簡(jiǎn)單的冪函數(shù)過(guò)關(guān)練習(xí)題(有答案)

1、簡(jiǎn)單的冪函數(shù)過(guò)關(guān)練習(xí)題(有答案) 篇一：冪函數(shù)練習(xí)題2(含) 冪函數(shù)練習(xí)題2 1以下冪函數(shù)為偶函數(shù)的是( ) 3 Ayx2 Byx 1 3設(shè)1,1，3，那么使函數(shù)yx的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)的所有值為( ) 2 A1,3B1,1 C1,3D1,1,3 11 4已經(jīng)明白n2，1,0,1,2,3，假設(shè)(2n(3)n，那么n_. 1函數(shù)y(x4)的遞減區(qū)間是( ) A(，4)B(4，) C(4，)D(，4) 1 2冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，4)，那么它的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A(0，)B0，) C(，0)D(，) 3給出四個(gè)說(shuō)法： 當(dāng)n0時(shí)，yxn的圖象是一個(gè)點(diǎn)； 冪函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn)(0,0)，(1,

2、1)； 冪函數(shù)的圖象不可能出如今第四象限； 冪函數(shù)yxn在第一象限為減函數(shù)，那么n0. 其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是( ) A1 B2 C3D4 111 4設(shè)2，1，232，1,2,3，那么使f(x)x為奇函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞減的的值的個(gè)數(shù)是( ) A1 B2 C3D4 5使(32xx)4有意義的x的取值范圍是( ) ARBx1且x3 C3x1Dx3或x1 6函數(shù)f(x)(m2m1)xm22m3是冪函數(shù)，且在x(0，)上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m( ) A2 B3 C4D5 1 7關(guān)于x的函數(shù)y(x1)(其中的取值范圍能夠是1,2,3，1，2)的圖象恒過(guò)點(diǎn)_ 8已經(jīng)明白2.42.5，那么的取值范圍是_

3、2 1 2 321312170 9把33，52(52(6按從小到大的順序陳列_ 10求函數(shù)y(x1)3的單調(diào)區(qū)間 11已經(jīng)明白(m4)2(32m)2m的取值范圍 12已經(jīng)明白冪函數(shù)yxm22m3(mZ)在(0，)上是減函數(shù)，求y的解析式，并討論此函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性 1以下函數(shù)中，其定義域和值域不同的函數(shù)是( ) 1 2 1 1 2 Ayx3 Byx2 Cyx3 Dyx3 11 2如圖，圖中曲線是冪函數(shù)yx在第一象限的大致圖象已經(jīng)明白取2，222四個(gè)值，那么相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的的值依次為( ) 1111 A2，222B2，2，2，2 1111C2，2,2，2 D2，2，2，2 3

4、以下關(guān)于函數(shù)yx當(dāng)0時(shí)的圖象的說(shuō)法正確的選項(xiàng)( ) A一條直線 B一條射線 C除點(diǎn)(0,1)以外的一條直線D以上皆錯(cuò) 1 4函數(shù)f(x)(1x)0(1x)2的定義域?yàn)開(kāi) 2 1已經(jīng)明白冪函數(shù)f(x)的圖象通過(guò)點(diǎn)(2，2)，那么f(4)的值為( ) 11 A16 B.16 C.2D2 2以下冪函數(shù)中，定義域?yàn)閤|x0的是( ) Ayx3Byx2 Cyx3 2 3 15 1 Dyx4 3 3已經(jīng)明白冪函數(shù)的圖象yxm22m3(mZ，x0)與x，y軸都無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么m為( ) A1或1B1,1或3 C1或3D3 4以下結(jié)論中，正確的選項(xiàng)( ) 冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限 0時(shí)，冪函數(shù)

5、yx的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1)和(0,0) 冪函數(shù)yx，當(dāng)0時(shí)是增函數(shù) 冪函數(shù)yx，當(dāng)lt;0時(shí)，在第一象限內(nèi)，隨x的增大而減小 AB CD 5在函數(shù)y2x3，yx2，yx2x，yx0中，冪函數(shù)有( ) A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 6冪函數(shù)f(x)x滿足x1時(shí)f(x)1，那么滿足條件( )A1B01 C0D0且1 7冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，3)，那么f(x)的解析式是_ 8設(shè)x(0,1)時(shí)，yxp(pR)的圖象在直線yx的上方，那么p的取值范圍是_ 9如以下圖的函數(shù)F(x)的圖象，由指數(shù)函數(shù)f(x)ax與冪函數(shù)g(x)x“拼接”而成，那么aa、a、a、按由小到大的順序陳列為_(kāi) 10函數(shù)f(x

6、)(m2m5)xm1是冪函數(shù)，且當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，試確定m的值 11已經(jīng)明白函數(shù)f(x)(m22m)xm2m1，m為何值時(shí)，f(x)是：(1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；(3)二次函數(shù)；(4)冪函數(shù)？ 12已經(jīng)明白冪函數(shù)yxm22m3(mZ)的圖象與x、y軸都無(wú)公共點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求m的值，并畫(huà)出它的圖象 參考答案 1解析：選C.yx，定義域?yàn)镽，f(x)f(x)x. 11 2解析：選B.5a(5a，由于a0時(shí)yxa單調(diào)遞減，且50.55，因而5a0.5a5a. 3解析：選A.在函數(shù)yx，yx，yx2yx3中，只有函數(shù)yx和yx3的定義域是R，且是奇函數(shù)，故1,3. 11

7、1n1n 4解析：2lt;3，且(2)(3)，yxn在(，0)上為減函數(shù) 又n2，1,0,1,2,3，n1或n2.答案：1或2 1解析：選A.y(x4)開(kāi)口向上，關(guān)于x4對(duì)稱(chēng)，在(，4)遞減 2解析：選C. 2 1 22 1 1 冪函數(shù)為yx2x 1錯(cuò)誤；中如yx2(0,0)按照冪函數(shù)的圖象可知、正確，應(yīng)選B. 1 4解析：選A.f(x)x為奇函數(shù)，1，31,3. 又f(x)在(0，)上為減函數(shù)，1. 31 5解析：選C.(32xx2)4 4 ?32xx?要使上式有意義，需32xx20， 解得3x1. 6解析：選A.m2m11，得m1或m2，再把m1和m2分別代入m22m30，經(jīng)檢驗(yàn)得m2.

8、7解析：當(dāng)x11，即x2時(shí)，不管取何值，均有11， 函數(shù)y(x1)恒過(guò)點(diǎn)(2,1)答案：(2,1) 8解析：02.42.5，而2.42.5，yx在(0，)為減函數(shù)答案：0 70212031211 9解析：61，(3)3(3)1，(521，(521，yx2 21317021213170215252(633答案：(5)2(5)2(6)(3)3 2211 10解：y(x1)3，定義域?yàn)閤1.令tx1，那么yt3t0?x1?3?x1?為偶函數(shù) 22 由于30，因而yt3在(0，)上單調(diào)遞減，在(，0)上單調(diào)遞增又t x1單調(diào)遞增，故y(x1)3在(1，)上單調(diào)遞減，在(，1)上單調(diào)遞增 11解：yx2

9、(0，)，且為減函數(shù) 2 1 ?m40 原不等式化為?32m0 ?m432m 1313 ，解得3m2m的取值范圍是(32 12解：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知 m22m30?(m1)(m3)0?3m1， 又mZ，m2，1,0. 當(dāng)m0或m2時(shí)，yx3， 定義域是(，0)(0，) 30， yx3在(，0)和(0，)上都是減函數(shù)， 又f(x)(x)3x3f(x)， yx3是奇函數(shù) 當(dāng)m1時(shí)，yx4，定義域是(，0)(0，) 114 f(x)(x)4xf(x)， ?x?x 函數(shù)yx4是偶函數(shù) 40，yx4在(0，)上是減函數(shù)， 又yx4是偶函數(shù)， yx4在(，0)上是增函數(shù) 3 1解析：選D.yx3x，其定義

10、域?yàn)镽，值域?yàn)?，)，故定義域與值域不同 2 2解析：選B.當(dāng)x2時(shí)，2222222， 即C1：yx，C2：yx2C3：yx2C4：yx2. 11 2 11 3解析：選C.yx0，可知x0， yx0的圖象是直線y1挖去(0,1)點(diǎn) ?1x0 4解析：?，xlt;1. ?1x0 答案：(，1)篇二：2014數(shù)學(xué)冪函數(shù)練習(xí)題 2014高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)復(fù)習(xí) 重難點(diǎn)：掌握常見(jiàn)冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比擬兩個(gè)冪值的大小 考綱要求：理解冪函數(shù)的概念； 結(jié)合函數(shù)y?x,y?x,y?x,y? 知識(shí)梳理： 1. 冪函數(shù)的根本方式是y?x?，其中x是自變量，?是常數(shù). 要求掌握y?x，y?x2

11、，y?x3，y?x1/2，y?x?1這五個(gè)常 用冪函數(shù)的圖象. 2. 觀察出冪函數(shù)的共性，如下： （1）當(dāng)?0時(shí)，圖象過(guò)定點(diǎn)；在(0,?)上 是 函數(shù). （2）當(dāng)?0時(shí)，圖象過(guò)定點(diǎn)；在(0,?)上 是 函數(shù)；在第一象限內(nèi)，圖象向上及向右都與坐標(biāo)軸無(wú)限趨近. 3. 冪函數(shù)y?x?的圖象，在第一象限內(nèi)，直線x?1的右側(cè)，圖象由下至上，指數(shù)y軸和直線x?1之間，圖象由上至下，指數(shù)?診斷練習(xí)： ，那么f(4)的值等于1 假設(shè)冪函數(shù)f(x)?x?的圖象通過(guò)點(diǎn)2函數(shù)y（x2x） 25 2 2 3 1x 1 ,y?x2的圖像，理解他們的變化情況 12 的定義域是 3函數(shù)yx的單調(diào)遞減區(qū)間為4函數(shù)y x1 2

12、mm 2 在第二象限內(nèi)單調(diào)遞增，那么m的最大負(fù)整數(shù)是_ _ 范例分析： 例1比擬以下各組數(shù)的大小： （1）1.5，1.7，1；（2?23 1313 2 ? 23 ，（ 107 23 ? 43 ； ，3.9，（1.8）； （4）3，5. 2535 例2已經(jīng)明白冪函數(shù)y?xm?6(m?Z)與y?x2?m(m?Z)的圖象都與x、y軸都沒(méi)有公共點(diǎn)，且 y?xm?2(m?Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求m的值 例3冪函數(shù)f(x)?(t?t?1)x 3 7?3t?2t2 5 是偶函數(shù)，且在(0,?)上為增函數(shù)，求函數(shù)解析式. 反響練習(xí)： 1 1冪函數(shù)y?f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,)，那么f(8)的值為 . 2 2

13、比擬以下各組數(shù)的大?。?(a?2) a； (5?a)5； 0.40.50.50.4. 2 32 32 ? 23 ? 23 3冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2, 14 ), 那么它的單調(diào)遞增區(qū)間是 a 4設(shè)x(0, 1)，冪函數(shù)yx的圖象在yx的上方，那么a的取值范圍是 5函數(shù)yx4在區(qū)間上 是減函數(shù) 6一個(gè)冪函數(shù)yf (x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3, 27),另一個(gè)冪函數(shù)yg(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(8, 2), (1)求這兩個(gè)冪函數(shù)的解析式； （2）推斷這兩個(gè)函數(shù)的奇偶性；（3）作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察得f (x)lt; g(x)的解集. ?3 穩(wěn)定練習(xí) 1用“l(fā)t;”或”連結(jié)以下各式：0.32 0.32 0.34，

14、0.8?0.4 0.6?0.412 32 2函數(shù)y?(x?1)?(4?x)3y?xa4已經(jīng)明白 2 ? 的定義域是?4a?95x3 是偶函數(shù)，且在(0,?)是減函數(shù)，那么整數(shù)a的值是. ，x的取值范圍為 2x3 ? 5假設(shè)冪函數(shù)y?xa的圖象在0lt;xlt;1時(shí)位于直線y=x的下方，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是6假設(shè)冪函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，且函數(shù)g(x) 的圖象通過(guò),那么 f(x)的表達(dá)式為7. 函數(shù)f(x)? x?2 的對(duì)稱(chēng)中心是 ，在區(qū)間 是 函數(shù)（填x?3 “增、減”） 8比擬以下各組中兩個(gè)值的大小 9假設(shè)(a?2) 10已經(jīng)明白函數(shù)y2xx2 （1）求函數(shù)的定

15、義域、值域； （2）推斷函數(shù)的奇偶性； （3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ?1 3 3535 ? 23 ? 23 ?(3?2a) ? 13 ，求a的取值范圍。 診斷練習(xí)：1。 1 2。（，0）?（2，） 3。（，0） 4。-1 2 13 13 例1解：（1）所給的三個(gè)數(shù)之中1.5和1.7的指數(shù)一樣，且1的任何次冪都是1，因而，比擬冪1.5、1.7、1的大小確實(shí)是比擬1.5、1.7的大小，也確實(shí)是比擬函數(shù)y=x中，當(dāng)自變量分別取1.5、1.7和1時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系，由于自變量的值的大小關(guān)系 13 13 13 131、13 1 313 13 容易確定，只需確定函數(shù)y=x的單調(diào)性即可，又函數(shù)y=x在（0，

16、+）上單調(diào)遞增，且1.71.51，因而1.71.51 （2）2 ? 1 3 13 23 23 ） ?23 =2 ? 23 ，（ 107 2 ）3 =（ 710107 710 ） ? 23 ? 43 =（1.1） 2 ? 23 ? =1.21 冪函數(shù)y=x（ 710 ?在（0，+）上單調(diào)遞減，且 2 ? 23 2 1.21， 2 ? ） 23 23 ? 23 ，即（）?23 25 23 ? 43 （3）利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性能夠覺(jué)察03.81，3.90，從而能夠比擬出它們的大小 （4）它們的底和指數(shù)也都不同，而且都大于1，我們插入一個(gè)中間數(shù)3，利用冪函數(shù)和指 數(shù)函數(shù)的單調(diào)性能夠覺(jué)察335

17、m?6?0 例2解： 冪函數(shù)圖象與x、y軸都沒(méi)有公共點(diǎn)， ，解得2?m?6. 2?m?0 351，（1.8） ? 又 y?xm?2(m?Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)， m?2為偶數(shù)，即得m?4. 例3解： f(x)是冪函數(shù)， t3?t?1?1，解得t?1,1或0. 當(dāng)t?0時(shí)，f(x)?x是奇函數(shù)，不合題意； 當(dāng)t?1時(shí)；f(x)?x是偶函數(shù)，在(0,?)上為增函數(shù)； 當(dāng)t?1時(shí)；f(x)?x是偶函數(shù)，在(0,?)上為增函數(shù). 因而，f(x)?x或f(x)?x. 2 5 85 852575 反響 12。., lt;,3。(, 0);4. (, 1);5. （0，）; 3 3 6（1）設(shè)f (x)x,

18、 將x3, ya, f(x)?x4； 4 1 1b 設(shè)g(x)x, 將x8, y2代入，得b,g(x)?x3； 3 （2）f (x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；g(x)是奇函數(shù)；（3） (0,1) a 穩(wěn)定練習(xí)： ? 25 ? 2 ?x?1?0 21,4) 提示：?1?x?4。 ?4?x?0 35 提示：y?xa 2 ?4a?9 是偶函數(shù)，且在(0,?)是減函數(shù)， ，當(dāng)k?2時(shí)，解得a?5。 a2?4a?9?2k(k為負(fù)整數(shù)4(?,0)?(1,?) 提示：函數(shù)y= 2 x3 與y= 3x5 的定義域都是R，y= 2x3 的圖象分布在第一、3x5 2x3 3x5 第二象限，y=的圖象分布在第一、

19、第三象限，因而當(dāng)x?(?,0)時(shí)， 2x3 3x5 ，當(dāng)x=0 時(shí)，顯然不適宜不等式；當(dāng)x?(0,?)時(shí)，0，0，由 2x33x5 ? 1x15 ?1知x1。即x 1時(shí)， 2x3 3x5 。綜上討論，x的取值范圍是(?,0)?(1,?)。 5a1 函數(shù) y?xa的圖象在0lt;xlt;1時(shí)位于直線y=x的下方，說(shuō)明函數(shù)的圖象下凸，因而 a?1. 6f(x)?x?3由于函數(shù)g(x) 的圖象通過(guò)，因而函數(shù)f(x)的圖象就通過(guò)點(diǎn) ( ,33) 3 7. （-3，1） (-，-3)；（-3，+） 增 提示：f(x)? 8解析: x?2x?3?11 =. ?1?x?3x?3x?3 (1)?1.5與1.6

20、可看作冪函數(shù)yX在1.5與1.6處的函數(shù)值， 33 353535 ?2 3 ?23 ?23 (3)?3.5與5.3可看作冪函數(shù)yX在3.5與5.3處的函數(shù)值， 22?233 3 9解析：(a?2) ?1 3 ?(3?2a) ? 13 ，據(jù)y=x ? 13 的性質(zhì)及定義域xx?R,x?0，有三種情況： ? ?a?2?0?a?2?0 a?2?0? 或?或 ?3?2a?0， ?3?2a?0 3?2a?0?a?2?3?2a?a?2?3?2a ? 解得 a?(?,?2)?(,)。 10這是復(fù)合函數(shù)征詢題，利用換元法令t152xx，那么y（1）由152xx0得函數(shù)的定義域?yàn)?，3， t16（x1）?0，16函數(shù)的值域?yàn)?，2 22 2 13 32 t ， （2）函數(shù)的定義域?yàn)?，3且關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，函數(shù)既不是奇