《初等數(shù)學研究》課程教學大綱

1、初等數(shù)學研究課程教學大綱 一、課程信息課程名稱（COURSE TITLE） 初等數(shù)學研究課程性質(zhì)（COURSECHARACTER） 必修課程代碼（COURSE CODE） 316B6508學分（CREDIT）3學時（CONTACT HOURS）48先修課程（PRE-COURSE）高等代數(shù)、數(shù)學分析課程負責人（COURSE COORDINATOR） 二、課程目標通過本課程的學習，學生應(yīng)具備以下幾方面的目標：1掌握初等數(shù)學的基礎(chǔ)知識，基本技能，領(lǐng)會初等數(shù)學中的主要思想和方法，為今后的數(shù)學教學奠定堅實的理論基礎(chǔ)2從初等數(shù)學的內(nèi)容和體系中，探索和發(fā)現(xiàn)教學的切入點結(jié)合小學數(shù)學新課程的理念，結(jié)合教育規(guī)律，

2、培養(yǎng)學生小學數(shù)學教學的能力課程目標對畢業(yè)要求的支撐關(guān)系表畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標點支撐的課程目標畢業(yè)要求4：具有扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，初步掌握數(shù)學科學的基本思想方法及基本技能。4.1 掌握必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識，能對一些實際問題進行數(shù)學表述。4.2 理解數(shù)學基本概念和理論，具備對一些實際問題進行數(shù)學建模的初步能力4.3 具有良好的數(shù)學空間想象能力、邏輯推理能力、抽象思維能力。4.4 在解決實際數(shù)學問題時，能知道問題中所蘊含的數(shù)學思想。 課程目標1課程目標2 三、教學內(nèi)容與預(yù)期學習成效知識單元對應(yīng)課程目標知識點預(yù)期學習成效實現(xiàn)環(huán)節(jié)學時1. 數(shù)的理論課程目標1、21自然數(shù)數(shù)系的擴充原則，自然數(shù)的基數(shù)理論，自然數(shù)

3、的序數(shù)理論，自然數(shù)的性質(zhì)，數(shù)學歸納法2整數(shù)整數(shù)的概念、運算、順序和性質(zhì)，*整數(shù)的整除性，*奇偶性與完全平方數(shù)3有理數(shù)分數(shù)的理論，有理數(shù)的理論，有理數(shù)域的性質(zhì)，十進循環(huán)小數(shù)4實數(shù)無理數(shù)的引入，實數(shù)集及其性質(zhì)，實數(shù)的運算，一些常見的無理數(shù)5復(fù)數(shù)虛數(shù)的引入，復(fù)數(shù)的多種表示形式，復(fù)數(shù)的乘方、開方運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)集的性質(zhì)(1）了解數(shù)的發(fā)展簡史，了解數(shù)系擴充的兩種途徑及其所遵循的原則(2）理解自然數(shù)集的基數(shù)理論和序數(shù)理論中的有關(guān)定義、性質(zhì)和運算律，掌握序數(shù)理論中運算律的證明(3）掌握第一、第二數(shù)學歸納法，理解反向歸納法(4）知道怎樣通過自然數(shù)集的擴充建立整數(shù)環(huán)，了解代數(shù)系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)(5）認識有理數(shù)

4、域，理解循環(huán)小數(shù)的定義，掌握分數(shù)與小數(shù)互化的方法(6）認識實數(shù)集的構(gòu)成，掌握實數(shù)集的基本運算和性質(zhì)，掌握常見無理數(shù)的證明(7）掌握復(fù)數(shù)的多種表示形式，理解復(fù)數(shù)的幾何意義，加強對復(fù)數(shù)乘方、開方運算的訓(xùn)練，掌握復(fù)數(shù)的性質(zhì)教學方法：課堂講授、課堂討論；教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結(jié)合。92. 式的理論課程目標1、21式的概念2多項式一元多項式與多元多項式的概念，多項式的恒等變形，多項式的因式分解3分式與根式延拓原理，有理分式的運算及恒等變形，*部分分式；根式的概念，根式的運算及恒等變形，復(fù)合二次根式，共軛根式4指數(shù)式與對數(shù)式指數(shù)概念的擴展，指數(shù)式的運算及恒等變形，對數(shù)的定義及性質(zhì)，常用對數(shù)和自然

5、對數(shù)，對數(shù)式運算及恒等變形（1）理解解析式的概念及其分類（2）掌握多項式的定義、多項式恒等定理，能運用有關(guān)定理和乘法公式進行多項式的恒等變形，掌握待定系數(shù)法和多項式的因式分解方法（3）掌握對稱多項式、輪換對稱多項式等一些特殊多項式的性質(zhì)，掌握特殊多項式因式分解的方法（4）理解分式的概念和延拓原理，掌握分式恒等變形的幾種技巧（5）掌握根式的有關(guān)定義和運算，并能靈活運用共軛根式、復(fù)合根式進行化簡和求值（6）理解指數(shù)式對數(shù)式的意義，掌握指數(shù)式和對數(shù)式的性質(zhì)及運算和求值教學方法：講授、例題分析教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結(jié)合。83、初等函數(shù)課程目標1、21函數(shù)的概念函數(shù)概念的發(fā)展和幾種定義方式，函

6、數(shù)的幾種表示法，求函數(shù)定義域和值域的一般方法，反函數(shù)的概念2初等函數(shù)基本初等函數(shù)，初等函數(shù)及其分類，復(fù)合函數(shù),*初等超越函數(shù)的超越性3初等函數(shù)的研究用初等方法討論初等函數(shù)及其性質(zhì)，初等函數(shù)圖象的繪制，函數(shù)的應(yīng)用（1）理解函數(shù)概念的發(fā)展及相應(yīng)定義方式（2）掌握初等函數(shù)的分類，了解初等超越函數(shù)超越性的證明（3）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖象，會用初等方法研究函數(shù)的定義域、值域、極值和一些特殊性質(zhì)，掌握繪制函數(shù)圖象的幾種初等變換方法教學方法：講授、例題分析教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結(jié)合84、方程和方程組課程目標1、21方程（組）概念，等式，方程（組），方程的分類2方程的同解理論同解方程的概念，方

7、程同解的基本定理3一元代數(shù)方程的解法方程的變形，三次方程與四次方程，特殊的高次方程，分式方程，無理方程4方程組的同解理論5特殊類型的方程組解法舉例6方程和方程組的應(yīng)用（1）掌握方程（組）的有關(guān)概念及同解定理（2）掌握方程變換的理論，了解三次、四次方程的公式解，掌握特殊的高次方程（包括倒數(shù)方程二項方程）的解法，掌握分式方程、無理方程的解法（3）了解指數(shù)方程，對數(shù)方程，三角方程的解法（4）掌握用特殊方法解有關(guān)方程組（5）運用方程和方程組的有關(guān)知識解決一些實際問題教學方法：講授、例題分析教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結(jié)合85、不等式課程目標1、21不等式及其性質(zhì)2解不等式不等式（組）的同解性，一元

8、高次不等式，分式不等式，無理不等式，含有絕對值的不等式，簡單的二元不等式組3不等式的證明證明不等式的常用方法，幾個重要的不等式4不等式的應(yīng)用（1）掌握不等式及其基本性質(zhì)，理解不等式的同解性，會利用同解定理解一元高次不等式、分式不等式和無理不等式（2）了解簡單的二元不等式組的解法（3）掌握不等式證明的常用方法，理解幾個重要不等式，能運用幾個重要不等式證明其他不等式，并解決實際生活中的某些極值問題教學方法：講授、例題分析教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結(jié)合96、數(shù)列課程目標1、21序列及其分類2等差數(shù)列與等比數(shù)列3高階等差數(shù)列數(shù)列的差分，高階等差數(shù)列及其通項公式、求和公式4線性遞歸數(shù)列（1）掌握序

9、列的概念及其分類（2）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，會求其通項公式和前n項和公式（3）掌握數(shù)列差分的概念及性質(zhì)，能對高階等差數(shù)列求通項、求和（4）初步掌握線性遞歸數(shù)列的性質(zhì)及其解法，了解進一步研究數(shù)列的母函數(shù)方法教學方法：講授、例題分析教學手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學相結(jié)合6四、教學目標達成度評價（根據(jù)教學目標分項說明達成度考評方式）（1）教學目標1的達成度通過課堂提問、課后作業(yè)期末閉卷考試進行考評（2）教學目標2的達成度通過課后作業(yè)、單元閉卷測試和期末閉卷考試綜合（2）教學目標3的達成度通過學生課堂提問與課后拓展進行考評 五、成績評定（具體說明課程成績由幾種考評方式組成與所占比例，以及每一種方

10、式的具體考評要求）課程成績包括5個部分，分別為出勤及課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)和期末考試。具體要求及成績評定方法如下：（1）出勤及課堂表現(xiàn)（10%）設(shè)此考核項目，目的是控制無故缺課和課堂懶散無紀律情況，具體方案為：總分為100分，無故曠課一次扣5分；無故曠課超過3次數(shù)者，此項總分記0分；無故曠課超過學校規(guī)定次數(shù)者， （2）課后作業(yè)（20%）每章布置一次課后作業(yè)，作業(yè)包括課后思考題和計算題，評分以答題思路的規(guī)范性、整潔性、整體性、邏輯性、正確性為依據(jù)，每次滿分為100分，最后取平均分。作業(yè)缺少一次扣5分，總計缺少超過三分之一，作業(yè)成績記0分。（3）期末考試（70%）期末進行綜合閉卷考試，總分為100分，期末考試卷面成績未達總分50%者，該門課程成績作不及格處理。 六、課