2022-2023學(xué)年天津潘莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年天津潘莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，滿(mǎn)足那么的最小值是A. 1 B. 0 C. 1 D. 2參考答案：A2. 若則的值為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A3. 設(shè)等差數(shù)列an滿(mǎn)足3a10=5a17，且a10，Sn為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列Sn的最大項(xiàng)是（）AS24BS23CS26DS27參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意易得數(shù)列的公差，可得等差數(shù)列an前27項(xiàng)為正數(shù)，從第28項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，可得答案【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由3

2、a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=a10，an=a1+（n1）d=a1，令an=a10可得0，解得n，遞減的等差數(shù)列an前27項(xiàng)為正數(shù)，從第28項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，數(shù)列Sn的最大項(xiàng)為S27，故選：D4. 從6名學(xué)生中選出4人分別從事A、B、C、D四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩人不能從事A種工作，則不同的選派方案共有.（ ）A280種B240種C180種D96種參考答案：B5. 已知,若向區(qū)域上隨機(jī)投1個(gè)點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域的概率為 ( )A B C D 參考答案：D6. 各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，且、成等差數(shù)列，則的值為 （ ）A B C D或參考答案：C7. 在等比數(shù)

3、列中，若，則該數(shù)列前五項(xiàng)的積為（A）3 （B）3 （C）1 （D）1參考答案：D8. 已知為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，其關(guān)于雙曲線的一條漸近線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在另一條漸近線上，則雙曲線的離心率為（ ）(A) (B) (C) 2 (D) 參考答案：C如右圖所示，由題意可知，=，選C.9. 若a，b，c為空間的一個(gè)基底，則下列各項(xiàng)中能構(gòu)成基底的一組向量是Aa，ab，ab Bb，ab，abCc，ab，ab Dab，ab，a2b參考答案：C對(duì)于實(shí)數(shù)、，形如ab的向量都與向量a，b是共面向量因?yàn)閍(ab)，故選項(xiàng)A中的三個(gè)向量共面；因?yàn)閎(ab)(ab)，故選項(xiàng)B中的三個(gè)向量共面；因?yàn)閍2b(ab)(ab)，故選項(xiàng)D中

4、的三個(gè)向量共面對(duì)選項(xiàng)C，我們?cè)O(shè)c(ab)(ab)，則()a()bc0，由于a，b，c為空間的一個(gè)基底，故a，b，c不共面，所以()a()bc0?0，0，10，這顯然是不可能成立的，故選項(xiàng)C中的三個(gè)向量是不共面的，正確選項(xiàng)為C.10. 已知集合,.若,則實(shí)數(shù)的值是（ ）A. B.或C. D.或或參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合，則 （用集合表示）參考答案：略12. 若平面內(nèi)不共線的向量，兩兩所成的角相等，且|1，|1，|2，則|+| 參考答案：113. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為 .參考答案：因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以。是等差數(shù)列。所

5、以。14. 函數(shù)y|2x1|在區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是_參考答案：（-1，1）略15. 已知向量，則在方向上的投影等于 參考答案：略16. 命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是_ 參考答案：答案：若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù) 17. 已知向量，若為實(shí)數(shù)，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 戶(hù)外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本單位的50名員工進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性5女性10合計(jì)50已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶(hù)外運(yùn)

6、動(dòng)的員工的概率是（）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由；（）經(jīng)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)的10名女性員工中，有4人還喜歡瑜伽若從喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)的10位女性員工中任選3人，記表示抽到喜歡瑜伽的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望下面的臨界值表僅供參考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量及其分布列【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）根據(jù)在這50

7、人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是，可得喜歡戶(hù)外活動(dòng)的男女員工共30人，其中男員工20人，從而可得列聯(lián)表；（）利用列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值比較，可得結(jié)論；（）的可能取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是喜歡戶(hù)外活動(dòng)的男女員工共30人，其中男員工20人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性20525女性101525合計(jì)302050（）有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶(hù)外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)；（）的可能取值為0，1，2，3，則P（=0）=；P（=1）=；P（=2）=；P（=3）=的分布列為 01

8、23P數(shù)學(xué)期望E=0+1+2+3=【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，確定變量的取值，計(jì)算概率是關(guān)鍵19. （12分）設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線：相切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.（）求曲線的方程；（）設(shè)點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線（為切點(diǎn)），證明：直線必過(guò)定點(diǎn)并指出定點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解析：（）過(guò)點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)依題意得：，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線， 即曲線的方程是 -4分（）解法一：設(shè)、，則 由知， ，又切線AQ的方程為：，注意到切線AQ的方程可化為：，由在切線AQ上， 所以點(diǎn)在直線上；同理，由切線BQ的方程可得：.所以點(diǎn)在直線上；可知

9、，直線AB的方程為：，即直線AB的方程為：，直線AB必過(guò)定點(diǎn). -12分（）解法二：設(shè)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由知，得切線方程：.即為：，又在切線上，所以可得：，解之得：.所以切點(diǎn)，.12分故直線AB的方程為：化簡(jiǎn)得：即直線AB的方程為：直線AB必過(guò)定點(diǎn).12分20. （本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)是實(shí)數(shù)，設(shè)為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且.（I）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)A,B處的切線重合，求a的取值范圍.參考答案：21. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且=（1）求cosB的值；（2）若ABC的面積為，且a=c+2，求b的大小參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析

10、】（1）由條件利用誘導(dǎo)公式、正弦定理求得cosB的值，可得sinB 的值（2）由條件求得a、c的值，再利用余弦定理求得b的值【解答】解：（1）ABC中， =，利用正弦定理可得=，即 sinCcosB4sinAcosB=sinBcosC，即 sin（B+C）=4sinAcosB，即 sinA=4sinAcosB，求得cosB=，sinB=（2）ABC的面積為，且a=c+2， ac?sinB=，即?（c+2）c?=，求得c=2，a=4，b=422. 已知焦點(diǎn)在y軸上的拋物線C1過(guò)點(diǎn)(2,1)，橢圓C2的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，其中F2與C1的焦點(diǎn)重合，過(guò)F1與長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓C2于A，B兩點(diǎn)且,曲線C3是以原點(diǎn)為圓心以 為半徑的圓.（1）求C1與C2及C3的方程；（2）若動(dòng)直線l與圓C3相切,且與C2交與M，N兩點(diǎn),三角形OMN的面積為S， 求S的取值范圍. 參考答案：解:(1)由已知設(shè)拋物線方程為則,解得,即的方程為;焦點(diǎn)坐標(biāo)為,1分所以橢圓中,其焦點(diǎn)也在軸上設(shè)方程為 由得, 又解得橢圓方程為3分又所以所求圓的方程為4分(2)