滬科版九上數(shù)學(xué)課件21.4.3 求實際中一般最值問題

1、第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用第3課時 求實際中一般 最值問題 1課堂講解用二次函數(shù)表示實際問題用二次函數(shù)的最值解實際問題2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升我們?nèi)ド虉鲑I衣服時，售貨員一般都鼓勵顧客多買，這樣可以給顧客打折或降價，相應(yīng)的每件的利潤就少了，但是老板的收入會受到影響嗎？怎樣調(diào)整價格才能讓利益最大化呢？通過本課的學(xué)習(xí)，我們就可以解決這些問題.用二次函數(shù)表示實際問題的基本步驟:(1)審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個，已 知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系(即 函數(shù)關(guān)系)(2)設(shè)出兩個變量，注意分清自變量和因變量，同時還要 注意所設(shè)變量的單位要

2、準(zhǔn)確1知識點用二次函數(shù)表示實際問題知1講知1講(3)列函數(shù)表達式，抓住題中含有等量關(guān)系的語句，將此 語句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)(4)再根據(jù)問題中蘊含的等量關(guān)系列出等式,最后確定自變 量的取值范圍. 實際問題往往還含有許多實際常識性的、書面無表達的 條件,需要同學(xué)們注意。 1 某種品牌的服裝進價為每件150元，當(dāng)售價為每件210元 時，每天可賣出20件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查： 每件服裝每降價2元，每天可多賣出1件在確保盈利的 前提下，若設(shè)每件服裝降價x元，每天售出服裝的利潤為 y元，則y與x的函數(shù)表達式為() A B C D知1練 2 在一幅長60 cm，寬40 cm的矩形風(fēng)景

3、畫的四周鑲一 條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果 要使整幅掛圖的面積是y cm2，設(shè)金色紙邊的寬度為 x cm，那么y關(guān)于x的函數(shù)表達式是() Ay(602x)(402x) By(60 x)(40 x) Cy(602x)(40 x) Dy(60 x)(402x)知1練 2知識點 用二次函數(shù)的最值解實際問題知2講例1 上拋物體在不計空氣阻力的情況下，有如下的 表達式 其中h是物體上升的高度， v0是物體被上拋時豎直向上的初始速度，g是重 力加速度(取g10 m/s2)，t是物體拋出后經(jīng)過 的時間在一次排球比賽中，排球從靠近地面 處被墊起時豎直向上的初始速度為10 m/s.(1)問排球上

4、升的最大高度是多少？(2)已知某運動員在2.5 m高度時扣球效果最佳，如果她 要打快攻，問該運動員在排球被墊起后多長時間扣球 最佳？(精確到0.1 s)解:(1)根據(jù)題意，得 因為拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為(1，5) 答：排球上升的最大高度是5 m.知2講(2)當(dāng)h2.5 m時，得10t5t22.5. 解方程，得t10.3(s)，t21.7(s) 排球在上升和下落中，各有一次經(jīng)過2.5 m高度， 但第一次經(jīng)過時離排球被墊起僅有0.3 s，要打快攻， 選擇此時扣球，可令對方措手不及，易獲成功 答：該運動員應(yīng)在排球被墊起后0.3 s時扣球最佳知2講 知2練 1 炮彈以一定的初速度和發(fā)射角射出后，上

5、升的 高度y m與對應(yīng)的水平距離x m之間的函數(shù)關(guān)系 可表示為 試求： (1)炮彈能達到的最大高度； (2)炮彈最遠射程知2講例2 為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相 關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn) 品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間 的差價由政府承擔(dān)李明按照相關(guān)政策投資銷售 本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的 成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷 售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系近似滿足一 次函數(shù)：y10 x500.知2講(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那 么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？(2)設(shè)李明獲得的利潤為w

6、(元)，當(dāng)銷售單價定為多少元 時，每月可獲得最大利潤？(3)物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元 如果李明想要每月獲得的利潤不低于3 000元，那么 政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？知2講導(dǎo)引：(1)把x20代入y10 x500求出銷售的件數(shù)，然后求 出政府這個月為他承擔(dān)的總差價； (2)由利潤銷售價成本價，總利潤單件利潤銷售 量，得w(x10)(10 x500)，把函數(shù)表達式轉(zhuǎn)化 成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤； (3)令w3 000，求出x的值，結(jié)合圖象求出w3 000時x的范 圍，然后設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，根據(jù)一 次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值知2講

7、解：(1)當(dāng)x20時，y10 x5001020500300， 300(1210)3002600， 即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600元 (2)依題意得，w(x10)(10 x500) 10 x2600 x5 000 10(x30)24 000， a100， 當(dāng)x30時，w有最大值4 000. 即當(dāng)銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利 潤4 000元知2講(3)由題意得，10 x2600 x5 0003 000， 解得x120，x240.a100， 拋物線開口向下，畫出拋物線，如圖. 結(jié)合圖象可知：當(dāng)20 x40時，w3 000. 又x25，當(dāng)20 x25時，w3 000. 設(shè)政府每個月為他

8、承擔(dān)的總差價為p元， 則p(1210)(10 x500)20 x1 000. 200，p隨x的增大而減小 當(dāng)x25時，p有最小值500. 即銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔(dān) 的總差價最少，為500元 總 結(jié)知2講(1)解答本題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值 問題，解這類題，既要看到銷售價格對銷售數(shù)量的 影響，也要看到銷售價格對單件商品利潤產(chǎn)生的影 響，兩者結(jié)合起來，銷售價格就會對銷售總利潤產(chǎn) 生影響知2講 (2)利潤公式：總利潤單件利潤銷售數(shù)量總銷 售額總成本；利潤售價進價(3)列日常生活應(yīng)用的函數(shù)式時，必須指明自變量的 取值范圍，其圖象必須是自變量取值范圍內(nèi)的部 分圖象天水“伏羲文化節(jié)”商品交易會上，某商人將每件進價為8元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出20件他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價1元，每天的銷售量會減少4件 (1)寫出每天所得的利潤y(元)與售價x(元/件)之間的函 數(shù)表達式； (2)每件售價定為多少元，才能