2021-2022學(xué)年山東省威海市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省威海市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 冪函數(shù)在（0，+）時是減函數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A2或1B1C2D2或1參考答案：B【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得m的值【解答】解：由于冪函數(shù)在（0，+）時是減函數(shù)，故有，解得 m=1，故選B【點評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. 三個數(shù)a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小關(guān)系為（）A

2、bcaBbacCcabDcba參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：0a=0.671，b=70.61，c=log0.760，cab，故選：C3. 設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+ log3a10的值是（ ）A5 B10； C20 D2或4參考答案：C4. 把曲線ycosx+2y1=0先沿x軸向右平移個單位，再沿y軸向下平移1個單位，得到的曲線方程是（）A（1y）sinx+2y3=0B（y1）sinx+2y3=0C（y+1）sinx+2y+1=0D（y+1）sinx+2y+1=0參考答案：C【考

3、點】35：函數(shù)的圖象與圖象變化；KE：曲線與方程【分析】先把曲線ycosx+2y1=0變形為：y=f（x）再根據(jù)平移規(guī)律，若f（x）向右平移h，向上平移k，則得到答案【解答】解：把曲線ycosx+2y1=0變形為：；此函數(shù)沿x軸向右平移個單位，再沿y軸向下平移1個單位，解析式即為：；對此解析式化簡為：（y+1）sinx+2y+1=0故選C【點評】若f（x）向右平移h，向上平移k，則得到新解析式為：y=f（xh）+k；5. 已知函數(shù)滿足下列條件：定義域為1,+)；當(dāng)時；. 若關(guān)于x的方程恰有3個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D因為，當(dāng)時；所以可作函數(shù)在上圖像，如圖，

4、而直線過定點A（1，0）,根據(jù)圖像可得恰有3個實數(shù)解時實數(shù)k的取值范圍為 ,6. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上遞增，f()=0，則滿足f(logx)0的x的取值范圍是（）A（0，+）B(0,)(,2)C(0, )(2,+)D(0, )參考答案：C由題意可得偶函數(shù)f(x)在 上遞增，在 上遞減，且 ，故由 可得 ，或 由可得 ， ，解得 由可得 ， ，解得 綜上可得，不等式的解集為 ，故選C7. 已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位）可得這個幾何體的體積是（ ）A. B. C.3 D.4參考答案：B略8. 函數(shù)的定義城是（ ）A. B.C. D.參考答案：D 解析：9.

5、 已知是第二象限角，那么是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第二或第四象限角 D.第一或第三象限角參考答案：D10. 已知數(shù)列an滿足，（且），且數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，又，則A. 5050B. 5050C. 4950D. 4950參考答案：A【分析】根據(jù)已知條件可以推出，當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，因此去絕對值可以得到，利用累加法繼而算出結(jié)果【詳解】，即，或，又，數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時， 故選A【點睛】本題主要考查了通過遞推式求數(shù)列的通項公式，數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，以及并項求和法的應(yīng)用。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則

6、的最大值是_參考答案：略12. 若，是異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是 . 參考答案：異面或相交13. 已知集合若，則實數(shù)組成的集合是_.參考答案：14. 設(shè)直線l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，當(dāng)m_時，l1l2 參考答案：115. 購買手機的“全球通”卡，使用須付“基本月租費”(每月需交的固定費用)50元，在市內(nèi)通話時每分鐘另收話費0.40元；購買“神州行”卡，使用時不收“基本月租費”，但在市內(nèi)通話時每分鐘話費為0.60元若某用戶每月手機費預(yù)算為120元，則它購買_卡才合算參考答案：神州行16. 如圖，點O為ABC的重心，且OAOB， AB=4，則的值為 參考答案：3217.

7、已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，則f（5）的值是參考答案：5【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】令g（x）=ax5+bx3，則f（x）=g（x）+1，判斷g（x）為奇函數(shù)，由f（5）=7求出g（5）的值，則f（5）的值可求【解答】解：令g（x）=ax5+bx3，則g（x）為奇函數(shù)，由f（5）=7，得g（5）+1=7，g（5）=6f（5）=g（5）+1=g（5）+1=6+1=5故答案為：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，且，（1）求證：且（2）求證：函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點（3）設(shè)，是函數(shù)的兩個零點，求的范圍

8、參考答案：（）見解析（）見解析（）（），；若，則；若，則，不成立；若，則，不成立（），（）當(dāng)時，所以在上至少有一個零點（）當(dāng)時，所以在上有一個零點（）當(dāng)時，所以在上有一個零點，綜上：所以在上至少有一個零點（），因為，所以，所以19. 某市某年一個月中30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下：61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45（）完成下面的頻率分布表；（）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；（）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選

9、取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)的概率分組頻數(shù)頻率41，51）251，61）361，71）471，81）681，91）91，101）101，111）2參考答案：【考點】BD：用樣本的頻率分布估計總體分布；B8：頻率分布直方圖【分析】（I）先將數(shù)據(jù)從小到大排序，然后進行分組，找出頻數(shù)，求出頻率，立出表格即可（II）先建立直角坐標(biāo)系，按頻率分布表求出頻率/組距，得到縱坐標(biāo)，畫出直方圖即可；利用空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間71，81）的頻率，即可求出a值（III）樣本中空氣質(zhì)量質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)的有

10、2天，記這兩天分別為d，e，列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可【解答】解：（）如下圖所示 （）如下圖所示由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間71，81）的頻率為，所以a=0.02分組頻數(shù)頻率81，91）1091，101）3（）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)”，由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d

11、），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）基本事件數(shù)為10事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）基本事件數(shù)為7，所以P（A）=20. （本小題滿分12分）的面積是30，內(nèi)角所對邊長分別為，。 ()求；()若，求的值。參考答案：解：由，得. 2又，.（）. 4分（），. 4分略21. （本小題滿分13分）已知直線的方向向量，且過點，將直線繞著它與x軸的交點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個銳角得到直線，直線：.（1）求直線和直線的方程；（2）當(dāng)直線，所圍成的三角形的面積為3時，求直線的方程

12、。參考答案：（1） （2分） （5分）（2）得出過定點， （7分）求出與的交點 （8分）求出點A到的距離為 （9分）求出的方程： （11分）（13分）22. 已知橢圓C： +（ab0）的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到l的距離為2（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上是否存在一點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有=+成立？若存在，求點P的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，說明理由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）設(shè)F（c，0），可得直線l的方程為y=xc，運用點到直線的距離公式，求得c，再由離心率公式計算即可得到a，b，進而得到橢圓方程；（

13、2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）設(shè)y=k（x2）（k0），代入橢圓方程得（1+3k2）x212k2x+24k212=0，由此運用韋達定理和向量的坐標(biāo)運算，求出點P的坐標(biāo)代入橢圓方程，解得k，即可得到所求【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），可得直線l的方程為y=xc，即為xyc=0，由坐標(biāo)原點O到l的距離為2，即有2=，解得c=2，由e=，可得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為：y=k（x2）（k0）由，消去y得（1+3k2）x212k2x+24k212=0 x1+x2=，y1+y2=k（x1+x24）=k?（4）=，=+，x0=x1+x2