初中數(shù)學人教八年級上冊（2023年更新）第十三章 軸對稱等腰三角形及其性質

1、等腰三角形及其性質教學設計一、教材教學分析（一）本節(jié)內容的地位和作用本節(jié)教材是在學生學習了三角形的有關知識、全等三角形的性質及判定和軸對稱的有關知識的基礎上，來研究等腰三角形的性質它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也是后面研究等邊三角形等內容的預備知識，同時也是今后證明角相等、線段相等及兩直線垂直的重用手段因此本節(jié)課具有承前啟后的作用教材先通過一個“探究”環(huán)節(jié)，讓學生自己剪出一個等腰三角形，再通過一個“探究”環(huán)節(jié)，把剪出的等腰三角形沿折痕對折，找出重合的線段和角，借助等腰三角形的軸對稱發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質，并獲得添加輔助線證明性質的方法，最后利用三角形全等證明這兩個性質（二）本節(jié)課教學目標1.

2、探索并證明等腰三角形的兩個性質2.能利用等腰三角形的性質證明兩個角或兩條線段相等3.結合等腰三角形性質的探究與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用（三）本節(jié)課教學重難點：教學重點：探索并證明等腰三角形的性質教學難點：性質2的探索與證明二、教學過程設計（一）創(chuàng)設情境，引入新知【問題1】觀察下面的圖片，圖中有哪些你熟悉的圖形？ 師生活動：學生觀察得出，圖中有三角形追問：什么樣的三角形是等腰三角形？師生活動：學生說出有兩邊相等的三角形是等腰三角形教師小結：等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質外，還具有哪些特殊的性質呢？今天這節(jié)課我們就來探究等腰三角形的性質（板書課題）設計意

3、圖：從學生熟悉的圖片引入課題，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感到數(shù)學就在我們身邊（二）動手操作，發(fā)現(xiàn)性質【問題2】如圖，把一張長方形的紙板按圖中虛線對折，并剪下陰影部分，再把它展開，所得到的三角形是什么三角形？為什么？師生活動：學生動手操作，剪出等腰三角形，然后小組交流設計意圖：讓學生利用軸對稱性剪出等腰三角形，為等腰三角形的性質探究作準備【問題3】仔細觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個等腰三角形有什么特征嗎？師生活動：學生獨立思考，嘗試說出等腰三角形紙片的的特征，并全班交流如果學生不能說出等腰三角形的特征，或說得不全面，教師作如下提示：把剪出的等腰三角形紙片沿折痕對折，找出其中重合的線段

4、和角，由此概括出等腰三角形的特征 設計意圖：讓學生通過等腰三角形的軸對稱性發(fā)現(xiàn)其性質追問1：剪下來的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？師生活動：學生相互比較，得出結論追問2：在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，折一折，上面得出的結論仍然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質嗎？師生活動：學生動手操作，互動交流，概括出性質1和性質2 教師給出性質的簡寫形式，并分析“三線合一”的含義設計意圖：學生通過豐富的感性材料，經歷由特殊到一般的過程，在反復比較的過程中發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質，培養(yǎng)學生的抽象概括能力（三）邏輯推理，證明性質【問題4】你能通過嚴格的邏輯推理證明

5、性質1嗎？師生活動：教師引導學生根據(jù)結論畫出圖形，寫出已知、求證，學生獨立完成證明追問：你還有其他方法證明性質1嗎？師生活動：學生嘗試用多種方法證明，可以作底邊的中線、底邊的高或頂角平分線，然后交流設計意圖：讓學生在運用不同的方法證明性質1的過程中提高思維的深刻性和廣闊性【問題5】性質2可以分解為哪三個命題？請你證明“等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”師生活動：在教師的引導下，學生把性質2分解成3個命題：“等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線；等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線和頂角平分線；等腰三角形頂角平分線也是底邊上的中線和高”然后，學生根據(jù)結論畫出圖形，寫出

6、已知、求證并證明設計意圖：引導學生把性質2分解成三個命題，加深學生對性質2的理解，讓學生證明其中的一個命題，進一步體會命題證明的完整過程，提高證明命題的能力 追問1：在等腰三角形性質的探索過程和證明過程中，“折痕”和“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此你發(fā)現(xiàn)等腰三角形是什么圖形？師生活動：學生回答：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸設計意圖：讓學生理解等腰三角形的軸對稱性，并體會它在探索和證明等腰三角形性質的過程中的重要作用追問2：等腰三角形的性質有什么作用？師生活動：學生回答：可以用來證明兩個角相等、兩條線段相等及線段的垂直關系設計意圖：讓學

7、生理解探究等腰三角形性質的意義，在以后的證明和計算中自覺地加以運用（四）應用性質，鞏固新知【練習1】填空：（1）如圖1，ABC中，AB=AC, A=36,則B= ；（2）如圖2，ABC中，AB=AC, B=35,則A= ；（3）已知等腰三角形的一個內角為80，則它的另外兩個內角的度數(shù)分別是 【練習2】如圖,在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)師生活動：學生獨立解答，相互交流，教師適時點撥設計意圖：用設未知數(shù)的方法求出等腰三角形角的度數(shù)，體現(xiàn)方程思想，讓學生初步體會用代數(shù)的知識來解決幾何問題（五）總結梳理，內化目標教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請

8、學生回答以下問題（1）本節(jié)課學習了哪些主要內容？ （2）我們是怎么探究等腰三角形的性質的？（3）本節(jié)課你學到了哪些證明線段相等或角相等的方法？師生活動：學生自由小結，教師適時點評、補充設計意圖： 通過小結，梳理本節(jié)課所學內容和探究方法，加深學生對等腰三角形性質的理解，養(yǎng)成及時小結、反思的良好習慣三、目標檢測設計（一）課堂過關練習1判斷下列說法是否正確（1）在ABC中，若AB=AC，則A=B（）（2）等腰三角形的角平分線、中線、高相互重合（）2若等腰三角形的底角為50,則它的頂角為_；若頂角為50,則它的底角為_3等腰三角形的一個角為20，它的另外兩個角為設計意圖：主要考查等腰三角形的性質的理解，三角形內角和定理及分類討論的思想【參考答案】