2022-2023學(xué)年安徽省淮北市濉河路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省淮北市濉河路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（8，0），以O(shè)A為直徑的圓與直線y=2x在第一象限的交點(diǎn)為B，則直線AB的方程為（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)OA為圓的直徑得OBAB，故有，再根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線方程【詳解】根據(jù)OA為圓的直徑得OBAB，由點(diǎn)斜式可得直線AB的方程為y-0=-（x-8），即x+2y-8=0故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題2. 變量 x y、滿足線性約束條件

2、，則目標(biāo)函數(shù) z=kxy，僅在點(diǎn)（0，2）取得最小值，則k的取值范圍是（）Ak3Bk1?C3k1D1k1參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=kxy得y=kxz，要使目標(biāo)函數(shù)y=kxz僅在點(diǎn)A（0，2）處取得最小值，則陰影部分區(qū)域在直線y=kxz的下方，目標(biāo)函數(shù)的斜率k滿足3k1，故選：C3. 函數(shù)處分別取得最大值和最小值，且對(duì)于任意（）都有成立則( )A函數(shù)一定是周期為2的偶函數(shù)B函數(shù)一定是周期為2的奇函數(shù)C函數(shù)一定是周期為4的奇函數(shù)D函數(shù)一定是周期為

3、4的偶函數(shù)參考答案：D任意（）都有,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)處分別取得最大值和最小值，所以，所以，即。又，即，即，所以，所以為奇函數(shù)。所以為偶函數(shù)，所以選D.4. 在正方體中,分別為棱的中點(diǎn),則在空間中與三條直線都相交的直線( ) A.不存在 B.有且只有兩條 C.有且只有三條 D.有無(wú)數(shù)條參考答案：答案：D解析：本小題主要考查立體幾何中空間直線相交問(wèn)題，考查學(xué)生的空間想象能力。在EF上任意取一點(diǎn)M,直線與M確定一個(gè)平面，這個(gè)平面與CD有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N, 當(dāng)M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點(diǎn)N,而直線MN與這3條異面直線都有交點(diǎn)的.如右圖：5. 若復(fù)數(shù)（R，i為虛數(shù)單

4、位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A6B4C4D6參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知復(fù)數(shù)利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由實(shí)部等于0且虛部不等于0求得a的值【解答】解：=為純虛數(shù)，解得：a=6故選：A6. 設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：D略7. 已知全集U=R，A=x|x22x0，B=x|x1，則A（?UB）=（）A（0，+）B（，1）C（，2）D（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出

5、A與B補(bǔ)集的并集即可【解答】解：由A中的不等式解得：0 x2，A=（0，2），全集U=R，B=x|x1，?UB=（，1），則A（?UB）=（.2），故選：C8. 設(shè)，則= A0，2 B C D參考答案：A本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的補(bǔ)集運(yùn)算，及逆向思維能力難度較小解不等式x22x0，化簡(jiǎn)集合Mx|x2或x0，CUMx|0 x29. 已知設(shè)函數(shù)，則的最大值為（ ）A1 B 2 C D4參考答案：C10. 如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為63，36，則輸出的a=（ ）A3 B6 C9 D18 參考答案：C二

6、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知F1、F2分別為雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)A，使得點(diǎn)F2到直線AF1的距離為2a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則直線AF1的方程為 （m+c）yn（x+c）=0，求出右焦點(diǎn)F2（c，0）到該直線的距離，可得直線AF1的方程為axby+ac=0，根據(jù)A是雙曲線上的點(diǎn)，可得b4a40，即可求出雙曲線的離心率的取值范圍【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則直線AF1的方程為 （m+c）yn（x+c）=0，右焦點(diǎn)F2（c，0）到該直線的距離=2a，

7、所以n=（m+c），所以直線AF1的方程為axby+ac=0，與=1聯(lián)立可得（b4a4）x22a4cxa4c2a2b4=0，因?yàn)锳在右支上，所以b4a40，所以b2a20，所以c22a20，即e故答案為：12. （文）若是直線的一個(gè)方向向量，則直線的傾斜角的大小為_(kāi) (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)參考答案：因?yàn)槭侵本€的一個(gè)方向向量，即直線的斜率，所以，所以，即直線的傾斜角為。13. （x2）（x1）5的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：25【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】把（x1）5 按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得（x2）（x1）5的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：（x2）?（x1）5 =

8、（x2）?（x5?x4+?x3?x2+?x），故展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為+2=25，故答案為：2514. 已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0.以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .參考答案： 15. 已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件0ac2b1，且2a2b21c，則的取值范圍是_參考答案：16. 已知 。參考答案：略17. 某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積為cm3參考答案：20考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)三棱柱挖去一個(gè)三棱錐所得的組合體，畫出其直觀圖，進(jìn)而

9、根據(jù)棱柱和棱錐體積公式，可得答案解答：解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)三棱柱挖去一個(gè)三棱錐所得的組合體，如下圖所示：故該幾何體的體積V=20，故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，由已知中的三視圖分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，橢圓C：(ab0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為不過(guò)原點(diǎn)O的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分()求橢圓C的方程；() 求ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程參考答案：【命題立意】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)考

10、查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力解：(1)由題： ；左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為： 2分由可解得：所求橢圓C的方程為：4分(2)易得直線OP的方程：，設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中y0 x06分A，B在橢圓上，8分設(shè)直線AB的方程為(m0)，代入橢圓：10分且m0由上又有：，AB|點(diǎn)到直線l的距離表示為：SABPABd，13分令，則，且m0，令則，解得，（） ，當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，ABP的面積取最大，15分此時(shí)，直線l的方程為16分19. （本小題滿分10分）設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，解不等式；（）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）當(dāng)時(shí)

11、，或或，不等式的解集是.5分（）不等式可化為，由題意，時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)，可化為，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.10分20. （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，為正三角形.（）求的方程；（）若直線，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，（）證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（I）；（II）（）證明：見(jiàn)解析，且直線AE恒過(guò)點(diǎn).（）的面積存在最小值為16.【知識(shí)點(diǎn)】解析幾何綜合. H10解析：（I）由題意知，設(shè)，則FD的中點(diǎn)為，因?yàn)?，由拋物線的定義知：

12、，解得或（舍去）.由，解得. 所以拋物線C的方程為.（II）（）由（I）知，設(shè)，因?yàn)椋瑒t，由得，故， 故直線AB的斜率為， 因?yàn)橹本€和直線AB平行， 設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程得， 由題意，得.設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)，可得直線AE的方程為，由，整理可得，直線AE恒過(guò)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，直線AE的方程為，過(guò)點(diǎn)，所以直線AE過(guò)定點(diǎn).（）由（）知，直線AE過(guò)焦點(diǎn)，所以，設(shè)直線AE的方程為， 因?yàn)辄c(diǎn)在直線AE上，故，設(shè)，直線AB的方程為，由于，可得，代入拋物線方程得，所以，可求得，所以點(diǎn)B到直線AE的距離為.則的面積，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立. 所以的面積的最小值為16.【思路點(diǎn)撥】（I）設(shè)，因?yàn)?，則FD的中點(diǎn)為，由

13、為正三角形求得p=2，所以拋物線C的方程為.（II）（）由（I）知，設(shè)，得， 故直線AB的斜率為，設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，由得.從而得切點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，可得直線AE的方程為，由，得直線AE的方程，直線AE恒過(guò)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，直線AE的方程為，過(guò)點(diǎn). 所以直線AE過(guò)定點(diǎn).（）由（）知，直線AE過(guò)焦點(diǎn)，所以，設(shè)直線AE的方程為，故，因?yàn)橹本€AB的方程為，即：，代入拋物線方程得，設(shè)，則 ，可求得，所以點(diǎn)B到直線AE的距離為：d.則的面積，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立. 所以的面積的最小值為16.21. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（其中）參考答案：（I）；（II），試題解析：（）將消去參數(shù)，化為普通方程，即將代入，得所以的極坐標(biāo)方程為（）的普通方程為由解得或所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.22. 在ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且滿足（）求角A的大??；（）若b=4、c=5，求sinB參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理343780 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：（）利用誘導(dǎo)公