2021-2022學年天津密云路中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

1、2021-2022學年天津密云路中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（）A5BC2D1參考答案：B【考點】HR：余弦定理【分析】利用三角形面積公式列出關系式，將已知面積，AB，BC的值代入求出sinB的值，分兩種情況考慮：當B為鈍角時；當B為銳角時，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可【解答】解：鈍角三角形ABC的面積是，AB=c=1，BC=a=，S=acsinB=，即sinB=，當B為鈍角時，cosB=

2、，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=，當B為銳角時，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB=1+22=1，即AC=1，此時AB2+AC2=BC2，即ABC為直角三角形，不合題意，舍去，則AC=故選：B【點評】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵2. 不等式組，所圍成的平面區(qū)域的面積為A B C D參考答案：D3. 如圖所示程序框圖中，如果輸入三個實數(shù)、，要求輸出這三個數(shù)中最小的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（ ）A BC D參考答

3、案：A4. 已知分別是橢圓的左，右焦點，現(xiàn)以為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點，若過的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為A B C D參考答案：【知識點】橢圓的幾何性質(zhì)H5A解析：因為過的直線是圓的切線，所以可得，因為，所以可得，由橢圓定義可得，可得題意離心率為，故選擇A.【思路點撥】由已知條件推導出，從而得到，由此能求出橢圓的離心率5. 某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（ ）A B C D 參考答案：B6. （5分）已知zC，映射的實部，則3+4i的像為（）ABCD參考答案：C由題意可得：3+4i的像為的實部，化簡得=，故其實部為，故選C7. 己知數(shù)列a

4、n是等差數(shù)列，且，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：，所以考點：1、等差數(shù)列；2、三角函數(shù)求值.8. 已知平面向量、滿足，則（ ）A B C D 參考答案：D，9. 已知為非零向量，則“函數(shù) 為偶函數(shù)”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C略10. 已知a0，b0，且，則函數(shù) 與函數(shù)的圖象可能是（ ）參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的所有零點之和為 參考答案：812. 已知向量，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：13. 已知函數(shù)，則ff（2）=參考答案：【考點】

5、有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】根據(jù)解析式從內(nèi)到外逐次求解【解答】解：根據(jù)題意：f（2）=221=3，所以，故答案為【點評】本題考察函數(shù)求值，屬基礎題關鍵是根據(jù)自變量選擇對應的解析式14. （理科）已知正數(shù)均不大于4，則為非負數(shù)的概率為 . 參考答案：15. 已知平面四邊形為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且，則平面四邊形面積的最大值為 參考答案：設AC=,在中由余弦定理有同理，在中，由余弦定理有：，即，又平面四邊形面積為，即. 平方相加得，當時，取最大值.16. 已知角的終邊上一點，其中，則 。參考答案：略17. 某幾何體的三視圖是如圖所示的直角三角

6、形、半圓和等腰三角形， 各邊的長度如圖所示，則此幾何體的體積是_，表面積是 _.參考答案： 、本題考查三視圖,空間幾何體的表面積與體積.還原出空間幾何體,易知此幾何體是半個圓錐.該半圓錐的底面半徑為4,高為6,母線長.所以該幾何體的體積是,表面積是.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=5，D，E分別為BC，BB1的中點，四邊形B1BCC1是邊長為6的正方形（1）求證：A1B平面AC1D；（2）求證：CE平面AC1D；（3）求平面CAC1與平面AC1D的夾角的余弦值參考答案：【考點】：

7、二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【專題】： 空間位置關系與距離；空間角【分析】： （1）連接A1C與AC1，交于O點，連接OD，由三角形中位線定理得ODA1B，由此能證明A1B平面AC1D（2）由線在垂直得BB1AD，由等腰三角形性質(zhì)得ADBC，從而AD平面B1BCC1，進而ADEC，由RtCBERtCC1D，得C1DC+BCE=90，從而C1DCE，由此能證明CE平面AC1D（3）以BC1的中點G為原點，建立空間直角坐標系，分別求出平面AC1D的一個法向量和平面AC1C的一個法向量，利用向量法能求出平面CAC1與平面AC1D的夾角的余弦值【解答】： （1）證明

8、：連接A1C與AC1，交于O點，連接OD，O，D分別為A1C和BC的中點，ODA1B又OD?平面AC1D，A1B?平面AC1D，A1B平面AC1D（3分）（2）證明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，又AD?平面ABC，BB1AD，AB=AC，D為BC中點，ADBC，BB1BC=B，AD平面B1BCC1，又CE?平面B1BCC1，ADEC，RtCBERtCC1D，C1CE=BCE，C1DC+BCE=90，C1DCE，又ADC1D=D，CE平面AC1D（6分）（3）解：以BC1的中點G為原點，建立空間直角坐標系則A（0，6，4），E（3，3，0），C（3，6，0），C1（3，0，

9、0）由（2）知=（6，3，0）為平面AC1D的一個法向量設=（x，y，z）為平面AC1C的一個法向量，=（3，0，4），=（0，6，0），由，得=（1，0，），（9分）而|cos|=|=，平面CAC1與平面AC1D的夾角的余弦值為（12分）【點評】： 本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)，注意向量法的合理運用19. 已知函數(shù)f（x）= f（x）=x3(2m+1)x2+3m(m+2)x+1，其中m為實數(shù)（）當m=1時，求函數(shù)f（x）在4，4上的最大值和最小值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點】利用導數(shù)研究

10、函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）把m=1代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出極值，再求出f（4）與f（4）的值，比較得答案；（）求出函數(shù)的導函數(shù)并因式分解，然后分3m=m+2，3mm+2，3mm+2三類求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：（）當m=1時，f（x）=x2+2x3=（x+3）（x1），當x3或x1時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；當3x1時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；當x=3時，f（x）極大值=10；當x=1時，又，函數(shù)f（x）在4，4上的最大值為，最小值為，；（）f（x）=x22（2m+1）x+3m（m+2）=（x3m）（xm2），當

11、3m=m+2，即m=1時，f（x）=（x3）20，f（x）單調(diào)遞增；當3mm+2，即m1時，由f（x）=（x3m）（xm2）0，可得xm+2或x3m；此時f（x）的增區(qū)間為（，m+2），（3m，+），當3mm+2，即m1時，由f（x）=（x3m）（xm2）0，可得x3m或xm+2；此時f（x）的增區(qū)間為（，3m），（m+2，+）綜上所述：當m=1時，f（x）的增區(qū)間為（，+）；當m1時，f（x）的增區(qū)間為（，m+2），（3m，+）；當m1時，f（x）的增區(qū)間為（，3m），（m+2，+）20. 設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合：“方程有實數(shù)根；函數(shù)” （I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說

12、明理由； （II）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為D，則對于任意成立。試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根；（III）對于M中的函數(shù)的實數(shù)根，求證：對于定義域中任意的當且參考答案：（1）因為所以又因為當，所以方程有實數(shù)根0，所以函數(shù)是集合M中的元素。 4分 （2）假設方程存在兩個實數(shù)根，則 5分不妨設，根據(jù)題意存在數(shù)，使得等式成立， 7分因為與已知只有一個實數(shù)根； 9分 （3）不妨設為增函數(shù)，所以又因為為減函數(shù)， 10分所以 11分所以，即所以21. （本小題滿分13分）設，（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關系；（3）求的取值范圍，使得對任意0成立參考答案：解:（1）由題設知，令0得=1， 1分當（0，1）時，0，是減函數(shù)，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。當（1，+）時，0，是增函數(shù)，故（1，+）是的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，=1是的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以的最小值為 4分(2)設，則， 6分當時，即，當時，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當時，即 9分（3）由（1）知的最小值為1，所以，對任意，成立即從而得