2010年高考理科數(shù)學(xué)試題(天津卷)及參考答案

1、2010年高考天津卷理科一、選擇題（1）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（A）1i （B）55i （C）-5-5i （D）-1i （2）函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（A）（2，1）（B）（1,0）（C）（0,1）（D）（1,2）（3）命題“若f（x）是奇函數(shù)，則f（-x）是奇函數(shù)”的否命題是（A）若f（x） 是偶函數(shù)，則f（-x）是偶函數(shù) （B）若f（x）不是奇函數(shù)，則f（-x）不是奇函數(shù)（C）若f（-x）是奇函數(shù)，則f（x）是奇函數(shù) （D）若f（-x）不是奇函數(shù)，則f（x）不是奇函數(shù)（4）閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫(xiě)（A）i3？ （B）i4？ （C）i5？ （D）i6

2、？（5）已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的方程為（A）（B） （C）（D）（6）已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（A）或5 （B）或5 （C） （D）（7）在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，則A=（A） （B） （C） （D）（8）若函數(shù)f（x）=,若f（a）f（-a）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）（-1，0）（0，1）（B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+）（D）（-，-1）（0,1）（9）設(shè)集合A=若AB,則實(shí)數(shù)a,b必滿(mǎn)足（A） （B） （C） （D）（10）如圖，用四種不同顏色給圖

3、中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法有（A）288種 （B）264種 （C）240種 （D）168種二、填空題（11）甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_(kāi) 和_。（12）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)（13）已知圓C的圓心是直線(xiàn)（t為參數(shù)）與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線(xiàn)x+y+3=0相切，則圓C的方程為_(kāi)（14）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交

4、于點(diǎn)P，若,則的值為_(kāi)。（15）如圖，在中，,則_（16）設(shè)函數(shù)，對(duì)任意， 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題（17）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù) （）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值； （）若，求的值。（18）（本小題滿(mǎn)分12分）某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響。 （）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率 （）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)。另外2次未擊中目標(biāo)的概率； （）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記

5、為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列。（19）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，、分別是棱,上的點(diǎn)，, （1）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值； （2）證明平面 （3）求二面角的正弦值。（20）（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。 （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn) 在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，且，求的值（21）（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù) （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，證明當(dāng)時(shí)， （）如果，且，證明（22）（本小題滿(mǎn)分14分）在數(shù)列中，且對(duì)任意，成等差數(shù)列，其公差為。

6、 （）若=，證明，成等比數(shù)列（） （）若對(duì)任意，成等比數(shù)列，其公比為。 （i）設(shè)1.證明是等差數(shù)列； （ii）若，證明2010參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿(mǎn)分50分。 （1）A （2）B （3）B （4）D （5）B （6）C （7）A （8）C （9）D （10）B二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿(mǎn)分24分。（11）24:23 （12） （13） （14） （15） （16）三、解答題（17）本小題主要考查二倍角的正弦與余弦、兩角和的正弦、函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力，滿(mǎn)分12分。 （1）解：

7、由，得所以函數(shù)的最小正周期為因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1 （）解：由（1）可知又因?yàn)?，所以由，得從而所?8本小題主要考查二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，滿(mǎn)分12分。 （1）解：設(shè)為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則在5次射擊中，恰有2次擊中目標(biāo)的概率 （）解：設(shè)“第次射擊擊中目標(biāo)”為事件；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件,則 = = （）解：由題意可知，的所有可能取值為 =所以的分布列是01236P（19）本小題主

8、要考查異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)， 考查用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的方法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，滿(mǎn)分12分。方法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè),依題意得,解：易得,于是 所以異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為證明：易知,于是=0，=0因此，,又所以平面 （）解：設(shè)平面的法向量，則,即不妨令X=1,可得。由（2）可知，為平面的一個(gè)法向量。于是，從而所以二面角的正弦值為方法二：（1）解：設(shè)AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1CE=連接B1C,BC1，設(shè)B1C與BC1交于點(diǎn)M,易知A1DB1C，由,可知EFBC1故是異面直線(xiàn)EF與A1

9、D所成的角，易知BM=CM=,所以 ,所以異面直線(xiàn)FE與A1D所成角的余弦值為 （）證明：連接AC，設(shè)AC與DE交點(diǎn)N 因?yàn)椋?，從而，又由?所以，故ACDE,又因?yàn)镃C1DE且，所以DE平面ACF，從而AFDE連接BF，同理可證B1C平面ABF,從而AFB1C,所以AFA1D因?yàn)?，所以AF平面A1ED （）解：連接A1NFN,由（2）可知DE平面ACF,又NF平面ACF, A1N平面ACF，所以DENF,DEA1N,故為二面角A1-ED-F的平面角易知，所以，又所以，在連接A1C1,A1F 在。所以所以二面角A1-DE-F正弦值為（20）本小題主要考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線(xiàn)的方程

10、，平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)算和推理能力，滿(mǎn)分12分 （）解：由，得，再由，得由題意可知， 解方程組 得 a=2,b=1所以橢圓的方程為 （）解：由（1）可知A（-2,0）。設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,y1）,直線(xiàn)l的斜率為k，則直線(xiàn)l的方程為y=k（x+2）,于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組由方程組消去Y并整理，得由得設(shè)線(xiàn)段AB是中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為以下分兩種情況： （1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）。線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，于是 （2）當(dāng)K時(shí)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為令x=0，解得由整理得綜上（21）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)

11、研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及用函數(shù)思想分析解決問(wèn)題的能力，滿(mǎn)分14分 （）解：f令f（x）=0,解得x=1當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表X（）1（）f（x）+0-f（x）極大值所以f（x）在（）內(nèi)是增函數(shù)，在（）內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值f（1）且f（1）= （）證明：由題意可知g（x）=f（2-x）,得g（x）=（2-x）令F（x）=f（x）-g（x）,即于是當(dāng)x1時(shí)，2x-20,從而（x）0,從而函數(shù)F（x）在1,+）是增函數(shù)。又F（1）=F（x）F（1）=0,即f（x）g（x） （）證明：（1）若 （2）若根據(jù)（1）（2）得由（）可知

12、，,則=，所以,從而因?yàn)椋?，又由（）可知函?shù)f（x）在區(qū)間（-，1）內(nèi)事增函數(shù)，所以,即2（22）本小題主要考查等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力及分類(lèi)討論的思想方法。滿(mǎn)分14分。 （）證明：由題設(shè)，可得。所以=2k（k+1）由=0，得于是。所以成等比數(shù)列。 （）證法一：（i）證明：由成等差數(shù)列，及成等比數(shù)列，得當(dāng)1時(shí)，可知1，k從而所以是等差數(shù)列，公差為1。 （）證明：，可得，從而=1由（）有所以因此，以下分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m（）若m=1,則若m2，則+所以（2）當(dāng)n為奇

13、數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m+1（）所以從而綜合（1）（2）可知，對(duì)任意,有證法二：（i）證明：由題設(shè)，可得所以由可知?？傻?，所以是等差數(shù)列，公差為1。（ii）證明：因?yàn)樗浴Ｋ?，從而，。于是，由（i）可知所以是公差為1的等差數(shù)列。由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得= ，故。從而。所以，由，可得。于是，由（i）可知以下同證法一。選擇填空解析2010年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分）1（5分）（2010天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A1+iB5+5iC55iD1i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)

14、算，需要分子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，同時(shí)將i2改為1【解答】解：進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算需要分子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，同時(shí)將i2改為1=故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的基本運(yùn)算，2個(gè)復(fù)數(shù)相除，分母、分子同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)2（5分）（2010天津）函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間【解答】解：由，以及及零點(diǎn)定理知，f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（1，0）

15、上，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題3（5分）（2010天津）命題“若f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是奇函數(shù)”的否命題是（）A若f（x）是偶函數(shù)，則f（x）是偶函數(shù)B若f（x）不是奇函數(shù)，則f（x）不是奇函數(shù)C若f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是奇函數(shù)D若f（x）不是奇函數(shù)，則f（x）不是奇函數(shù)【考點(diǎn)】四種命題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】用否命題的定義來(lái)判斷【解答】解：否命題是同時(shí)否定命題的條件結(jié)論，故由否命題的定義可知B項(xiàng)是正確的故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查否命題的概念，注意否命題與命題否定的區(qū)別4（5分）（2010天津）閱讀如圖的程序框圖，若輸

16、出s的值為7，則判斷框內(nèi)可填寫(xiě)（）Ai3Bi4Ci5Di6【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加變量i的值到S并輸出S，根據(jù)流程圖所示，將程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值列表如下：【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán) S i循環(huán)前/2 1第一圈 是 1 3第二圈 是2 5第三圈 是7 7第四圈 否所以判斷框內(nèi)可填寫(xiě)“i6”，故選D【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件

17、循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤5（5分）（2010天津）已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=24x的準(zhǔn)線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的方程為（）ABCD【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=6，而通過(guò)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可見(jiàn)其焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為（6，0），此時(shí)由雙曲線(xiàn)的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個(gè)方程；再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=x，可得=，則得a、b的另一個(gè)方程那么只需解a、b的方程組，問(wèn)題即可解決

18、【解答】解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y2=24x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=6，則由題意知，點(diǎn)F（6，0）是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=36，又雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以雙曲線(xiàn)的方程為故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)6（5分）（2010天津）已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，且9S3=S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）A或5B或5CD【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列求和公式代入9s3=s6求得q，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列求和公式求得數(shù)列的前5項(xiàng)和【解答】解：顯然q1，

19、所以，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，前5項(xiàng)和故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中等題在進(jìn)行等比數(shù)列運(yùn)算時(shí)要注意約分，降低冪的次數(shù)，同時(shí)也要注意基本量法的應(yīng)用7（5分）（2010天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A的值為（）ABCD【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】解三角形【分析】先利用正弦定理化簡(jiǎn)sinC=2sinB，得到c與b的關(guān)系式，代入中得到a2與b2的關(guān)系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關(guān)系式分別代入即可求出cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)

20、值即可求出A的值【解答】解：由sinC=2sinB得：c=2b，所以=2b2，即a2=7b2，則cosA=，又A（0，），所以A=故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，是一道基礎(chǔ)題8（5分）（2010天津）若函數(shù)f（x）=，若f（a）f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行分類(lèi)討論【解答】解：由題意故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的對(duì)數(shù)的單調(diào)性、

21、對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算及分類(lèi)討論思想，屬于中等題分類(lèi)函數(shù)不等式一般通過(guò)分類(lèi)討論的方式求解，解對(duì)數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于0，也要注意底數(shù)在（0，1）上時(shí)，不等號(hào)的方向不要寫(xiě)錯(cuò)9（5分）（2010天津）設(shè)集合A=x|xa|1，xR，B=x|xb|2，xR若AB，則實(shí)數(shù)a，b必滿(mǎn)足（）A|a+b|3B|a+b|3C|ab|3D|ab|3【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】集合【分析】先利用絕對(duì)值不等式的解法化簡(jiǎn)集合A、B，再結(jié)合AB，觀察集合區(qū)間的端點(diǎn)之間的關(guān)系得到不等式，由不等式即可得到結(jié)論【解答】解：A=x|a1xa+1，B=x|xb2或xb+2，因?yàn)锳B，所以b2

22、a+1或b+2a1，即ab3或ab3，即|ab|3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法與幾何與結(jié)合之間的關(guān)系，屬于中等題溫馨提示：處理幾何之間的子集、交、并運(yùn)算時(shí)一般利用數(shù)軸求解10（5分）（2010天津）如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用（）A288種B264種C240種D168種【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】排列組合【分析】由題意知圖中每條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，可以根據(jù)所涂得顏色的種類(lèi)來(lái)分類(lèi)，當(dāng)B，D，E，F(xiàn)用四種顏色，B，D，E，F(xiàn)用三種顏色，B，D

23、，E，F(xiàn)用兩種顏色，分別寫(xiě)出涂色的方法，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：圖中每條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，可以根據(jù)所涂得顏色的種類(lèi)來(lái)分類(lèi)，B，D，E，F(xiàn)用四種顏色，則有A4411=24種涂色方法；B，D，E，F(xiàn)用三種顏色，則有A4322+A43212=192種涂色方法；B，D，E，F(xiàn)用兩種顏色，則有A4222=48種涂色方法；根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有24+192+48=264種不同的涂色方法【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)與分類(lèi)討論思想，屬于難題近兩年天津卷中的排列、組合問(wèn)題均處于壓軸題的位置，且均考查了分類(lèi)討論思想及排列、組合的基本方法，要加強(qiáng)分類(lèi)討論思想的訓(xùn)練二、填空題（共6小題，

24、每小題4分，滿(mǎn)分24分）11（4分）（2010天津）甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為24和23【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這事解決本題的突破口，根據(jù)所給的莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)個(gè)數(shù)求出結(jié)果，這是一個(gè)送分的題目【解答】解：由莖葉圖知，甲加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為；乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為故答案為：24；23【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，屬于容易題對(duì)于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組

25、數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，題目分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問(wèn)題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題考查最基本的知識(shí)點(diǎn)12（4分）（2010天津）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】立體幾何【分析】利用俯視圖可以看出幾何體底面的形狀，結(jié)合正視圖與側(cè)視圖便可得到幾何體的形狀，求錐體體積時(shí)不要丟掉【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)底面邊長(zhǎng)為1，高為2的正四棱柱與一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正四棱錐組成的組合體，因?yàn)檎睦庵捏w積為2，正四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積V=2+=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖的概念與柱體、椎體體積的計(jì)

26、算，屬于容易題13（4分）（2010天津）已知圓C的圓心是直線(xiàn)xy+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線(xiàn)x+y+3=0相切則圓C的方程為（x+1）2+y2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓【分析】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系通常利用圓心到直線(xiàn)的距離或數(shù)形結(jié)合的方法求解，欲求圓的方程則先求出圓心和半徑，根據(jù)圓與直線(xiàn)相切建立等量關(guān)系，解之即可【解答】解：令y=0得x=1，所以直線(xiàn)xy+1=0，與x軸的交點(diǎn)為（1，0）因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即，所以圓C的方程為（x+1）2+y2=2；故答案為（x+1）2+y2=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

27、等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于容易題14（4分）（2010天津）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，若，則的值為【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓【分析】由題中條件：“四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形”可得兩角相等，進(jìn)而得兩個(gè)三角形相似得比例關(guān)系，最后求得比值【解答】解：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以DAB=PCB，CDA=PBC，因?yàn)镻為公共角，所以PBCPDA，所以設(shè)PB=x，PC=y，則有，所以故填：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查四點(diǎn)共圓的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)，屬于中等題溫馨提示：四點(diǎn)共圓時(shí)四邊形對(duì)角互補(bǔ)，圓與三角形綜合問(wèn)題是高考中平面幾何選講的重要

28、內(nèi)容，也是考查的熱點(diǎn)15（4分）（2010天津）如圖，在ABC中，ADAB，則=【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用【分析】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于難題【解答】解：，cosDAC=sinBAC，在ABC中，由正弦定理得變形得|AC|sinBAC=|BC|sinB，=|BC|sinB=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】近幾年天津卷中總可以看到平面向量的身影，且均屬于中等題或難題，應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問(wèn)題16（4分）（2010天津）設(shè)函數(shù)f（x）=x21，對(duì)任意x，+），f（）4m2f（x）f（x1）+4f（m）恒成立，則實(shí)

29、數(shù)m的取值范圍是【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】依據(jù)題意得在上恒定成立，即在上恒成立，求出函數(shù)函數(shù)的最小值即可求出m的取值【解答】解：依據(jù)題意得在上恒定成立，即在上恒成立令g（x）=，g（x）=，g（x）0當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以，即（3m2+1）（4m23）0，解得或，故答案為：（，+）【點(diǎn)評(píng)】本題是較為典型的恒成立問(wèn)題，難度較大，解決恒成立問(wèn)題通?？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解一.集合與函數(shù)1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解

30、決有關(guān)問(wèn)題嗎?4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”和“或”;

31、單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到

32、二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類(lèi)討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，

33、你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問(wèn)題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/

34、_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(xiàn)(正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn))的定義你知道嗎?31.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)

35、的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫(xiě)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書(shū)寫(xiě)規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線(xiàn)左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，

36、但的周期為。39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒(méi)有.在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線(xiàn)的向量，而右邊是與共線(xiàn)的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線(xiàn)的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時(shí)，易將直線(xiàn)l1、l

37、2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線(xiàn)的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?47.對(duì)不重合的兩條直線(xiàn)(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)48.直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線(xiàn)方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是什么?請(qǐng)你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)寫(xiě)出線(xiàn)性約束條件畫(huà)出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線(xiàn)，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線(xiàn)的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾

38、何性質(zhì)，橢圓與雙曲線(xiàn)中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問(wèn)題?52.利用圓錐曲線(xiàn)第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線(xiàn)的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線(xiàn)的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線(xiàn)中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線(xiàn)與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱(chēng)，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行).55.解析幾何問(wèn)題的求解中，平面幾何知識(shí)利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫(huà)法嗎?(斜二測(cè)畫(huà)法)。57.線(xiàn)面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問(wèn)題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?58.三垂線(xiàn)定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線(xiàn)定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線(xiàn)、三垂直、立柱即面的垂線(xiàn)是關(guān)鍵)一面四直線(xiàn)，立柱是關(guān)鍵，垂