2021-2022學(xué)年山東省泰安市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省泰安市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，且，則的值是(A)1 (B) (C) (D) 參考答案：C因?yàn)?，解得，原式，然后分子和分母同時(shí)除以化簡(jiǎn)為，故選C.2. 設(shè)向量，不共線，若，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（）A1或2B2或3C2或3D1或2參考答案：C，三點(diǎn)共線，與共線，化簡(jiǎn)得，即，或故選3. 已知函數(shù)（ ） Ab Bb C D參考答案：C4. （5分）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2=（）ABCD參

2、考答案：B考點(diǎn)：二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tan的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡(jiǎn)后，把cos的平方代入即可求出值解答：根據(jù)題意可知：tan=2，所以cos2=，則cos2=2cos21=21=故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題5. 已知f（x）=ln（3x）+1，則f（lg3）+f（lg）等于( )A2B1C0D1參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專

3、題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用f（x）+f（x）=2即可得出【解答】解：f（x）+f（x）=+1=ln1+2=2f（lg3）+f（lg）=f（lg3）+f（lg3）=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題6. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是A B C D參考答案：B7. 三個(gè)數(shù)，之間的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. 已知全集U=1,3,5,7,9，A=1,5,7，則（ ） A1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,9參考答案：D由集合的補(bǔ)集概念可以直接得到.9. 已知冪函數(shù)f(x)過點(diǎn)，則的值為( )A. B. 1C.

4、3D. 6參考答案：C【分析】設(shè)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求得，然后再求函數(shù)值【詳解】設(shè)，由題意，即，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題10. 已知等差數(shù)列an的公差為正數(shù)，且a3a7=12，a4+a6=4，則S20為（ ）A180 B180 C90 D90參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足，則f(3)= _.參考答案：112. 已知,則+= 參考答案：113. 比較大?。?參考答案：略14. 設(shè)定義在R上的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則_.參考答案：200略15. （3分）若函數(shù)y=|ax1|（a0，且a1

5、）的圖象與函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 參考答案：（0，1）（1，2）考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先作出函數(shù)y=|ax1|圖象，再由直線y=與函數(shù)y=|ax1|的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，作出直線，移動(dòng)直線，用數(shù)形結(jié)合求解解答：由題意知a0且a1當(dāng)a1時(shí)，作出函數(shù)y=|ax1|圖象：若直線y=與函數(shù)y=|ax1|的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)由圖象可知01，解得0a2，故a的取值范圍是（0，1）（1，2）；當(dāng)0a1時(shí)，同理也可得a的取值范圍是（0，1）（1，2）故答案為：（0，1）（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要涉及了函數(shù)的圖象變換及函數(shù)的單調(diào)性，解答的關(guān)鍵

6、是數(shù)形結(jié)合的思想方法16. 若函數(shù) f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是 。參考答案：0，+17. 已知，則 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 解關(guān)于x的不等式：（ax1）（x1）0參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【分析】討論a=0、a0時(shí)，再分a0、0a1和a=1、a1時(shí)，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式：（ax1）（x1）0，所以當(dāng)a=0時(shí)，即（1）?（x1）0，此時(shí)解集為（，1）；當(dāng)a0時(shí)，即a（x1）（x）0；a0時(shí)即（x1）（x）0，其中01，此時(shí)不等式

7、的解集為（，1）；0a1時(shí)即（x1）（x）0，其中1，此時(shí)不等式的解集為（，1）（，+）；a=1時(shí)即（x1）20，此時(shí)不等式的解集為x|xR且x1；a1時(shí)即（x1）（x）0，其中1，此時(shí)不等式的解集為（，）（1，+）19. （12分）（2015秋濰坊期末）已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（7，0），C（1，2），D為BC的中點(diǎn)（）求AD所在直線的方程；（）求ACD外接圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程；直線的兩點(diǎn)式方程【專題】計(jì)算題；方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓【分析】（）求出D的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求AD所在直線的方程；（）利用待定系數(shù)法求ACD外接圓的方程【解答】解：（）由

8、題意，D（4，1），A（2，0），AD所在直線的方程為=，即x2y2=0；（）設(shè)ACD外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，A，C，D代入可得，D=5，E=3，F(xiàn)=6，ACD外接圓的方程為x2+y25x3y+6=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查三角形外接圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用20. 設(shè)函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，且f（1）=5（1）求a和b的值；（2）求證：當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）4參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由函數(shù)在定義域內(nèi)有意義可得b=0，結(jié)合f（1）=

9、5求得a值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（0，2上單調(diào)遞減，在2，+）上單調(diào)遞增，從而得到f（x）在（0，+）上的最小值，答案可證【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閤|xb，即f（b）不存在，若b0，則f（b）有意義，這與f（x）為奇函數(shù)矛盾，故b=0f（1）=5，解得a=1；（2）證明：設(shè)x1，x2（0，+），且x1x2，則x1x20，x1x20，=若x1，x2（0，2，則x1x24，于是x1x240，從而f（x1）f（x2）0；若x1，x22，+），則x1x24，于是x1x240，從而f（x1）f（x2）0由知，函數(shù)f（x）在（0，2上單調(diào)遞減，在2，+）上單調(diào)遞增f（x）在（0，+）上的最小值為f（2）=f（x）4【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題21. 已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）的圖象過點(diǎn)（0，3），（2，0）（1）求a與b的值；（2）求x2，4時(shí)，f（x）的最大值與最小值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的點(diǎn)，列出方程組，求解即可（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）的圖象過點(diǎn)（0，3），（2，0），解得a=2，b=4；（2