第4課時 三角形的中位線課件教學

1、19.2 平行四邊形第19章 平行四邊形第4課時 三角形的中位線 如圖，有一塊三角形的蛋糕，準備平均分給兩個小朋友，要求兩人所分的大小相同，請設(shè)計合理的解決方案；若平均分給四個小朋友，要求他們所分的大小都相同，請設(shè)計合理的解決方案；導入新課情境引入 如圖，有一塊三角形的蛋糕，準備平均分給四個小朋友，要求四人所分的形狀和大小都相同，請設(shè)計合理的解決方案.講授新課三角形的中位線及其性質(zhì)一問題1：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎?合作探究問題2：連接每兩邊的中點,看看得到了什么樣的圖形?四個全等的三角形連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.ABCDE知識要點兩層含義: 如果DE為AB

2、C的中位線，那么 D、E分別為AB、AC的 . 如果D、E分別為AB、AC的中點,那么DE為ABC的 ；中位線中點ABC1.畫出ABC中所有的中位線.2.畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的區(qū)別.DEF問題3：你能通過剪拼的方式，將一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？小明的做法：將ADE繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)180到CFE的位置（如圖），這樣就得到了一個與ABC面積相等的平行四邊形DBCF.ADEFCB猜一猜:三角形兩邊中點的連線與第三邊有怎樣的關(guān)系？能證明你的猜想嗎？ADEFCBDE和邊BC的關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：平行DE是BC的一半能說出理由嗎?請同學們測量ADE, ABC

3、度數(shù); DE,BC 長度. 測量法已知：如圖，在ABC中，DE是ABC的中位線.求證： DEBC,DE= BC. EAB CD F證明:如圖,延長DE至F,使EF=DE,連接CF. AE=CE, AED=CEF,ADECFE.AD=CF,A=ECF.CFAB.證明法AD=BD,四邊形DBCF是平行四邊形.BD=CF. EAB CD FDFBC,DF=BC.DEBC,三角形中位線定理： 三角形兩邊中點連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.用符號語言表示DABCEDE是ABC的中位線，歸納總結(jié)DEBC,【定理的理解】(1)從條件看，以后我們看到中點，尤其是兩個或者兩個以上的中點時我們就要聯(lián)想到三

4、角形的中位線定理.(2)從結(jié)論看，它既可以得到線段的位置關(guān)系（平行），又可以得到線段的數(shù)量關(guān)系（倍分關(guān)系），大家以后在解決相關(guān)問題時要兩方面結(jié)合起來靈活應(yīng)用.1.如左圖，MN 為ABC 的中位線，若ABC =61，則AMN = ，若MN =12 ，則BC = .AMBCN 6124練一練ADBCE2.如右圖， ABC 中， D ，E 分別為AB，AC 的中點，當BC =10時，則DE = .53.如圖，已知ABC中，AB = 3，BC=3.4，AC=4且D，E，F(xiàn)分別為 AB，BC，AC邊的中點，則DEF的周長是 .ABCDEF5.2練一練4.如下圖：在Rt ABC中，A=90，D、E、F分別

5、是各邊中點， AB=6cm，AC=8cm，則DEF的周長=_cm 12EFBACD 典例精析例1 已知:如圖,在四邊形ABCD中, E,F,G,H分別為各邊的中點.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明.證明:連接AC.E,F,G,H分別為各邊的中點, EFHG, EF=HG.EFAC,HGAC,四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFGABCDEFGH不變化變式：若平行四邊形ABCD變成任意的四邊形，其它條件不變，則四邊形EFGH的形狀會變化嗎？為什么？ 課堂小結(jié)三角形中位線定

6、 義連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.性質(zhì)三角形兩邊中點連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.3.(1)已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 12cm，則連接各邊中點所成三角形的周長為 _ cm.13（2）已知:三角形的周長為64cm，則連接各邊中點所成三角形的周長為 _cm.32（3）ABC的周長為aD、E、F分別為ABC各邊中點,DEF的周長為 ； G、H、I分別為DEF各邊中點,GHI的周長為 ； CABDFEGHI像這樣下去,第3個三角形的周長為 ; 第n個三角形的周長為 .你發(fā)現(xiàn)了什么？你還有什么想法？4.(1) 如圖：D、E、F分別是ABC三邊的中點你能發(fā)現(xiàn)DEF的面積與ABC的面積有什么關(guān)系嗎？為什么？ABCDEF(2) 已知：ABC的面積為S，連接各邊中點得A1B1C1，再連接A1B1C1各邊中點得A2B2C2 ，則第1次連接所得 A1B1