初中七年級、八年級數(shù)學基礎知識

1、初中七年級、八年級基礎知識【知識要點】1.分式：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有2.分式的有意義、無意義和值為零：A，那么代數(shù)式B叫做分式。A（1）若分式B有意義，則必須滿足條件：A（2）若分式B無意義，則必須滿足條件：A（3）若分式B值為零，則必須滿足條件：；。例如：1.若分式2x4有意義，則x取值范圍是。錯解：2x4（注意：1）（2）兩類問題，不能先對分式進行約分！x2正解：x240 x2。x21x2x20 x2。（原因：先對分式進行約分了！）3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值。即：BAAMBM4.分式的運算：（1）加減運算：AA，

2、BBM（其中M是不等于0的整式）例如：計算：12x23xx29。xx3x3x3解：原式=12對各個分母進行因式分解！xx3x3xx3x3=x32xx找到最簡公分母是：xx33然后通分！第1頁共17頁=x3xxx33把各個分子進行合并！然后看分子、分母能不能約分！=1xx3約分，得到結(jié)果！例如：計算：x2xx4x4解：原式=xx2x2x2（1）3x(,(2)（2）乘除運算：22x2x24x2x22對各個分子、分母進行因式分解！=x約分，得到結(jié)果！【典型例題】【例1】填寫出未知的分子或分母：)y11xyx2y2y22y1()【例2】（08，株洲）若使分式xx2有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Cx

3、2Bx2Dx2（07，臨汾）若分式的值為0，則（）x21x1Ax1Bx1Cx1Dx1【例3】化簡：(x241x22x)x24x4x2x1【例4】先化簡，再求值：），其中x1（08，資陽）（112x22xx24x4x22x【課堂檢測】1.化簡分式：5abx24x4_,=_20a2bx22m1。m29m3第2頁共17頁a212.（07，連云港）當a99時，分式的值是a13.（07，天津）若分式|x|1的值為零，則x的值等于x1。4.（08，巴中）當x時，分式x3x3無意義5.把分式x(x0,y0)中的分子、分母的x、y同時擴大2倍，那么分式的值（xy）6.（08，黃岡）計算A.擴大2倍B.縮小2倍

4、C.改變原來的abab的結(jié)果為baa14D.不改變bBabbaDAabababCa7.（08，益陽）在下列三個不為零的式子x24,x22x,x24x4中，任選兩個你喜歡的式子組成一個分式是，把這個分式化簡所得的結(jié)果是.8.已知x113，則x2xx2.10.先化簡，再取一個你認為合理的x值，代入求原式的值.x21xx19.（08，寧夏）某市對一段全長1500米的道路進行改造原計劃每天修x米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天修路比原計劃的2倍還多35米，那么修這條路實際用了天x22x111第3頁共17頁因式分解【知識要點】1.因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的的形式分

5、解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止2.因式分解的方法：，.3.提公因式法：mambmc_.4.公式法:a2b2a22abb2，a22abb2.5.十字相乘法：x2pqxpq6因式分解的一般步驟:一“提”（取公因式），二“用”（公式）7易錯知識辨析（1）注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個數(shù)，還可以表示單項式、多項式.【典型例題】【例1】分解因式：3（08聊城）ax3yaxy2ax2y2_.（08宜賓）3y227_.（08福州）x24x4_.(08寧波)2x212x18【例2】已知ab5,ab3，求代數(shù)式a3b2a2b2ab3的值.【課堂檢測】1

6、.（06溫州）若xy3，則2x2y2.（08茂名）分解因式：3x227=ab3若x2axb(x3)(x4),則_,4.簡便計算：2008220092008.5.(08東莞)下列式子中是完全平方式的是（）第4頁共17頁Aa2abb2Ba22a2Ca22bb2Da22a16（08泰安）將14xx3x2分解因式的結(jié)果是7.（08中山）分解因式amanbmbn=_；8(08安徽)下列多項式中，能用公式法分解因式的是（）Ax2xyBx2xyCx2y2Dx2y29下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）Ax(ab)axbxBx21y2(x1)(x1)y2Cx21(x1)(x1)Daxbxcx(ab)c

7、10.如圖所示，邊長為a,b的矩形，它的周長為14，面積為10，求a2bab2的值a11計算：（1）992；（2）(1ba3491011111)(1)(1)(1)(1)22222212已知a、b、c是ABC的三邊，且滿足a4b2c2b4a2c2，試判斷ABC的形狀.閱讀下面解題過程：解：由a4b2c2b4a2c2得：a4b4a2c2b2c2a2b2a2b2c2a2b2即a2b2c2ABC為eqoac(,Rt)。試問：以上解題過程是否正確：；若不正確，請指出錯在哪一步？（填代號）；錯誤原因是；本題的結(jié)論應為.第5頁共17頁一次函數(shù)及其應用【知識要點】1正比例函數(shù)的一般形式是_一次函數(shù)的一般形式是

8、_.2.一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過和兩點的.3.求一次函數(shù)的解析式的方法是，其基本步驟是：；.4.一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì)【典型例題】【例1】已知一次函數(shù)物圖象經(jīng)過A(-2,-3)，B(1,3)兩點.求這個一次函數(shù)的解析式.試判斷點P(-1,1)是否在這個一次函數(shù)的圖象上.求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.例2（08廣東）某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟作物，總用水量y（米3）與種植時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示第20天的總用水量為多少米3？當x20時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式種植時間為多少天時，總用水量達到7000米3？（2）寫出會員卡租碟方式應付金額2(元)與租碟數(shù)量x(張)之間的函數(shù)

9、關(guān)系式:：每12x例3、某影碟出租店開設兩種租碟方式一種是零星租碟，1元；另一種是會員卡租碟，辦卡費每月元，租碟費每張小彬經(jīng)常來該店租碟，若每月租碟數(shù)量為張.y:（1）寫出零星租碟方式應付金額1(元)與租碟數(shù)量x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)（3）小彬選取哪種租碟方式更合算？第6頁共17頁張收費0.4元.例4、如圖，矩形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、C兩點的坐標分別為（3，0）、（0，5）。（1）直接寫出B點坐標；（2）若過點C的直線CD交AB邊于點D，且把矩形OABC的周長分為13兩部分，求直線CD的解析式；yCB【課堂檢測】OAx1.（08黃岡）直線y2xb經(jīng)過點(1，3)，則b_2.已

10、知直線y2x8與x軸和y軸的交點的坐標分別是_、_；與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是_3.如果直線yaxb經(jīng)過第一、二、三象限,那么ab_0(填“”、“0)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是x3在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx-k與yk(k0)的圖像大致是（）xy4如果變阻器兩端電壓不變，那么通過變阻器的電流與電阻x的函數(shù)關(guān)系圖像大致是（）5如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=m的圖像相交于A、B兩點，x（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍y6如圖，已知反比例函數(shù)y12xA(2，1)xOB(1，n)

11、的圖像與一次函數(shù)ykx4的圖像相交于P、Q兩點，并且P點的縱坐標是6（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（eqoac(,2)）求POQ的面積第9頁共17頁矩形鄰邊90為相對正方形一組相等菱形90一角只有對邊平行組一角為直角且一組鄰邊相等四邊形【知識要點】1.四邊形有關(guān)知識n邊形的內(nèi)角和為外角和為如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加，外角和增加n邊形過每一個頂點的對角線有條，n邊形的對角線有條2平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形對邊_，對角_；角平分線_；鄰角_.（2）平行四邊形兩個鄰角的平分線互相_，兩個對角的平分線互相_填“平行”或“垂直”）（3）平行四邊形的面積公式_.3平行四

12、邊形的判定（1）定義法：_.（2）邊：_或_（3）角：_（4）對角線：_4.特殊的平行四邊形的之間的關(guān)系行一角等平邊平行四邊形兩鄰邊四邊形為一組兩腰相等梯形等腰梯形5.特殊的平行四邊形的判別條件要使ABCD成為矩形，需增加的條件是；要使ABCD成為菱形，需增加的條件是_；要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是_；要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件是_.6.特殊的平行四邊形的性質(zhì)邊角對角線矩形菱形正方形7梯形的有關(guān)知識點（1）梯形的面積公式是_.（2）等腰梯形的性質(zhì)：邊_.角_.對角線_.（3）等腰梯形的判別方法_.（4）梯形的中位線長等于_.8.平面圖形的鑲嵌當圍繞一點拼在一起的幾個

13、多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個_時，就拼成一個平面圖形.第10頁共17頁只用一種正多邊形鋪滿地面，請你寫出這樣的一種正多邊形_9易錯知識辨析多邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的增加而增加,但多邊形的外角和隨邊數(shù)的增加沒有變化，外角和恒為360【典型例題】【例1】下列四邊形中，兩條對角線一定不相等的是（）A正方形B矩形C等腰梯形D直角梯形【例2】如圖，矩形ABCD的邊長AB6，BC8，將矩形沿EF折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是（）A75B6C10D5【例3】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，如果AC=10，BD=8，AB=x，則x的取值范圍是（）A1x9B2x18C8x10

14、D4x5【例4】如圖，已知ABC中，BC，點D、E分別在邊AB、AC上，且ADAE，試說明四邊形BCED是等腰梯形【例5】（08西寧）如圖，已知：ABCD中，BCD的平分線CE交邊AD于E，ABC的平AED分線BG交CE于F，交AD于G求證：AEDGFGBC【例6】如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/秒的速度移動，如果P對同時出發(fā)，用t(秒）表示移動的時間（0t6），那么：（1）當t為何值時，QAP為等腰直角三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論【課堂檢測】1

15、平行四邊形ABCD中，若AC130o，則D的度數(shù)是.第11頁共17頁2ABCD中，B=30，AB4cm，BC=8cm，則四邊形ABCD的面積是_.9（08鹽城）梯形的中位線長為3，高為2，則該梯形的面積為3平行四邊形ABCD的周長是18，三角形ABC的周長是14，則對角線AC的長是.4（08北京）若一個多邊形的內(nèi)角和等于720，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A5B6C7D85.（08哈爾濱）某商店出售下列四種形狀的地磚：正三角形；正方形；正五邊形；正六邊形若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A4種B3種C2種D1種6.下面各角能成為某多邊形的內(nèi)角的和的是（）A430B4343C432

16、0D43607.（08涼山）一個多邊形的內(nèi)角和與它的一個外角的和為570，那么這個多邊形的邊數(shù)為（）A5B6C7D88四邊形ABCD中，若ABCD2213，那么這個四邊形是（）A梯形B等腰梯形C直角梯形D任意四邊形（908黃岡）如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點，BCD=60，則下列說法正確的是（）A梯形ABCD是軸對稱圖形BBC=2ADC梯形ABCD是中心對稱圖形DAC平分DCB10一個多邊形少一個內(nèi)角的度數(shù)和為2300求（1）求它的邊數(shù)；（2）求少的那個內(nèi)角的度數(shù)11（08山東）在梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E是

17、AD中點求證：CEBEDCEAB12（08重慶）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長線交DC于點E求證：（1）BFCDFC；（2）AD=DEADEFBC第12頁共17頁二次根式【知識要點】1.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含被開方數(shù)中不含；分母中不含。2.同類二次根式：二次根式化成后，若被開方數(shù)，則這幾個二次根式就是同類二次根式。3.二次根式的性質(zhì)：（1）a2a（a0），2aa（a0）（3）ab=ab（a0,b0）；（4）aa（a0）（2）a2a0（a=0）；a（a0）abba0,b04.二次根式的運算：【典型例題】【例1】

18、（07，福州）當x_時，二次根式x3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義【例2】（08，荊州）下列根式中屬最簡二次根式的是（）A.a21B.1C.8D.272【例3】（06，海淀）下列根式中能與3合并的二次根式為（）A.32B.24C.12D.18【例4】（08，廣州）如圖，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡：a2b2(ab)2.第13頁共17頁【例5】計算(31811504)3252【課堂檢測】1.（07，上海）計算：(3)2_2.化簡：（1）(4)2（2）3（53）_.3.（08，黃岡）化簡5x-2x=_。4（08，中山）下列根式中不是最簡二次根式的是（）A.10B.8C.6D.25.若無理數(shù)a滿足不等式1a4

19、，請寫出兩個符合條件的無理數(shù)_.6.下面與2是同類二次根式的是（）A.3B.12C.8D.217.（08，重慶）計算82的結(jié)果是（）A.6B.6C.2D.28（08，聊城）下列計算正確的是（）A234265B842C2733D(3)239.函數(shù)yx1x1的自變量x的取值范圍為。10.（08，大連）若xab,yab，則xy的值為()A.2aB.2bC.abD.ab11.若a2b30，則a2b。12.圖6是一個簡單的數(shù)值運算程序，若輸入x的值為3，則輸出的數(shù)值為_。13把二次根式x111x中根號外的因式移到根號內(nèi)，結(jié)果是_。第14頁共17頁14.已知x31,求x22x3的值.15.先將(1x)(1

20、x)化簡，然后自選一個合適的值代入求值。a2bb3b416.計算：17.直線l：ym3xn2（m、n是常數(shù)）的圖像如圖所示，化簡：mnn24n4m1ylox第15頁共17頁【知識要點】1.方程的分類：整式方程有理方程一元二次方程及應用一元一次方程一元二次方程分式方程2.一元二次方程：只含有個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式為。解一元二次方程的方法有：；3.一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式為x=。【典型例題】【例1】2007蘭州）下列方程中是一元二次方程的是（）A、2x10B、y2x1C、x210D、1xx21【例2】解方程：（1）（2007北京）x24x10（2）（2007烏魯木齊）x2x10（3）（2007嘉興）x233(x1)【例4】（2008長沙）當m為何值時，關(guān)于x