人教版七年級數(shù)學(xué)上冊3.4 實際問題與一元一次方程(工程問題)教學(xué)設(shè)計_第1頁
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文檔簡介

1、 實際問題與一元一次方程(工程問題)教學(xué)目標:掌握行程問題中三個基本量的等量關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型.學(xué)會借助線段圖分析等量關(guān)系.在探索解決實際問題時,應(yīng)從多角度思考問題.教學(xué)重點:運用圖示法尋找問題中的等量關(guān)系,并列出一元一次方程解決行程問題。教學(xué)難點:從行程問題中,準確地分析尋找出等量關(guān)系。教具準備:三角板教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課情境問題:A、B兩車分別??吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地,甲車每小時行50千米,乙車每小時行30千米。問題1:若兩車同時相向而行,請問B車行了多長時間后與A車相遇?思考探討:1.這是一道什么類型的應(yīng)用題?2.這種類型的問題中,有哪些基本量?你是否知道這些基本量的

2、關(guān)系?能寫出它們之間的關(guān)系式嗎?3.這道題目你能用用我們所學(xué)的一元一次方程來解決可以嗎?4.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些?學(xué)生分小組討論,然后主動舉手回答,師生共同評析,給予肯定和鼓勵。通過評析自然導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容:一元一次方程的應(yīng)用行程問題。(板書課題)(通過情境問題,引發(fā)一系列的問題讓學(xué)生進行思考探討,這些問題過渡自然,卻又層層遞進,將學(xué)生引入到思考的海洋中,培養(yǎng)學(xué)生思考問題和探究問題的能力。)二、講授新課:(一)向?qū)W生出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標:1.掌握行程問題中三個基本量的等量關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型.2學(xué)會借助線段圖分析等量關(guān)系.3.在探索解決實際問題時,應(yīng)從多角度思考問題.(讓學(xué)生

3、明確學(xué)習(xí)目標,知道本節(jié)課需要掌握哪些知識,同時也為學(xué)生在后面的探究學(xué)習(xí)中,指明了方向。)(二)引導(dǎo)學(xué)生用圖示法共同探究分析解決行程問題 1.共同解決情境問題請同學(xué)們列出方程,并求出答案,引導(dǎo)學(xué)生思考討論用什么方法來解釋自己的求解過程,能讓其他同學(xué)很容易接受。在教師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生知曉可以用圖示法畫線段圖來分析問題,教師演示,帶領(lǐng)學(xué)生共同分析,從而解決這個問題。接著在這個問題的基礎(chǔ)上引申探究。(培養(yǎng)學(xué)生思考問題和討論探究問題的能力) 2.探究活動問題2:若A車出發(fā)4小時后B車再出發(fā),兩車相向而行,請問B車行了多長時間后與A車相遇? 老師引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型,畫出線段示意圖進行分析,

4、并作解答,向?qū)W生呈現(xiàn)一個完整的分析、解決行程問題的過程,并板書。(培養(yǎng)學(xué)生運用線段示意圖分析和解決行程問題的能力,同時也鍛煉學(xué)生規(guī)范書寫的能力。)問題3:若兩車同時相向而行,請問B車行了多長時間后兩車相距80千米?由學(xué)生獨立分析問題、解決問題,老師有選擇的展示學(xué)生的示意圖,并讓學(xué)生嘗試講解自己的分析過程。(在此,教師充分鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的能力,也鍛煉了學(xué)生分析、解決問題的能力。)總結(jié):通過兩個行程問題的設(shè)置和分析,引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析研究對象的出發(fā)時間、地點、行進方向,利用圖示體現(xiàn)研究對象的行進過程,從中準確地找出等量關(guān)系,正確地列出方程進行求解。向?qū)W生強調(diào)分析過程:

5、1.找關(guān)鍵詞同時出發(fā),相向而行,背向而行,同向而行等。2.用圖示法畫出研究對象的行進過程,建立數(shù)學(xué)模型。3.觀察示意圖,找出等量關(guān)系,列出方程。(帶領(lǐng)學(xué)生共同概括總結(jié),明確運用圖示法分析行程問題的一般步驟,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)條理性和鍛煉學(xué)生的概括歸納能力。) 問題4:若兩車同向而行(B車在A車前面),請問B車行了多長時間后被A車追上? 在初步掌握利用畫示意圖的方法分析行程問題的基礎(chǔ)上,對這兩個探究問題進行探索,小組之間進行相互討論合作,會的幫助不太會的同學(xué),教師在一邊巡回指導(dǎo),著重培養(yǎng)學(xué)生之間合作學(xué)習(xí)能力促進學(xué)生之間的互幫互助,也順便提高了優(yōu)等生的語言表達能力。同時也能讓學(xué)生進一步體會利用圖示法解

6、決行程問題的優(yōu)越性。然后教師帶領(lǐng)學(xué)生共同評析,幫助之前未能掌握的學(xué)生進一步的熟悉掌握運用圖示法分析解決行程問題。三、課堂小結(jié):同學(xué)們,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你們有什么樣的收獲和疑惑?請同學(xué)思考歸納,教師補充完善。 1.利用圖示法分析行程問題的思路:(1)弄清題意,并設(shè)出未知量;(2)根據(jù)研究對象的行進過程畫出示意圖,并在圖上標出相等關(guān)系;(3)從示意圖中找出等量關(guān)系,列出方程。2.利用圖示法分析行程問題的關(guān)鍵:弄清楚研究對象的出發(fā)點、到達地點、方向、時間等。做一做:小明每天早上要在7:20之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué),一天,小明以80米/分的速度出發(fā),5分后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。(1)爸爸追上小明用了多少時間?(2)追上小明時,距離學(xué)校還有多遠?五、課后作業(yè)小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步,小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7.5米。(1)若兩人同時同地反向出發(fā),多長時間兩人首次相遇?(2)若兩人同時同地同向出發(fā),多長時間兩

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