2022-2023學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣韓村鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣韓村鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽取容量為45人的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為 A15，5，25 B15，15，15 C10，5，30D15，10，20參考答案：D2. 若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則mn=( )A5B6C7D8參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作

2、出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A，直線y=2x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即A（1，1），此時z=21=3，此時n=3，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)B，直線y=2x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即B（2，1），此時z=221=3，即m=3，則mn=3（3）=6，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵3. 已知集合Mx|(x3)(x1)0，

3、Nx|x3，則R(MN)（ ）Ax|x1 B x|x1 C x|x1 D x|x1參考答案：B4. .若曲線在點(diǎn)處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則 ( )A64 B32 C16D8參考答案：A略5. 已知，且為與的等比中項(xiàng)，則的最大值為 （ ）AB CD參考答案：B6. 已知與均為單位向量,其中夾角為,有下列四個命題:0,) :(,: 0, ) :(,其中真命題是 （）A,B,C, D,參考答案：A略7. 設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為40，則的最小值為（ ）（A） （B） （C）1 （D）4參考答案：B8. 已知全集，集合，則集合=_.A B C D參考答案

4、：C9. 把函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移個單位后，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為( )Ax=0Bx=Cx=Dx=參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結(jié)論解答：解：把函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，令x=，求得y=sin（2x+）=1，是最大值，可得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為x=，故選：B點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題10. 已知，則a，

5、b，c的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】是增函數(shù)，所以，即，所以,故選：D【點(diǎn)睛】解決大小關(guān)系問題，一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知中，AB=5,BC=7，BAC=，則的面積為_.參考答案： 略12. 在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前5項(xiàng)和=_ .參考答案：90 略13. 若在等腰RtABC中，|=|=2，則?= 參考答案：4【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由向量的加減運(yùn)算和向量的垂直的條件，以及向量的平方即為模的

6、平方，即可得到【解答】解：在等腰RtABC中，|=|=2，且ABAC，即有?=?（）=?=022=4故答案為：414. 若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個函數(shù)是= 參考答案：15. 已知，則的最小值為 .參考答案： 16. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)M在C上，點(diǎn)N在l上，且，若，則的值為_.參考答案：3過M向準(zhǔn)線l作垂線，垂足為M，根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義得=，又|MM|=4，又|FF|=6，=，.故選：D17. 已知命題p:函數(shù)在(0,1)內(nèi)恰有一個零點(diǎn)；命題q:函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)，若為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：命題p：函數(shù)f（x）=2ax2x1（a0）

7、在（0，1）內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，則f（0）f（1）=（2a2）0，解得a1；命題q：函數(shù)y=x2a在（0，+）上是減函數(shù)，2a0，解得a2q：a（，2p且q為真命題，p與q都為真命題， 解得1a2則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2故答案為：（1，2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，橢圓C1： =1（a0，b0）和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓C1的長軸三等分，且圓C2的面積為，橢圓C1的下頂點(diǎn)為E，過坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點(diǎn)A、B，直線EA、EB與橢圓C1的另一個交點(diǎn)分別是點(diǎn)P、M（1）求橢圓C1的方程；

8、（2）求EPM面積最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）利用已知條件，求出橢圓的幾何量，然后求出橢圓方程（2）求出三角形的面積，利用換元法以及基本不等式求出最值即可【解答】解：（1）依題意，b=1，則a=3b橢圓方程為（2）（）由題意知直線PE，ME的斜率存在且不為0，PEME，不妨設(shè)直線PE的斜率為k（k0），則PE：y=kx1由，得，或，用代替k，得，=設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)時取等號19. （12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=，且a1=1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn=lnan，是否存在k（k2，kN*），使得bk、bk+1、bk+2成等比數(shù)列若

9、存在，求出所有符合條件的k值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】： 等比關(guān)系的確定；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】： 計算題【分析】： （1）直接利用an=SnSn1 （n2）求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可（注意要驗(yàn)證n=1時通項(xiàng)是否成立）（2）先利用（1）的結(jié)論求出數(shù)列bn的通項(xiàng)，再求出bkbk+2的表達(dá)式，利用基本不等式得出不存在k（k2，kN*），使得bk、bk+1、bk+2成等比數(shù)列解：（1）當(dāng)n2時，（2分）即（n2）（4分）所以數(shù)列是首項(xiàng)為的常數(shù)列（5分）所以，即an=n（nN*）所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n（nN*）（7分）（2）假設(shè)存在k（k2，m，kN*），使得bk、bk+1、b

10、k+2成等比數(shù)列，則bkbk+2=bk+12（8分）因?yàn)閎n=lnan=lnn（n2），所以（13分）這與bkbk+2=bk+12矛盾故不存在k（k2，kN*），使得bk、bk+1、bk+2成等比數(shù)列（14分）【點(diǎn)評】： 本題考查了已知前n項(xiàng)和為Sn求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，根據(jù)an和Sn的關(guān)系：an=SnSn1 （n2）求解數(shù)列的通項(xiàng)公式另外，須注意公式成立的前提是n2，所以要驗(yàn)證n=1時通項(xiàng)是否成立，若成立則：an=SnSn1 （n1）；若不成立，則通項(xiàng)公式為分段函數(shù)20. （本小題滿分10）已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：21. 二次函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線 平行.（）求的解析式；（）若函數(shù)的圖象與直線有三個公共點(diǎn)，求m的取值范圍。參考答案：解: （）且f(0)=2 所以 c=2又f (x)=f (2 x) 所以圖像的對稱軸 -2分導(dǎo)函數(shù)圖象與直線從而解得： -6分 （） -8分設(shè) 則有或在（，1、上遞增，在上遞減 -10分且 -12分略22. （本小題滿分8分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是已知 （）若的面積等于，試判斷的形狀，并說明理由； （）若，求的面積參考答案：【答案解析】（）等邊三角形（）解析：（）