三角函數的圖像與性質教案

1、三角函數圖像與性質復習教學目標：1、2、掌握五點畫圖法，會畫正余弦、正切函數圖象以及相關的三角函數圖象及性質。 深刻理解函數的定義和正弦、余弦、正切函數的周期性。重點：五點作圖法畫正余弦函數圖象，及正余弦函數的性質，及一般函數y A sin(x )的圖象。難點：一般函數 y A sin(x 【教學內容】1、引入：)的圖象與性質。有個從未管過自己孩子的統(tǒng)計學家，在一個星期六下午妻子要外出買東西時，勉強答應照看一下 4 個年幼好 動的孩子。當妻子回家時，他交給妻子一張紙條，上寫：“擦眼淚 11 次；系鞋帶 15 次；給每個孩子吹玩具氣球 各 5 次，每個氣球的平均壽命 10 秒鐘；警告孩子不要橫穿

2、馬路 26 次；孩子堅持要穿過馬路 26 次；我還想再過 這樣的星期六 0 次?！?、三角函數知識體系及回憶正余弦函數的概念和周期函數：正弦函數：余弦函數：周期函數：注意：最小正周期：一般函數 y A sin(x )中：A表示 ，表示及頻率： ，相位： 。 正切函數：3、三角函數的圖象：值域:當x 2且x 2時，tan x ;當x 且x 時，tan x . 2 2單調性:對每一個k Z，在開區(qū)間( k , k )2 2內，函數單調遞增.對稱性:對稱中心：(k2,0) ( k Z )，無對稱軸。五點作圖法的步驟：（由誘導公式畫出余弦函數的圖象） 【例題講解】例 1畫出下列函數的簡圖(1)y 1

3、sin x x 0,2(2)y cos xx 0,2(3)y 2sin x x 0,2 例 2(1)方程lg x sin x解得個數為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3(2)x 3, 2 2解不等式 sin x 32 4 ( x , )3 3例 3已知函數 f ( x) cos(2 x ) 2sin( x )sin( x )3 4 4（）求函數 f ( x )的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（）求函數 f ( x )在區(qū)間 , 12 2上的值域。例 4已知函數f ( x) A sin(x ), x R（其中A 0, 0,0 2）的周期為 ，且圖象上一個最低點為M (23, 2).()

4、求f ( x)的解析式；（）當x 0,12，求f ( x)的最值.例 5寫出下列函數的單調區(qū)間及在此區(qū)間的增減性：(1)1 y tan( x )2 6；(2)y tan(42 x) 4 2 【過手練習】1、函數 y sin(2 x 3)圖像的對稱軸方程可能是（ ）A x 6B x 12C x 6D x 122 、已知函數y 2sin(x )(0)在區(qū)間0，2 的圖像如 下 ， 那 么 =（ ）A. 1 B. 2 C. 1/2 D.133、函數 f ( x ) cos 2 x 2sin x的最小值和最大值分別為A. 3，1 B. 2，2 C. 3，32D. 2，324、函數 y=2cos x 2

5、2sin x 1定義域是_.5、函數y sin(2 x 3)的單調遞增區(qū)間是_ y cos 2 x的單調遞增區(qū)間是_ 6、使函數y tan x 和 y sin x同時為單調遞增函數的區(qū)間是 【拓展訓練】1、已知函數f ( x ) sin2 x 3 sinx sinx 2（ 0 ）的最小正周期為 （）求 的值；（）求函數 f ( x )在區(qū)間 2 0， 上的取值范圍 3 2、已知函數 f（x）=6 cos x 5 cos x 1cos 2 x，求 f（x）的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域.2 x , x 3、求證：（1）y sin x cos x的周期為2補充：設函數f ( x) sin(x

6、 x ) 2cos 24 6 81（）求f ( x )的最小正周期（）若函數y g ( x )與y f ( x )的圖像關于直線x 1對稱，求當4x 0, 3時y g ( x )的最大值【課后作業(yè)】1、在0, 2上，滿足sin x 12的x的取值范圍是（ ）A.0,6B. 5 ,6 6C. 2, 6 3D.56,2、y cos x的圖象向左平移2個單位后，得到y(tǒng) g ( x )的圖象，則g ( x )的解析式（ ） A.sin xB.sin xC.cos xD.cos x3、函數y sin 4 x cos 4 x的周期是_。函數y |sin x |的周期是_.4、設函數f xsin 2 ，則f x是(A)最小正周期為的奇函數(B)最小正周期為的偶函數(C)最小正周期為 的奇函數 (D) 最小正周期為 2 2的偶函數5、函數 y=sin4x+cos2x 的最小正周期為: A.4B.2C.D.26、sin x 10的根的個數為_.7、求函數 y 1tan x 1的定義域是 .8、y 9 x 2 1sin x的定義域是_9、由sin(2x ) cos x可知，把函數y sin