初中數(shù)學北師大八年級上冊（2023年修訂） 一次函數(shù)唐芳一次函數(shù)的圖象（教學設計）

1、一次函數(shù)的圖像教學設計 金堂縣淮口初中 唐芳一、教材分析：一次函數(shù)是中學數(shù)學中的一種最簡單、最基本的函數(shù)，是反映現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和變化規(guī)律的常見數(shù)學模型之一，也是也是學生今后進一步學習初、高中其它函數(shù)和高中解析幾何中的直線方程的基礎。本節(jié)課安排在探究正比例函數(shù)圖像后，目的是讓學生感受從特殊到一般，由已知探索未知，從簡單到復雜知識探索過程，體會數(shù)形結合、類比、分類討論等數(shù)學思想。二、學情分析學生已經掌握了正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象性質，對k值有了一定的認識。知道過兩點可以確定一條直線。三、教學目標知識與技能：經歷探索由一次函數(shù)圖象觀察歸納一次函數(shù)性質的過程，掌握并應用性質解決問題。過程與

2、方法：經歷觀察、猜想、推理、歸納、交流等數(shù)學活動過程，使學生體會和學會探索問題的一般方法，同時滲透數(shù)形結合、數(shù)學建模、類比和分類討論數(shù)學思想。情感態(tài)度價值觀：通過自主探究和合作交流，大膽猜想、樂于探究的良好品質，體驗成功的喜悅。四、教學重難點教學重點：一次函數(shù)y=kx+b(k0)圖象性質教學難點：一次函數(shù)y=kx+b(k0)圖象性質的應用五、教學過程設計(一)復習引入(1)復習正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象性質，提問：直線y=-5x圖象經過的象限？增減性？(2)函數(shù)y=(m-1)x中，y隨x的增大而增大，求m的取值范圍。提問：那么一次函數(shù)y=kx+b(k0)圖象會是什么樣呢？（二）探究新知探

3、究活動一： 畫出一次函數(shù)y=2x+1的圖象.環(huán)節(jié)一：學生在教師引導下畫出一次函數(shù)y=2x+1的圖象；環(huán)節(jié)二：學生分組討論該圖象的特點，類比正比例函數(shù)圖象；環(huán)節(jié)三：歸納：圖象是一條直線，與坐標軸有交點；環(huán)節(jié)四：推廣：畫一條函數(shù)圖象過與坐標軸的兩個交點畫直線即可；環(huán)節(jié)五：討論如何求與坐標軸的交點。討論結果：用坐標軸上點的特點即可求。探究活動二：探究活動二：請利用上述方法在同一直角坐標系內分別畫出一次函數(shù)y=2x-4，y=-x+5 ，y=x+3 ,y=2x+1和y=-12x-3的圖象環(huán)節(jié)一：學生在同一直角坐標系作出函數(shù)圖像并觀察圖像的共性；環(huán)節(jié)二：學生類比y=kx(k0)的圖象性質討論k值對一次函數(shù)

4、的影響；環(huán)節(jié)三：歸納k值對一次函數(shù)的影響1.增減性k0時，y的值隨x值的增大而增大；k0時，y的值隨x值的增大而減小2.k決定直線的傾斜程度，k越大，直線越陡。直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2當k1=k2時，兩直線平行；當k1k2時,兩直線相交；當k1k2=-1時，兩直線互相垂直。環(huán)節(jié)四：學生討論b值對一次函數(shù)圖象的影響。b值決定直線與y軸交點的位置；當b0時，直線與y軸交于正半軸上；當b0時，直線與y軸交于負半軸上；當b=0時，直線過原點。環(huán)節(jié)五：學生觀察、討論k、b值對直線位置的影響環(huán)節(jié)六：歸納k、b值對直線位置的影響當k0，b0時，直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）

5、；當k0，b0時，直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）；當k0，b0時，直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）；當k0，b0時，直線經過第二、三四象限（直線不經過第一象限）；(三)應用新知例1.畫出一次函數(shù)=-23+2的草圖，并說說它與坐標的交點及增減性。 例2.已知一次函數(shù)y=(m+3)x+2中的y隨著x的增大而減小.求m的取值范圍。變式1:已知一次函數(shù)y=3m-1x+5 的圖象上有Px1,y1,Q(x2,y2) 兩點，當x1y2.求m的值.變式2:變式2:已知一次函數(shù)y=m+1xm2-3-2中的y隨著x的增大而增大，求m。例3：已知直線_1: y=(2m+3)x+3，直線_2 : y=-5x -2.