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1、創(chuàng)新展臺(tái)臺(tái) （新新課標(biāo)人人教版）浙江省臨臨海市第第五中學(xué)學(xué) 李夢(mèng)虎虎 31170000臺(tái)球桌上上的數(shù)學(xué)學(xué)（七年年級(jí)）【題目】一個(gè)臺(tái)臺(tái)球桌的的桌面如如圖所示示,一個(gè)個(gè)球面上上的點(diǎn)AA滾向桌桌邊PQQ,碰著著PQ上上的點(diǎn)BB后便反反彈而滾滾向桌邊邊RS,碰著RRS上的的點(diǎn)C便便反彈而而滾向點(diǎn)點(diǎn)D.如如果PQQRS,AB、BC、CD都都是直線線，且ABCC的平分分線BNN垂直于于PQ，BCDD的平分分線CMM垂直于于RS，那么，球經(jīng)過過兩次反反彈后所所滾的路路徑CDD是否平平行于原原來的路路徑ABB？解法：因因?yàn)镻QQRS，由“兩直線線平行，內(nèi)錯(cuò)角角相等”，可得QQBC=SCBB，所以CCBN=90

2、QBCC=900SCBB=MCBB，而BN平平分ABCC，CMM平分BCDD，所以以ABCC=BCDD，根據(jù)“內(nèi)內(nèi)錯(cuò)角相相等，兩兩直線平平行”，可以得到到CDAB.【賞析】本題是義義務(wù)教育育課程標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)教材(人教版版)七年年級(jí)下冊(cè)冊(cè)復(fù)習(xí)題題5的第第13題題,是一一道緊密密聯(lián)系學(xué)學(xué)生的生生活經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)、突出出相交線線平行線線的現(xiàn)實(shí)實(shí)背景的的情境性性習(xí)題.通過創(chuàng)創(chuàng)設(shè)臺(tái)球球活動(dòng)情情境，把把相交線線平行線線的知識(shí)識(shí)有機(jī)地地融入到到游樂活活動(dòng)之中中，使知知識(shí)與技技能的落落實(shí)以及及推理能能力的培培養(yǎng)與學(xué)學(xué)生身心心特點(diǎn)密密切結(jié)合合.本題題能讓學(xué)學(xué)生感受受到數(shù)學(xué)學(xué)就在身身邊，就就在平時(shí)時(shí)的玩樂樂之中，從而體體

3、驗(yàn)到數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)的快樂樂；同時(shí)時(shí)，又能能使學(xué)生生認(rèn)識(shí)到到學(xué)好相相交線平平行線的的知識(shí)也也能提高高打臺(tái)球球的技巧巧，從而而體驗(yàn)到到數(shù)學(xué)的的價(jià)值.【挖掘】本題除了了能有效效地激發(fā)發(fā)學(xué)生數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)的興趣趣以及好好奇心和和求知欲欲外，由由于要在在相對(duì)復(fù)復(fù)雜的圖圖形背景景中解決決問題，所以在在培養(yǎng)學(xué)學(xué)生有條條理地思思考和表表達(dá)方面面有著它它特有的的功能.我們認(rèn)認(rèn)為要最最大限度度地發(fā)揮揮此題的的功能,應(yīng)從以以下兩個(gè)個(gè)方面入入手.滲透探尋尋思路的的一般性性方法對(duì)剛接觸觸簡(jiǎn)單推推理的七七年級(jí)同同學(xué)來說說,本題題難度較較大，肯肯定會(huì)有有同學(xué)不不適應(yīng)，所以學(xué)學(xué)生在自自主探索索有困難難時(shí)，教教師應(yīng)作作適當(dāng)?shù)牡奶崾?/p>

4、.但我們們認(rèn)為提提示不應(yīng)應(yīng)簡(jiǎn)單地地告訴學(xué)學(xué)生如何何解答,而是要要不惜時(shí)時(shí)機(jī)地滲滲透探尋尋思路的的一般性性方法,如介紹紹由已知知出發(fā)“執(zhí)因索索果”的綜合合法以及及由結(jié)論論入手“執(zhí)果索索因”的分析析法等,這樣使使教師的的介入不不只是告告訴學(xué)生生如何解解這個(gè)題題目,而而是在引引導(dǎo)學(xué)生生的思維維,從而而逐步教教會(huì)學(xué)生生如何思思考這一一類問題題.加強(qiáng)題后后反思提高學(xué)生生有條理理地思考考和表達(dá)達(dá)的一個(gè)個(gè)較為有有效方法法就是引引導(dǎo)學(xué)生生進(jìn)行題題后反思思.因此此,在解解答此題題后可以以引導(dǎo)學(xué)學(xué)生思考考如下一一些問題題:說理理過程中中用到了了平行線線的哪些些知識(shí)，除了平平行線知知識(shí)外還還用到了了哪些其其它知識(shí)識(shí)

5、；在你你的思考考過程中中哪一步步最難突突破，哪哪一步最最容易想想到；假假如你以以后遇到到類似問問題時(shí)，你會(huì)從從哪里找找問題切切入點(diǎn)等等等.這這樣在培培養(yǎng)學(xué)生生有條理理地思考考和表達(dá)達(dá)的同時(shí)時(shí),也促促進(jìn)了學(xué)學(xué)生元認(rèn)認(rèn)知能力力的發(fā)展展.勾股數(shù)的的探究（八年級(jí)級(jí)）【題目】我國(guó)古古代的周髀算算經(jīng)就就有了有有關(guān)“勾三、股四、弦五”記載.下面請(qǐng)請(qǐng)同學(xué)們們探究勾勾股數(shù)的的有關(guān)性性質(zhì).(1)觀觀察：33，4，5；55，122，133；7，24，25；，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)這些勾勾股數(shù)的的勾都是是奇數(shù)，且從33起就沒沒有間斷斷過.計(jì)計(jì)算，并并根據(jù)你你發(fā)現(xiàn)的的規(guī)律，分別寫寫出能表表示7，24，25的的股和弦弦的算式式；(2)根

6、根據(jù)（11）的規(guī)規(guī)律，用用n（nn為奇數(shù)數(shù)且n3）的的代數(shù)式式來表示示所有的的這些勾勾股數(shù)的的勾、股股、弦，合情猜猜想他們們之間的的二種相相等關(guān)系系并對(duì)其其中一種種猜想加加以證明明；(3)繼繼續(xù)觀察察4，33，5；6，88，100；8，15，17；,可以以發(fā)現(xiàn)各各組的第第一個(gè)數(shù)數(shù)都是偶偶數(shù)且從從4起也也沒有間間斷過.運(yùn)用類類似上述述探索的的方法，直接用用m（mm為偶數(shù)數(shù)且m4）的的代數(shù)式式來表示示它的股股和弦.(4)聰聰明的同同學(xué),除除第（22）小題題中已發(fā)發(fā)現(xiàn)的相相等關(guān)系系外，你你還有其其他新的的發(fā)現(xiàn)嗎嗎?把你你的新發(fā)發(fā)現(xiàn)寫出出來并與與同學(xué)進(jìn)進(jìn)行交流流.解法:(1)，7,224,225的股股

7、的算式式為，7,244,255的弦的的算式為為；（2）當(dāng)當(dāng)n為奇奇數(shù)且時(shí)時(shí)，勾、股、弦弦的代數(shù)數(shù)表達(dá)式式分別為為：；關(guān)系式,弦股=11；關(guān)系系式,勾2+股2=弦2（這只只是其中中的兩種種）；證明關(guān)系系式：弦股=1；或者證明明關(guān)系：勾2+股2=弦2猜想得得證.（3）當(dāng)當(dāng)m是偶偶數(shù)且時(shí)時(shí)，股和和弦的代代數(shù)表達(dá)達(dá)式分別別為；（4）略略.【賞析】本題是義義務(wù)教育育課程標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)教材(人教版版)八年年級(jí)下冊(cè)冊(cè)習(xí)題118.22第4題題的改編編題,通通過改編編把課本本習(xí)題變變成充滿滿著觀察察、歸納納、猜想想、類比比和證明明的探究究題,通通過遞進(jìn)進(jìn)式的問問題串,讓所有有的學(xué)生生在探究究過程中中都能獲獲得成功

8、功的體驗(yàn)驗(yàn)；同時(shí)時(shí)面臨不不同層次次的挑戰(zhàn)戰(zhàn)，較好好地體現(xiàn)現(xiàn)了“不同的的人在數(shù)數(shù)學(xué)上得得到不同同發(fā)展”的新課課程理念念.另一一方面,第(44)小題題為學(xué)生生提供了了足夠的的探索和和交流空空間,并并通過激激勵(lì)性的的語言引引導(dǎo)學(xué)生生相互合合作交流流,讓他他們經(jīng)歷歷多角度度認(rèn)識(shí)問問題、多多種策略略思考問問題的活活動(dòng)，從從而使他他們的創(chuàng)創(chuàng)新意識(shí)識(shí)和探究究能力到到得有效效的鍛煉煉和發(fā)展展.【挖掘】本題能讓讓學(xué)生經(jīng)經(jīng)歷觀察察、歸納納、猜想想、類比比、驗(yàn)證證和證明明等數(shù)學(xué)學(xué)探究活活動(dòng),因因此它在在培養(yǎng)學(xué)學(xué)生的探探究能力力和合作作交流意意識(shí)等方方面都比比課本原原題具有有更高的的使用價(jià)價(jià)值.我我們認(rèn)為為要讓這這樣的探探究題發(fā)發(fā)揮最大大的功能能,應(yīng)從從以下兩兩個(gè)方面面入手.1、滲透透數(shù)學(xué)探探究的一一般性方方法加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)探究方方法的滲滲透,不不僅有利利于學(xué)生生學(xué)習(xí)能能力的提提高，更更有利于于學(xué)生探探究思維維的培養(yǎng)養(yǎng)和創(chuàng)新新能力的的提升.因此,教師應(yīng)應(yīng)通過提提示、題題后反思思等環(huán)節(jié)節(jié)結(jié)合本本題特點(diǎn)點(diǎn),向?qū)W學(xué)生滲透透數(shù)學(xué)探探究的一一般性方方法,如如向?qū)W生生介紹“歸納猜猜想法”、“類比猜猜想法”、“發(fā)散探探究法”等一些些常用的的數(shù)學(xué)探探究方法法.這樣樣使學(xué)生生在獲得得活動(dòng)經(jīng)經(jīng)驗(yàn)的同同時(shí),進(jìn)進(jìn)一步認(rèn)認(rèn)識(shí)和理理解數(shù)學(xué)學(xué)探究的的一般性性方法. 2、加加強(qiáng)合作作交流意意識(shí)的培培養(yǎng)在解答第