2022-2023學(xué)年山東省濰坊市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濰坊市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）AdbacBdabcCbcdaDbdca參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=0.32（0，1），b=20.3（1，2），c=log252，d=log20.30，則a，b，c，d的大小關(guān)系是dabc故選：B2. 當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 參考答案：A3

2、. 已知平面向量，且，則 （A） （B） （C） （D）參考答案：B4. 已知i為虛數(shù)單位，（12i）?z=i3則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由（12i）?z=i3，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求【解答】解：由（12i）?z=i3，得=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第四象限故選：D5. 已知，是非零向量，且向量，的夾角為，若向量，則A B C D參考答案：D6. 直線x=1，x=e與曲線y=，

3、y=圍成的面積是（）A(2e5)B (2e1)C(2e2)D2e5參考答案：A【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】利用定積分的幾何意義表示出曲邊圖形的面積，再求值【解答】解：如圖所示，由直線x=1，x=e與曲線y=圍成的陰影部分面積是（）dx=dxdx=lnx=1+0=（25）故選：A7. 已知向量,且，則的值為 ( )AB C D參考答案：B8. 對(duì)于函數(shù), “的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“=是奇函數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：B略9. 已知如圖示是函數(shù)的圖象，那么( )ABCD參考答案：D考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象

4、確定其解析式 專題：計(jì)算題分析：利用x=0，y=1，結(jié)合的范圍，求出的值，結(jié)合選項(xiàng)的值，確定函數(shù)的周期，利用圖象判斷正確選項(xiàng)解答：解：f（0）=1，即得，又當(dāng)對(duì)應(yīng)的周期T為，又由圖可知，且，故，于是有T=，則=2，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查選擇題的解法，圖象的應(yīng)用能力，若非選擇題，條件是不夠的，不能由圖得到周期的值，當(dāng)然也不能得到的值10. 已知y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+1）=f（x1），當(dāng)x（0，1）時(shí)，則y=f（x）在（1，2）內(nèi)是（）A單調(diào)增函數(shù)，且f（x）0B單調(diào)減函數(shù)，且f（x）0C單調(diào)增函數(shù)，且f（x）0D單調(diào)減函數(shù)，且f（x）0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；奇偶性與單調(diào)性

5、的綜合【分析】先根據(jù)f（x+1）=f（x1）求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)函數(shù)在x（0，1）時(shí)上的單調(diào)性和函數(shù)值的符號(hào)推出在x（1，0）時(shí)的單調(diào)性和函數(shù)值符號(hào)，最后根據(jù)周期性可求出所求【解答】解：f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)當(dāng)x（0，1）時(shí)，0，且函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x（1，0）時(shí)，f（x）0，且函數(shù)在（1，0）上單調(diào)遞增根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f（x）在（1，2）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）0故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所

6、截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .參考答案：12. 函數(shù)f（x）=ax2+bx+6滿足條件f（-1）=f（3），則f（2）的值為參考答案：6 因?yàn)閒（-1）=f（3）， 13. 某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán))：聲樂(lè)社排球社武術(shù)社高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果里等抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人，結(jié)果聲樂(lè)社被抽出12人，則a= 。參考答案：略14. 已知，,若，或，則的取值范圍是_。參考答案：(- 4 , 0 )15. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱，P為上底面A1B1C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列四

7、個(gè)結(jié)論：若，則滿足條件的P點(diǎn)有且只有一個(gè)；若，則點(diǎn)P的軌跡是一段圓弧；若PD平面ACB1，則DP長(zhǎng)的最小值為2；若PD平面ACB1，且，則平面BDP截正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球所得平面圖形的面積為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為 參考答案： 16. 設(shè)，向量，且，則=_.參考答案：17. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題12分）某進(jìn)修學(xué)校為全市教師提供心理學(xué)和計(jì)算機(jī)兩個(gè)項(xiàng)目的培訓(xùn)，以促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，每位教師可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)現(xiàn)知全市教師中，選擇

8、心理學(xué)培訓(xùn)的教師有60%，選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的教師有75%，每位教師對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響 (1)任選1名教師，求該教師選擇只參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率； (2)任選3名教師，記為3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望參考答案：任選1名教師，記“該教師選擇心理學(xué)培訓(xùn)”為事件，“該教師選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且， 1分（1）任選1名，該教師只選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是 4分（2）任選1名教師，該人選擇不參加培訓(xùn)的概率是 5分因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)服從二項(xiàng)分布， 6分且， 8分即的分布列是01230.729

9、0. 2430.0270.00110分所以，的期望是 12分（或的期望是）19. 已知等差數(shù)列滿足的前項(xiàng)和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為， 由，解得 由于，所以 （2）因?yàn)?，所以，因此故，所以?shù)列的前n項(xiàng)和20. 已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）設(shè)，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）定義：若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)、，設(shè)線段的中點(diǎn)為，若在點(diǎn)處的切線與直線平行或重合，則函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說(shuō)明理由；參考答案：（1）由，得，記，所以當(dāng)時(shí)，遞減

10、，當(dāng)時(shí)，遞增；所以，記， ，時(shí)，遞減；時(shí)，遞增；，故實(shí)數(shù)的取值范圍為6分（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋艉瘮?shù)是“中值平衡函數(shù)”，則存在使得，即，（）當(dāng)時(shí)，（）對(duì)任意的都成立，所以函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，且函數(shù)的“中值平衡切線”有無(wú)數(shù)條；當(dāng)時(shí)，有，設(shè)，則方程在區(qū)間上有解，記函數(shù)，則，所以函數(shù)在區(qū)間遞增，所以當(dāng)時(shí)，即方程在區(qū)間上無(wú)解，即函數(shù)不是“中值平衡函數(shù)”；綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，且函數(shù)的“中值平衡切線”有無(wú)數(shù)條；當(dāng)時(shí)，不是“中值平衡函數(shù)”； 12分21. 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（I）求，的值；（II）若對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）由而點(diǎn)在直線上，又直線的斜率為故有（）由（）得由令令，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故要使成立，只需故的取值范圍是略22. 已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，casin Cccos A.(1) 求角A； (2)若a2，ABC的面積為，求b，c.參考答案：(1)由casin Cccos A及正弦定理，得sin Asin Ccos Asin Cs