單因素線性相關(guān)醫(yī)學(xué)

1、單因素線性相關(guān)醫(yī)學(xué)第1頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二 現(xiàn)實(shí)世界中許多事物與事物之間存在著聯(lián)系，統(tǒng)計(jì)方法的一個(gè)重要目的是探討事物的數(shù)量規(guī)律，通過對(duì)不同性質(zhì)的事物進(jìn)行大量觀察，發(fā)現(xiàn)某些表面關(guān)系不大的事物之間存在的依存關(guān)系，并度量這種關(guān)系的緊密程度。 然而，多數(shù)情況是兩事物間雖存在著聯(lián)系，但其方式不是“決定”，統(tǒng)計(jì)學(xué)中把這種現(xiàn)象之間在數(shù)量上非確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做“相關(guān)關(guān)系” 。 第2頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二 人們發(fā)現(xiàn)這種不太明確的規(guī)律以后，為了驗(yàn)證、利用這些規(guī)律，人們會(huì)進(jìn)一步試驗(yàn)，篩選出最主要的變量，再進(jìn)行理論論證，直至形成一種比較穩(wěn)定的、可

2、控的操作模式。 統(tǒng)計(jì)學(xué)上，如果發(fā)現(xiàn)了某兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，會(huì)對(duì)這兩個(gè)變量的一系列觀測(cè)值進(jìn)行有效的統(tǒng)計(jì)技術(shù)處理（回歸分析），形成具有一定概率的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 第3頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二相關(guān)關(guān)系的種類： 按相關(guān)的方向不同可以分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān) 按相關(guān)的形式不同可以分為線性相關(guān)和非線 性相關(guān) 按影響因素的數(shù)量不同分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān) 和偏相關(guān) 按照變量關(guān)聯(lián)的密切程度可分為完全相關(guān)、 不完全相關(guān)和完全不相關(guān)（無(wú)關(guān)） 第4頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二 簡(jiǎn)單線性相關(guān) 當(dāng)一個(gè)變量X由小到大，另一個(gè)變量Y亦相應(yīng)地由小到大（或由大到?。?，兩變量的散點(diǎn)圖

3、呈直線趨勢(shì)，那么這兩個(gè)變量之間有線性關(guān)系。分析這種線性關(guān)系的理論和方法，統(tǒng)稱為直線相關(guān)或線性相關(guān)。 兩變量直線相關(guān)的性質(zhì)和密切程度，用直線相關(guān)系數(shù)r來(lái)描述。 第5頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二 相關(guān)系數(shù)：又稱為積差相關(guān)系數(shù)或積矩相關(guān)系數(shù)，它表示兩個(gè)變量之間直線關(guān)系的密切程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。 總體相關(guān)系數(shù)用符號(hào)表示，隨機(jī)樣本相關(guān)系數(shù)用符號(hào)r表示。 r取值范圍：-1r1，沒有單位。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及意義：第6頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二相關(guān)性質(zhì)與r值的關(guān)系： 第7頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二 習(xí)慣上，相關(guān)系數(shù)的絕

4、對(duì)值|r|在： 0.3以下，稱為微弱線性相關(guān)； ，稱為低度線性相關(guān)； ，稱為顯著線性相關(guān)； 0.8以上，稱為高度線性相關(guān)。 第8頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二r計(jì)算公式： （y的離均差平方和） （x的離均差平方和）（x與y的離均差積和） 第9頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)： ，=n-2 從樣本計(jì)算的r值，是總體相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值，從=0（無(wú)直線相關(guān)）的總體抽出的樣本，其r不一定為0，因此得到r后必須檢驗(yàn)r是否來(lái)自=0的總體，以判斷兩變量間是否存在直線相關(guān)關(guān)系。可用t檢驗(yàn)或直接查r界值表實(shí)現(xiàn)。 第10頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月

5、20日，2點(diǎn)19分，星期二實(shí)例講解實(shí)例110名20歲男青年身高與前臂長(zhǎng)的數(shù)據(jù)見表1。 計(jì)算相關(guān)系數(shù)并對(duì)=0進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)；表1 10名20歲男青年身高與前臂長(zhǎng) 第11頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二實(shí)例講解1由原始數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖進(jìn)行初步分析（圖1）第12頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二實(shí)例講解2、計(jì)算相關(guān)系數(shù)第13頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二實(shí)例講解 H0：=0，即身高與前臂長(zhǎng)間無(wú)直線相關(guān)關(guān)系 H1：0，即身高與前臂長(zhǎng)間有直線相關(guān)關(guān)系=0.05 ，查t界值表，得0.002P r2，就判斷r1比r2相關(guān)更密切。因?yàn)椴楸?，若?/p>

6、同一檢驗(yàn)水準(zhǔn)0.05，則前者認(rèn)為無(wú)相關(guān)而后者有相關(guān)，可見正確推斷有無(wú)相關(guān)必須經(jīng)過假設(shè)檢驗(yàn)。4. 積差相關(guān)分析只適用于雙變量正態(tài)分布資料。第23頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二 不服從雙變量正態(tài)分布而不宜作積差相關(guān)分析。 總體分布類型未知。 用等級(jí)表示的原始數(shù)據(jù)。秩相關(guān)：又叫等級(jí)相關(guān)（rank correlation）,即斯皮爾曼（Spearman）等級(jí)相關(guān)。是用雙變量數(shù)量等級(jí)順序作直線相關(guān)分析。適用于以下資料：第24頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二實(shí)例講解 某省衛(wèi)生防疫站對(duì)八個(gè)城市進(jìn)行肺癌死亡回顧調(diào)查，并對(duì)大氣中苯并（a）芘進(jìn)行監(jiān)測(cè)，結(jié)果如下:實(shí)

7、例2試檢驗(yàn)兩者有無(wú)相關(guān)？第25頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二實(shí)例講解 本題資料不服從雙變量正態(tài)分布，宜計(jì)算等級(jí)相關(guān)系數(shù)。計(jì)算過程見下表。 第26頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二rs = 1- n：總例數(shù) d：每一對(duì)值的等級(jí)差rs= 16288(821)=0.6667 H0：s0，即肺癌標(biāo)化死亡率和大氣中苯并（a）芘無(wú)相關(guān)關(guān)系H1：s0，即肺癌標(biāo)化死亡率和大氣中苯并（a）芘有相關(guān)關(guān)系0.05查rs界值表，得0.10P0.05，按0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為肺癌標(biāo)化死亡率和大氣中的苯并（a）芘有相關(guān)關(guān)系。 實(shí)例講解第27頁(yè)，共65頁(yè)，202

8、2年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二SPSS軟件分析結(jié)果：第28頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二直線回歸 線性回歸分析是基于最小二乘法原理產(chǎn)生古典統(tǒng)計(jì)假設(shè)下的最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)。 直線回歸是回歸分析中最基本、最簡(jiǎn)單的一種，是處理兩變量（其中至少一個(gè)是隨機(jī)變量）間線性依存關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，即自變量只有一個(gè)的情況，故又稱簡(jiǎn)單回歸（simple regression），所得方程叫直線回歸方程。 若引入回歸分析的自變量有兩個(gè)以上，那么就是多重線性回歸分析或多元線性回歸分析，所得方程叫多重線性回歸方程?！盎貧w”一詞的來(lái)歷。 第29頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，

9、星期二兩變量之間存在直線關(guān)系時(shí)，通過計(jì)算回歸方程來(lái)描述這兩個(gè)變量相互依存的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)直線回歸方程由已知（或易測(cè)）變量值，估計(jì)未知（或難測(cè)）變量值。對(duì)總體回歸直線作出估計(jì)，評(píng)價(jià)樣本回歸直線的可信程度。估計(jì)正常值范圍。 用途：第30頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二簡(jiǎn)單線性回歸方程： = a + bx 第31頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二第32頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二最小二乘法原理，此時(shí)估計(jì)誤差平方和 最小。第33頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二直線回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn) 樣本回歸系數(shù)b的假設(shè)檢

10、驗(yàn)（1）方差分析；（2）t檢驗(yàn)。第34頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二決定系數(shù):第35頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二 習(xí)慣上寫成 ，稱為確定系數(shù)（或決定系數(shù)），數(shù)值上等于自變量對(duì)因變量的貢獻(xiàn)率，即用自變量能解釋因變量變化的百分之多少。 越接近于1，回歸擬合分析的效果越好，即價(jià)值越大。 注意：如果X與Y有回歸關(guān)系，則一定存在相關(guān)關(guān)系，但是若存在相關(guān)關(guān)系，則不一定存在回歸關(guān)系。 第36頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二作直線回歸分析時(shí)的注意事項(xiàng)： 1）兩變量間的關(guān)系必須有實(shí)際意義。2）計(jì)算直線回歸的兩變量，若X為選定的，則對(duì)應(yīng)

11、于每個(gè)X值的Y值必須服從正態(tài)分布，其即Y的均數(shù)；若X、Y都是隨機(jī)變量，則要求X、Y服從雙變量正態(tài)分布。否則先經(jīng)變量變換，使資料符合要求后再進(jìn)行回歸分析。第37頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二3）用同一資料計(jì)算X推算Y，和由Y推算X的兩個(gè)回歸方程，結(jié)果不同。因此，要正確選定自變量。若兩變量之間有因果關(guān)系，應(yīng)以“因”為X；無(wú)法確定時(shí)，則以較易測(cè)定者或變異較小者為X。4）觀察值必須是同質(zhì)的。如果有兩個(gè)不同的子群，可能產(chǎn)生實(shí)際上不存在的回歸，也可能忽視了確實(shí)存在的回歸關(guān)系。5）回歸方程一般只適用于自變量X的原觀察數(shù)據(jù)范圍，而且實(shí)驗(yàn)條件也應(yīng)與取得原觀察數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)條件一致，不能任意

12、外推。第38頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二實(shí)例講解實(shí)例3某單位研究代乳粉營(yíng)養(yǎng)價(jià)值時(shí)，用大白鼠作實(shí)驗(yàn)，得到大白鼠進(jìn)食量和增加體重的數(shù)據(jù)見表2。 表2 8只大白鼠的進(jìn)食量和體重增加量求直線回歸方程并對(duì)回歸系數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)。 第39頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二實(shí)例講解1、由原始數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖并初步分析（圖2）圖2 大白鼠的進(jìn)食量與增加體重散點(diǎn)圖 第40頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二實(shí)例講解X=6328，X2=5048814，Y=1273，Y2=206619， ，XY=1018263 2、計(jì)算回歸系數(shù)b和截距a，求回歸方程回

13、歸方程： = -47.326 + 0.261x第41頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二3、回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)： H0：0，即進(jìn)食量與增重之間無(wú)直線關(guān)系H1：0，即進(jìn)食量與增重之間有直線關(guān)系0.05方差分析表實(shí)例講解查F界值表，得P0.01，按0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為大白鼠的進(jìn)食量與增加體重間有直線關(guān)系。 第42頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二實(shí)例講解t檢驗(yàn)： 按=6，查t界值表，得0.01P0.05，按0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，結(jié)論同上。 本題 故可用直線回歸方程 來(lái)描述大白鼠的進(jìn)食量與增加體重的關(guān)系。第43頁(yè)，共65頁(yè)，20

14、22年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二實(shí)例講解4、計(jì)算總體回歸系數(shù)的95%可信區(qū)間 上限= 0.2612.44713.5107 =0.1022下限= 0.2612.44713.5107 =0.4198總體回歸系數(shù)的95%可信區(qū)間：（bt0.05(n2) Sb，bt0.05(n2) Sb）第44頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二SPSS軟件操作過程：1、建立數(shù)據(jù)庫(kù)2、分析操作：2.1 繪散點(diǎn)圖 Graphs Scatter Simple Define: Y Axis: 增重 X Axis: 食量 OK第45頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二第46頁(yè)，共

15、65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二2.2 分析界面操作： Analyze Regression Linear Dependent: 增重 Independent: 食量 OK第47頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二第48頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二第49頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二回歸系數(shù)模擬的擬合參數(shù)殘差統(tǒng)計(jì)量第50頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二因變量標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值第51頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)區(qū)間影響統(tǒng)計(jì)量第52頁(yè)，共65頁(yè)，202

16、2年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二實(shí)例講解5、繪制回歸直線圖3 大白鼠的進(jìn)食量與增加體重回歸直線 第53頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二第54頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二第55頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二第56頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二第57頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二第58頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二第59頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二第60頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二第61頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二直線相關(guān)與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系 第62頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)19分，星期二1、區(qū)別分析目的及意義：相關(guān)分析反映相互關(guān)系，而回歸反映兩變量依存變化的數(shù)量關(guān)系。資料要求：相關(guān)分析是要求兩定量變量都是隨機(jī)變量，分布服從正態(tài)分布；而回歸分析是要求作為因變量的變量必須是隨機(jī)變量，自變量可以是隨機(jī)變量，也可以是一般變量。統(tǒng)計(jì)量的量綱：相關(guān)系數(shù)r是無(wú)量綱的統(tǒng)計(jì)量；而斜率b卻是有量綱的統(tǒng)計(jì)量，其量綱為“因變量的量綱/自變量的量綱”，截距a的量綱與因變量的量綱相同。第63頁(yè)，共65頁(yè)，2022年