2021-2022學(xué)年天津?qū)氎嫠囆g(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年天津?qū)氎嫠囆g(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若的三邊，它的面積為，則角C等于（ ） A B C D參考答案：A略2. 已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa1 Ba1 Ca2 Da2參考答案：C3. 已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）.（A） （B）（C） （D）參考答案：B4. 在中，已知，則的形狀是( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形參考答案：D5. 在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（ ） A、45B、

2、43C、 42 D、40 參考答案：C6. 下列各式中，值為的是（ ）A、B、C、D、參考答案：B7. 函數(shù)( ) A.周期為的奇函數(shù) B周期為的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù) D周期為的偶函數(shù)參考答案：A略8. 若的解集是，則的解集為（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：C9. 已知扇形的周長(zhǎng)為10cm，面積為4c，則該扇形園心角的弧度數(shù)為（ ）A B C D 或8參考答案：C10. （ ）A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列中，且，是其前項(xiàng)和，則下列判斷正確的有 。數(shù)列的最小項(xiàng)是；，0；先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增；當(dāng)=6時(shí)，最??；參考答

3、案：12. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：略13. 集合A=x|ax1=0，B=x|x23x+2=0，且AB=B，則a的值是參考答案：0或1或【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】解一元二次方程，可得集合B=x|x=1或x=2，再由且AB=B得到集合A是集合B的子集，最后分析集合A的元素，可得a的值是0或1或【解答】解：對(duì)于B，解方程可得B=x|x=1或x=2A=x|ax1=0，且AB=B，集合A是集合B的子集a=0時(shí)，集合A為空集，滿足題意；a0時(shí)，集合A化簡(jiǎn)為A=x|x=，所以=1或=2，解之得：a=1或a=綜上所述，可得a的值是0或1或故答案為：0或1或14. 若b=(1，1)，=2，則

4、|a|= 參考答案：315. _參考答案：;略16. 已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為40，則其公差為 參考答案：517. 函數(shù)的遞增區(qū)間是_參考答案：【分析】利用換元法，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性可求.【詳解】令，因?yàn)榈脑鰠^(qū)間為，所以，即，解之得，故所求增區(qū)間為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在平面斜坐標(biāo)系XOY中，XOY=60，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若（其中，分別為與X軸，Y軸同方向的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（1）若點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)為(2,2)，求點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離

5、.（2）求以原點(diǎn)O為圓心且半徑為1的圓在斜坐標(biāo)系XOY中的方程.（3）在斜坐標(biāo)系XOY中，若直線交（2）中的圓于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)t為何值時(shí)，的面積取得最大值？并求此最大值.參考答案：（1）2；（2）；（3）時(shí)，取得最大值.【分析】（1）根據(jù)斜坐標(biāo)的定義可知，通過(guò)平方運(yùn)算求得，即為所求距離；（2）設(shè)坐標(biāo)，可知；利用整理可得結(jié)果；（3）將與（2）中所求方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得，又的高為，根據(jù)三角形面積公式構(gòu)造出關(guān)于的函數(shù)，利用函數(shù)值域求解方法可求得所求最大值.【詳解】（1）由點(diǎn)的斜坐標(biāo)為得：，則即點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（2）設(shè)所求圓上的任意一點(diǎn)的斜坐標(biāo)為，則由圓的半徑為得：，即即所求圓的方程為：（3）

6、直線是平行于軸的直線當(dāng)時(shí)，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為：，聯(lián)立與得：，的面積當(dāng)，即時(shí)，的面積取得最大值【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算的問(wèn)題，需要充分理解斜坐標(biāo)系的定義，關(guān)鍵是能夠?qū)⑿弊鴺?biāo)系中的距離等價(jià)于向量模長(zhǎng)的求解.19. （本小題滿分10分）函數(shù)的一段圖象如圖所示(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（）（）（1）（2） 從而又為第三象限角即的值為20. （10分）已知函數(shù)f（x）=loga（a0，a1）是奇函數(shù)；（1）求m的值；（2）討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)椋?，a2）時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋?，

7、+），求a的值參考答案：考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）直接利用奇函數(shù)的定義，化簡(jiǎn)即可求m的值；（2）求出函數(shù)的定義域，通過(guò)對(duì)數(shù)的底數(shù)的取值范圍討論f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)椋?，a2）時(shí)，利用（2）的結(jié)果函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f（x）的值域?yàn)椋?，+），即可求a的值解答：（本小題滿分14分）（1）f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x），即得m=1；（2）由（1）得，定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），令，則=為（，1）和（1，+）上的減函數(shù)，當(dāng)a1，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）為（，1）和（1，+）上的減函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）為（

8、，1）和（1，+）上的增函數(shù)；（3）a21a3由（2）知：函數(shù)在（1，a2）上是單調(diào)減函數(shù)，又f（x）（1，+），f（a2）=1，即解得點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力21. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，函數(shù) .(1)求函數(shù)的值域；(2)若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（）f(x)=(x0) x+(,22,+)，f(x)1,0) (0,1 (x0)當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0，f(x)1,1(2) 設(shè)，.依題意即即12分22. 已知集合Ax|（a1）x2+3x2=0，B=x|x23x+2=0（1）若A?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若AB=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題專題： 集合分析： （1）由A中的方程，分兩種情況考慮：a=1；a1，根據(jù)A不為空集，確定出a的范圍即可；（2）由A與B的交集為A，得到A為B的子集，分兩種情況考慮：A=?，求出a的范圍；A?時(shí)，根據(jù)B中方程的解確定出B，得到1和2為A中方程的解，確定出a的值解答： 解：（1）分兩種情況考慮：當(dāng)a=1時(shí)，A=?；當(dāng)a1時(shí)，=9+8（a1）0，即