初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 一元二次方程教學(xué)設(shè)計 解一元二次方程公式法

1、北師大版九年級上冊4.2 解一元二次方程-公式法宣漢縣普光中學(xué) 張毅（一）學(xué)情分析 本節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，從問題入手，推導(dǎo)求根公式，并能用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程（二）教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。 2.使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。3.在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點(diǎn)。 重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用. 難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo).教學(xué)過程【引入】 用配方法解下列方程,并回憶用配方法解一元二次方程的步驟是什么？ (1) 2x2+8x-3=0. 通過解這個方程

2、，感覺有點(diǎn)麻煩，我們能找一個其他方法來接這個方程呢？【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，并會利用求根公式解簡單系數(shù)的一元二次方程； 2.經(jīng)歷探索求根公式的過程,發(fā)展合情合理推理的能力. 3.通過運(yùn)用公式法解一元二次方程，提高運(yùn)算能力. 重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用. 難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo).【自學(xué)指導(dǎo)】 認(rèn)真學(xué)習(xí)課本P41-P43練習(xí)題結(jié)束，完成下列問題： 1.怎樣用配方法解一元二次方程？ （注意分了哪幾種情況討論） 2.一元二次方程根的判別式是什么？ 3.怎樣直接用判別式判別根的情況？需要注意什么？ 4.仔細(xì)觀察例題2的幾個小題，并總結(jié)用公式法解一元二次方程

3、的一般步驟？有哪些需要注意的？要求： 1. 逐字逐句的閱讀（包括圖形和云彩提示） 2. 把你認(rèn)為重點(diǎn)的地方畫出來，有疑問的地方做好標(biāo)記 3. 預(yù)習(xí)結(jié)束后，心中必須明確哪些問題解決，哪些問題有疑問或沒有解決【自學(xué)檢測】 1.不解方程判別下列方程的根的情況. (1)x2-6x+1=0 (2)2x2-x+2=0 (3)9x2+12x+4=0 2. 用公式法解一元二次方程 (1)4x2-3x+1=0 (2)(x-2)(3x-5)=1【答疑解惑】 （一）推導(dǎo)求根公式:ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0),師生共同規(guī)范步驟：歸納:用公式法解一元二次方程的步驟： 1. 求根公式： 2. 根的判別式：

4、注意：中的a0(即二次項系數(shù)0)例題：(1) （2） 【當(dāng)堂檢測】 1. 用公式法解方程:（1） (2)x2-2x=1 （3） (4) 2.若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍？【盤點(diǎn)收獲】 1. 這節(jié)課你學(xué)了什么內(nèi)容？用公式法解一元二次方程的步驟：求根公式：根的判別式：注意： 2.你還有哪些收獲? 3.你還有什么疑問?（四）布置作業(yè)必做題： 課本第43頁隨堂練習(xí)第1,2，3題選做題： 課本第43頁習(xí)題2.5第3題 思考題： 若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根， （1）求k的取值范圍？ （2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值. 拓展提高【中考鏈接】1.（2023.江蘇）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m= 2.（2023.上海）如果關(guān)于x的方程（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍 .3.(2023.江西)若一個一元二次方程的兩個根分別是RtABC的兩條直角邊長，且.請寫出一個符合題意的一元二次方程 .（六）教學(xué)反思 公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延續(xù)，它實際上是配方法的一般化和程式化，利用它可以更為簡捷地解一元二次方程。因為掌握求根公式的關(guān)鍵是掌握公式的推導(dǎo)過程，而掌握推導(dǎo)過程的關(guān)鍵又是掌握