2021-2022學(xué)年山東省東營(yíng)市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省東營(yíng)市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是等差數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)和等于 （A）12（B）24（C）36（D）48參考答案：答案：B解析：是等差數(shù)列， ，則這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)和等于，選B.2. 若某棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該棱錐的體積等于A10 cm3 B20 cm3C30 cm3D40 cm3參考答案：B3. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)

2、公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”問(wèn)此人第4天和第5天共走了（ ）A60里 B48里 C.36里 D24里參考答案：C4. 直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 ( ) A B1 C D 參考答案：D圓心到直線的距離為，則弦長(zhǎng)為，選D.5. 設(shè)集合A=1，0，1，2，3，B=x|x23x0，則AB=A1 B1,2 C1,2,3 D0, 1,3參考答案：B6. 已知實(shí)數(shù)滿足，若取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（3,2），則實(shí)數(shù)的值范圍為 （ ）Aa1 Ba1 D 0a1參考答案：A7. 已知集合A=y,B=x，則

3、= （）A-1,1B(0,1)C0,1D參考答案：D8. 已知映射.設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，.當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為A B C D 參考答案：B9. 已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) （A） （B）（C） （D）參考答案：A略10. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值是( )AB2C0D1參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】建立直角坐標(biāo)系，由已知條件可得F的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量和的坐標(biāo)，可得數(shù)量積【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（0，0），B（，0），E（，1），F(xiàn)（x，2）=（，0），

4、=（x，2），=x=，解得x=1，F(xiàn)（1，2）=（，1），=（1，2）=（1）+12=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，建立直角坐標(biāo)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，隨機(jī)取自集合，則直線與圓有公共點(diǎn)的概率是 參考答案：12. 若關(guān)于的方程有解，則的取值范圍是 參考答案：13. 如圖，在中，,D是AC上一點(diǎn)，E是BC上一點(diǎn)，若.,則BC= 參考答案：14. 下列命題中的假命題是 （把所有假命題的序號(hào)都填上）,； ,；,； ,參考答案：15. 幾何證明選講）是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，垂足為，且，設(shè)，則的值為 . 參考答案：略16.

5、 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)， 則不等式的解集為 _.參考答案：(0，1)17. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：若則； 若則；若則；若則.其中正確的命題序號(hào)是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，ABC的面積為，M為AB的中點(diǎn)，求CM的長(zhǎng).參考答案：（1）由，得.由正弦定理，得，即.又由余弦定理，得.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所以為等腰三角形，且頂?故，所以.在中，由余弦定理，得.解得.19. 己知分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的

6、對(duì)邊，且(I)求角A的大??；(II)若b+c=5，且的面積為，求a的值參考答案：（） （或）;（） 解：（）由正弦定理得， ，即 3分 6分 （）由： 可得 9分 由余弦定理得： 12分20. 本小題滿分12分）如圖，已知平面，等腰直角三角形中，于，于.（）求證： ；（）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值.參考答案：（）證明：因?yàn)?，所?又, 所以,從而2分又, ,所以,得，4分又,所以， 6分（）過(guò)點(diǎn)作,則平面,如圖所示，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系 7分設(shè)，則,因?yàn)?，是平面的一個(gè)法向量，向量所成的角的余弦值的絕對(duì)值為， 9分又則，解得 12分21. （13分）已知： 時(shí)有極值0. （1）求：常數(shù)a、b的值； （2）求：的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：（1） 由題知：聯(lián)立、有：4分當(dāng)a=1,b=3時(shí)，這說(shuō)明此時(shí)為增函數(shù)，無(wú)極值，舍去6分當(dāng)故方程x（，3）3（3，1）1（1，+）+00|極大值極大值由表可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，有極小值0，故符合題意9分（）由上表可知：的減函數(shù)區(qū)