安徽省部分校2023屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)試題

1、2023屆高三開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)試題巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中學(xué) 舒城中學(xué) 太湖中學(xué) 天長中學(xué) 屯溪一中宣城中學(xué) 滁州中學(xué) 池州一中 阜陽一中 靈璧中學(xué) 宿城一中 合肥六中 太和中學(xué) 合肥七中第 I 卷（選擇題 共 60 分）一、選擇題 （本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 若，則（ ）A. B. 2C. D. 12. 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 3. 下圖是國家統(tǒng)計局年月發(fā)布的規(guī)模以上工業(yè)日均原油產(chǎn)量（單位：萬噸）的月度走勢情況，現(xiàn)有如下說法：年月至年月，規(guī)模以上工業(yè)原油的日均產(chǎn)量的極差為；從

2、年月至年月中隨機抽取個月份，月增速超過的概率為；年月份，規(guī)模以上工業(yè)原油總產(chǎn)量約為萬噸；則說法錯誤的個數(shù)為（ ）A. B. C. D. 4. 若，則（ ）A. B. C. D. 5. 已知數(shù)列 前項和為，且滿足，則（ ）A. B. C. D. 6. 在正方體中，點在線段上，點為線段的中點，記平面平面 ，則下列說法一定正確的是（ ）A. 平面B. 平面C. 平面D. 平面7. 已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 8. 已知 的展開式只有第 5 項的二項式系數(shù)最大，設(shè)，若，則（ ）A. 63B. 64C. 247D. 2559. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，則

3、下列說法錯誤的是（ ）A. 的最小正周期為B. 將的圖象向右平移個單位長度后關(guān)于原點對稱C. 在 上單調(diào)遞減D. 直線為圖象的一條對稱軸10. 在四面體中，與都是邊長為 2 的等邊三角形，且點在底面的射影落在的中心上，則四面體的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 11. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在的過第二、四象限的漸近線上，且，若，且，則的離心率為（ ）A. B. C. D. 12. 已知是函數(shù)零點，設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 第 II 卷（非選擇題 共 90 分）二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分將答案填寫在題中的橫線上）13. 已知某次考

4、試的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，且，現(xiàn)從這次考試隨機抽取 3 位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，則這 3 位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績都在內(nèi)的概率為_14. 已知向量滿足，且，則與的夾角的余弦值為_15. 已知拋物線的焦點為，圓，過的直線與交于兩點，與 交于 兩點，且在同一象限，則的最小值為_16. 函數(shù)的值域是_三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 已知數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和為（1）求數(shù)列的通項公式;（2）已知，記數(shù)列前項和為，求證:18. 已知某校高三進行第一次摸底考試，從全校選考地理的高三學(xué)生中，隨機抽取 100 名學(xué)生的地理 成績制成如圖所示的頻率分布直方圖，滿

5、分為 100 分，其中 80 分及以止為優(yōu)秀，其他為一般已知成績優(yōu)秀的學(xué)生中男生有 10 名，成績一般的學(xué)生中男生有 40 名，得到如下的列聯(lián)表性別考試成績合計優(yōu)秀一般男生1040女生合計（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，完成上面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析“考試成績優(yōu)秀”與 “性別” 是否有關(guān)?（2）從考試成績在中，利用分層隨機抽樣抽取7名學(xué)生進行學(xué)習(xí)方法經(jīng)驗介紹，從抽取的學(xué)生中，再確定3名學(xué)生做學(xué)習(xí)經(jīng)驗的介紹，則抽取的3名學(xué)生中，考試成績在的學(xué)生數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望參考公式：，（其中）0.100.050.0100.0012.70638416.63510.82819. 中，點分別在線段上

6、，且，（1）求的長;（2）求的面積20. 在四棱錐中，四邊形是直角梯形，且平面，點在棱上（1）當(dāng) 時，求證: 平面;（2）若直線與平面所成的角為 ，二面角的余弦值為，求的值21. 已知為坐標(biāo)原點，橢圓過點 ，記線段的中點為（1）若直線的斜率為 3 ，求直線的斜率;（2）若四邊形為平行四邊形，求的取值范圍22. 已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性;（2）若，求的取值范圍2023屆高三開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)試題巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中學(xué) 舒城中學(xué) 太湖中學(xué) 天長中學(xué) 屯溪一中宣城中學(xué) 滁州中學(xué) 池州一中 阜陽一中 靈璧中學(xué) 宿城一中 合肥六中 太和中學(xué) 合肥七中第 I 卷（選擇題 共

7、 60 分）一、選擇題 （本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】B【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】A第 II 卷（非選擇題 共 90 分）二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分將答案填寫在題中的橫線上）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】#-0.25【15題答案】【答案】12【16題答案】【答案】三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1） （2）證明見解析【18題答案】【答案】（1）列聯(lián)表見