2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修一暑假作業(yè)3.1函數(shù)的概念及其表示測(cè)試題B-【含答案】

1、3.1函數(shù)的概念及其表示測(cè)試題B一選擇題（共8小題）1托馬斯說：“函數(shù)是近代數(shù)學(xué)思想之花”根據(jù)函數(shù)的概念判斷：下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合，2，到集合，2，4，的函數(shù)的是ABCD2下列關(guān)于，的關(guān)系中為函數(shù)的是ABCD123400113下列圖象可以表示以為定義域，以為值域的函數(shù)的是ABCD4當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A，B，CD5函數(shù)的定義域是A，B，CD，6期中結(jié)束后，學(xué)校準(zhǔn)備在每班抽部分學(xué)生了解教學(xué)情況，抽取的原則每10人中隨機(jī)抽取1人，若班級(jí)人數(shù)被10除后余數(shù)多于5人的增加一個(gè)名額，則班級(jí)被抽到的學(xué)生數(shù)與班級(jí)人數(shù)之間滿足的函數(shù)關(guān)系是說明表示不大于的最大整數(shù)，例如，ABCD7若定義運(yùn)算，則函數(shù)的

2、值域?yàn)锳，B，C，D8函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在，使得在，上的值域也是，則稱為閉函數(shù)若是閉函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD二多選題（共4小題）9設(shè)集合，那么下面的4個(gè)圖形中，能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有ABCD10一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t稱為的“倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤蛞矠?，則稱，為的“跟隨區(qū)間”下列結(jié)論正確的是A若，為的跟隨區(qū)間，則B函數(shù)存在跟隨區(qū)間C若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則，D二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”11定義，若函數(shù)，且在區(qū)間，上的值域?yàn)?，則區(qū)間，長度可以是ABCD112中國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯代數(shù)學(xué)中首次將“”譯做“函數(shù)”，沿用至

3、今，即“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”直到康托創(chuàng)立的集合論在數(shù)學(xué)中占有重要地位之后，才產(chǎn)生現(xiàn)代的函數(shù)定義已知集合，1，2，2，4，給出下列四個(gè)的對(duì)應(yīng)，其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是ABCD三填空題（共4小題）13函數(shù)的定義域是14函數(shù)的值域?yàn)?5已知，則函數(shù)的值域?yàn)?6函數(shù)，則的值是四解答題（共6小題）17已知函數(shù)，求和的解析式18已知函數(shù)（1）在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；（2）若（a），求的取值集合19如圖，是邊長為2的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為，試求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象20已知函數(shù)，求（1）的值；（2）若（a），則的取值范圍21對(duì)于任意數(shù)，函數(shù)表示中的較大者，則求函數(shù)

4、的解析式及的最小值22已知函數(shù)求：（1）畫出函數(shù)簡圖（不必列表）；（2）求（3）的值；（3）當(dāng)時(shí)，求取值的集合3.1函數(shù)的概念及其表示測(cè)試題B答案與試題解析一選擇題（共8小題）1解：當(dāng)時(shí)，沒有對(duì)應(yīng)值，不滿足條件當(dāng)時(shí)，沒有對(duì)應(yīng)值，不滿足條件滿足條件當(dāng)時(shí)，沒有對(duì)應(yīng)值，不滿足條件故選：2解：對(duì)于，中，令，解得，即，不是關(guān)于，的函數(shù)；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)與對(duì)應(yīng)，不是關(guān)于，的函數(shù)；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，有，所以不是關(guān)于，的函數(shù)；對(duì)于，滿足任取定義域內(nèi)的，都有唯一的與對(duì)應(yīng)，是關(guān)于，的函數(shù)故選：3解：選項(xiàng)中的值域不滿足條件；選項(xiàng)中的定義域不滿足條件；選項(xiàng)不是函數(shù)圖象故選：4解：構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性，恒成立，故選

5、：5解：由題意可得，解得或即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：6解：班級(jí)人數(shù)被10除后余數(shù)多于5人的增加一個(gè)名額，即班級(jí)人數(shù)按10除后余數(shù)為6，7，8，9時(shí)增見一個(gè)名額，對(duì)于：當(dāng)時(shí)，故不滿足，對(duì)于：當(dāng)時(shí)，故不滿足，對(duì)于：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故滿足，對(duì)于：當(dāng)時(shí)，但是余數(shù)應(yīng)該大于5，故不滿足，故選：7解：定義運(yùn)算，令，可得，或故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，則函數(shù)，如圖：紅色曲線為的圖象，藍(lán)色曲線為的圖象，故的最大值為，沒有最小值，即的值域?yàn)椋蔬x：8解：在，內(nèi)是增函數(shù)，是閉函數(shù)，存在，使在，上的值域是，方程有兩個(gè)不同的非負(fù)實(shí)數(shù)根，設(shè)，則，如圖，所以要使方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則，實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：二多選題（共4小題）9解：對(duì)

6、于，函數(shù)的定義域?yàn)?，而集合，不符合題意，對(duì)于，函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋项}意，對(duì)于，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，符合題意，對(duì)于，圖形中一個(gè)有兩個(gè)值和對(duì)應(yīng)，不能表示函數(shù)，不符合題意，故選：10解：選項(xiàng)：由已知可得函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則有（b），解得或1（舍，所以，正確；選項(xiàng)：若存在跟隨區(qū)間，又因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)區(qū)間上遞減，則有，解得，顯然不成立，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：由已知函數(shù)可得：函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，若存在跟隨區(qū)間，則有，即，兩式做差得：，即，又，所以，易得，所以，設(shè)，則，即在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只需：，解得，正確；選項(xiàng)：若函數(shù)存在3倍跟隨區(qū)間，設(shè)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，?dāng)時(shí)，易得函數(shù)在定義域上單調(diào)

7、遞增，則，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得或，故存在定義域?yàn)?，使得值域?yàn)?，正確，故選：11解：根據(jù)定義作出函數(shù)的圖象如圖：（藍(lán)色曲線），其中，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，由，得，即或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，得，由圖象知若在區(qū)間，上的值域?yàn)?，則區(qū)間，長度的最大值為，故選：12解：在中，當(dāng)時(shí)，故不能構(gòu)成從到的函數(shù)；在中，當(dāng)時(shí)，故不能構(gòu)成從到的函數(shù)；在中，任取，總有，故正確；在中，任取，總有，故正確故選：三填空題（共4小題）13解：函數(shù)中，令，解得，所以的定義域是，故，14解：函數(shù)，求得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，?和在定義域內(nèi)都是減函數(shù)，故在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，當(dāng)趨于時(shí)，函數(shù)趨于無窮大，故的值域?yàn)椋?5解：，令，拋物線的對(duì)稱軸方程為，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，原函數(shù)的值域?yàn)楣?6解：當(dāng)時(shí)，則（3），當(dāng)時(shí)，故四解答題（共6小題）17解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，18解：（1）函數(shù)的圖象如下圖所示：（2）當(dāng)時(shí)，（a），可得：；當(dāng)時(shí)，（a），可得：；當(dāng)時(shí)，（a），可得：（舍去）；綜上所述，的取值構(gòu)成集合為，19解：（1）當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)直線與分別交于、兩點(diǎn)，則，又，（2）當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)直線與分別交于、兩點(diǎn)，則，又，（3）當(dāng)時(shí)，綜上所述20解：（1）；（2）；（2）由，（a），可得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)故所求