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1、數(shù)學(xué)物理方程復(fù)習(xí)提綱 一、基 本 概 念1.定解問題，定解問題的解，定解問題的適定性；2.線性定解問題的簡(jiǎn)單疊加原理及Duhamle原理；3.二自變量的二階半線性方程的分類與化標(biāo)準(zhǔn)形.二典型定解問題的討論1雙曲型方程：.弦振動(dòng)方程的初值問題，混合問題及相應(yīng)的物理解釋；高維波動(dòng)方程Cauchy問題的解及相應(yīng)的物理解釋；雙曲型方程的其它定解問題（第一、三、四問題）.2拋物型方程：一維熱傳導(dǎo)方程第一邊值問題、Cauchy問題的解及唯一性與穩(wěn)定性；Fourier變換及其性質(zhì).3.橢圓型方程:調(diào)和函數(shù)及其性質(zhì)；邊值問題的唯一性與穩(wěn)定性；Poisson方程與Laplace方程Dirichlet問題的 Gr

2、een函數(shù)法的分析過程. 三方法1決定任意函數(shù)法；2分離變量法（三種類型方程）；3基本公式、基本解方法Green函數(shù)法;4積分變換法Fourier變換法（三種類型方程）；5球面平均值法，降維法.數(shù)學(xué)物理方程復(fù)習(xí)重點(diǎn)一、基本概念： 1.線性定解問題的簡(jiǎn)單疊加原理及Duhamle原理的表述形式,并會(huì)靈活的運(yùn)用. 2.二自變量二階半線性方程的分類與化標(biāo)準(zhǔn)型:會(huì)判別一個(gè)方程的類型并會(huì)把它化成標(biāo)準(zhǔn)形式.2.橢圓型方程 (1)一維熱傳導(dǎo)方程的混合問題是如何求 解的？主要步驟有哪些? 解的表達(dá)式 如何?要會(huì)證特征函數(shù)系的正交性.(2)熟記Fourier變換的主要性質(zhì),某些性 質(zhì)并會(huì)去證,比如:卷積性質(zhì),乘積性質(zhì).(3)會(huì)用Fourier變換法求出簡(jiǎn)單的熱方程 初值問題解的表達(dá)式.3.拋物型方程三、一般理論：熟記二自變量二階線性偏微分方程特征的定義，會(huì)完整的表達(dá)出來(lái)，并會(huì)求某些簡(jiǎn)單方程的特征，比如：弦振動(dòng)方程、二維Laplace方程、一維熱傳導(dǎo)方程. 四、要特別注意：方法的靈活運(yùn)用. 具體地說，同一定解問題用不同的方法去求解，比如：1.弦振動(dòng)方程的初值問題，可分別用： 決定任意函數(shù)法； 降維法； Fourier變換

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