兩點.若直線AB、AC與x軸圍成以點A為頂點的等腰三角形，求直線BC的斜率，并求在什么條件下ABC的面積最大？最大面積是多少？參考答案：解析：（1）將點 坐標代入橢圓方程得n6橢圓方程為 由題設知等腰三角形ABC的兩腰不能與x軸垂直，故設兩腰AB、AC所在直線的斜率分別為 ， ，