初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)下冊(cè)（2023年新編）第十六章 二次根式1二次根式（預(yù)習(xí)學(xué)案）

1、八下 初二數(shù)學(xué) 學(xué)校 姓名 課題 二次根式（第1課時(shí) 二次根式的定義）問題導(dǎo)入：面積為32m2的正方形的邊長(zhǎng)是面積為8m2的正方形的邊長(zhǎng) 倍8m2.8m232m2知識(shí)回顧: 什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？ 什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？ 式子, 各表示什么意義？(4) 填空： 9的平方根是 . 的平方根是 . 的算術(shù)平方根是 . . _.思考填空：（教材第2頁）用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為 ，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為 . （2）一個(gè)長(zhǎng)方形的圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2, 則它的寬為_m. 一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的

2、時(shí)間t （單位: s）與開始落下時(shí)離地面的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2. 如果用含有h的式子表示 t，則t=_. b-3（4）如圖所示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)是 .什么是二次根式？對(duì)二次根式，需理解以下幾點(diǎn)：（1）二次根式，就是a的算術(shù)平方根.（2）被開方數(shù)a可以表示數(shù)或式子.（3）數(shù)或式的形式上含有二次根號(hào)“ ”.（4）當(dāng)a0 時(shí), . ( 雙重非負(fù)性 ) （5）二次根式，既可表示對(duì)數(shù)a作開方運(yùn)算，也可以表示數(shù)a開方運(yùn)算的結(jié)果.例1. 判斷下列各式那些是二次根式?；.例2. 當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 總結(jié)： 求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)

3、有: 被開方數(shù)不小于零. 分母中含有字母時(shí)，要保證分母的值不為零. 零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為0.練習(xí)1 當(dāng)式子中字母取何值時(shí),下列式子有意義? 當(dāng)x為怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義？； ； ； 練習(xí)2. 要使下列式子有意義，x需要滿足什么條件？； ； 提高練習(xí)題：1、已知有意義，那在第 象限.的最小值為 ，此時(shí)x的值為 .3、若a、b為實(shí)數(shù), 且. 求的值.4、已知為一個(gè)整數(shù)，求自然數(shù)n的值.課題 二次根式（第2課時(shí) 二次根式的性質(zhì)）1、復(fù)習(xí)回憶：形如的式子叫做二次根式.2、二次根式的性質(zhì)： 二次根式的性質(zhì)1: 當(dāng)a 0時(shí)，. （雙重非負(fù)性） 二次根式的性質(zhì)2: 一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根

4、（二次根式）的平方，等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身.注意： 例1.計(jì)算： 二次根式的性質(zhì)3: 任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方的算術(shù)平方根（二次根式），等于這個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值.例2.化簡(jiǎn)： 練習(xí)1 計(jì)算：（搶答） ； ； ； ； .練習(xí)2: 化簡(jiǎn) （其中x -1 ）(其中xy)（其中xy）練習(xí)3: 選擇題若成立，則a的取值范圍是（ ）a 0； B. a 0； C. a 0； D. a為任意實(shí)數(shù).3、代數(shù)式：如 5，a，a+b，-ab，-x3，它們都是用基本運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.注意：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式； 代數(shù)式的書寫要求；代

5、數(shù)式中肯定不含有“=；”等關(guān)系符號(hào)，只含有運(yùn)算符號(hào).練習(xí)4: 填空題下列式子： 0； ； 2+x=4； 2a+3b； ；.其中代數(shù)式有 . 歸納總結(jié)：是二次根式，是2的算術(shù)平方根，是一個(gè)無理數(shù)，是一個(gè)單項(xiàng)式.有理式無理式多項(xiàng)式單項(xiàng)式分式整式代數(shù)式 是二次根式，是a的算術(shù)平方根，是一個(gè)無理式.（根號(hào)內(nèi)含有字母的式子叫無理式）4、拓展提高題1. 若1x4，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是 .2. 實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn).設(shè)a，b，c為ABC的三邊，化簡(jiǎn). 代數(shù)式的最小值是（ ）0 B. 3 C. 補(bǔ)充作業(yè)題化簡(jiǎn)下列各式: ； 若，則 .已知a、b為實(shí)數(shù)，且滿足，你能求出a及a+b 的值嗎？已知與互為相反數(shù)，求a，b的值.已知，求的值. 6