2021-2022學年河北省衡水市第十三中學高一數(shù)學理測試題含解析

1、2021-2022學年河北省衡水市第十三中學高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設a是等差數(shù)列，b為等比數(shù)列，其公比q1, 且b0(i=1、2、3 n) 若a=b,a=b則 ( )A a=b B ab C ab D ab或 ab參考答案：B2. 將函數(shù)的圖象向右平移2個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則（ ）（A）存在實數(shù)，使得 （B）當時，必有（C）g(2)的取值與實數(shù)a有關 （D）函數(shù)的圖象必過定點參考答案：D易得： 選項A錯誤；單調(diào)性不確定，故選項B錯誤；與無關； ，故D正確，應選D.3. 已知f

2、（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），若f（3）?g（3）0，那么f（x）與g（x）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是下圖中的( )ABCD參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)條件f（3）?g（3）0，確定a的取值范圍，然后利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷【解答】解：f（3）=a30，由f（3）?g（3）0，得g（3）0，即g（3）=loga30，0a1，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），都為單調(diào)遞減函數(shù)，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先判斷f（3）0是解決本題的關鍵4. 在正

3、方體ABCDA1B1C1D1中，若E為A1C1中點，則直線CE垂直于（）AACBBDCA1DDA1A參考答案：B【考點】向量語言表述線線的垂直、平行關系【分析】建立空間直角坐標系，設正方體棱長為1，求出向量的坐標，以及、的坐標，可以發(fā)現(xiàn) ?=0，因此，即CEBD【解答】解：以A為原點，AB、AD、AA1所在直線分別為x，y，z軸建空間直角坐標系，設正方體棱長為1，則A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，1），=（，1），=（1，1，0），=（1，1，0），=（0，1，1），=（0，0，1），顯然?=+0=0，即CEBD 故選：B5.

4、已知函數(shù)的定義域為，它的反函數(shù)為，如果與互為反函數(shù)，且（為非零常數(shù)），則的值為 A. B.0 C. D.參考答案：B6. 8函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為 ABC D參考答案：A略7. 函數(shù)零點存在的區(qū)間為（ ）.A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D.(3,4) 參考答案：C函數(shù)在上單調(diào)遞增，的零點所在區(qū)間為，故選C.8. 下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是 ABCD 參考答案：D9. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，則邊c的大小為（ ）A. 3B. 2C. D. 參考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因為，所以，解得或（舍）.故選A.

5、10. ，tan56的大小關系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先化簡，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較和的大小即得解.【詳解】由題得，因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以.故得.故選：【點睛】本題主要考查誘導公式和正切函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱錐的棱長均相等，是的中點,為的中心，則異面直線與所成的角為_.參考答案：12. 函數(shù)+2最小正周期為_參考答案：13. （4分）函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間?D，使得函數(shù)f（x）滿足：f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；f（x）在上的值域為，則稱區(qū)間為y=f（x）的“

6、倍值區(qū)間”下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 f（x）=x2（x0）；f（x）=3x （xR）；f（x）=（x0）；f（x）=|x|（xR）參考答案：考點：函數(shù)的圖象 專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由題意，根據(jù)倍值區(qū)間的定義，驗證四個函數(shù)是否存在倍值區(qū)間即可，先令f（x）=2x，至少有兩個不同的解，且在解構成的區(qū)間上單調(diào)即可解答：f（x）=x2（x0）的倍值區(qū)間為，故正確；如圖，方程3x=2x沒有解，故f（x）=3x （xR）沒有倍值區(qū)間；f（x）=（x0）的倍值區(qū)間為，故正確；方程|x|=2x僅有一個解0；故f（x）=|x|（xR）沒有倍值區(qū)間；故答案為：點評：本題考查了學生對新定

7、義的接受能力及應用能力，屬于中檔題14. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC中點，G為AC與DE的交點，若則用表示 參考答案：15. 設集合A=1，2，3，B=2，4，5，則AB= 參考答案：1，2，3，4，5【考點】并集及其運算【專題】計算題【分析】集合A與集合B的所有元素合并到一起，構成集合AB，由此利用集合A=1，2，3，B=2，4，5，能求出AB【解答】解：集合A=1，2，3，B=2，4，5，AB=1，2，3，4，5故答案為：1，2，3，4，5【點評】本題考查集合的并集及其運算，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答16. 在同一坐標系中，y=2x與的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩個交點的橫

8、坐標之和為6，則= .參考答案：617. 觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，2、3、4條直線相交，交點的個數(shù)最多分別為1、3、6個，其通項公式an=（an為n條直線的交點的最多個數(shù)）參考答案：n（n1）【考點】數(shù)列的求和；歸納推理【分析】根據(jù)2條、3條、4條直線相交交點個數(shù)最多的數(shù)目，歸納總結得到一般性規(guī)律確定出n條直線交點個數(shù)最多的即可【解答】解：2條直線相交，最多有2（21）=1個交點，即a2=2（21）；3條直線相交，最多有3（31）=1+2=3個交點，即a3=3（31）；4條直線相交，最多有4（41）=1+2+3=6個交點，即a4=4（41），依此類推，n條直線相交，最多有n（n

9、1）個交點，即an=n（n1）故答案為： n（n1）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且曲線y=f（x）在其與y軸的交點處的切線記為l1，曲線y=g（x）在其與x軸的交點處的切線記為l2，且l1l2（1）求l1，l2之間的距離；（2）若存在x使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）對于函數(shù)f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實數(shù)x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差求證：函數(shù)f（x）和g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2參考答案：（1）；（2）；（

10、3）見解析【分析】（1）先根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出兩條切線，然后利用平行直線之間的距離公式求出求l1，l2之間的距離；（2）利用分離參數(shù)法，求出h（x）=x-ex的最大值即可；（3）根據(jù)偏差的定義，只需要證明的最小值都大于2【詳解】（1）f（x）=aex，g（x）=，y=f（x）的圖象與坐標軸的交點為（0，a），y=g（x）的圖象與坐標軸的交點為（a，0），由題意得f（0）=g（a），即a=，又a0，a=1f（x）=ex，g（x）=lnx，函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其坐標軸的交點處的切線方程分別為：x-y+1=0，x-y-1=0，兩平行切線間的距離為.（2）由，得，故mx-ex在x0

11、，+）有解，令h（x）=x-ex，則mh（x）max，當x=0時，m0；當x0時，h（x）=1-（+）ex，x0，+2=，ex1，（+）ex，故h（x）0，即h（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，故h（x）max=h（0）=0，m0，即實數(shù)m的取值范圍為（-，0）（3）解法一：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的偏差為：F（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x（0，+），F(xiàn)（x）=ex-，設x=t為F（x）=0的解，則當x（0，t），F(xiàn)（x）0；當x（t，+），F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在（0，t）單調(diào)遞減，在（t，+）單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）min=et-lnt=et-ln=et+t，F(xiàn)（1）=e-1

12、0，F(xiàn)（）=-20，t1，故F（x）min=et+t=+=2，即函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2解法二：由于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的偏差：F（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x（0，+），令F1（x）=ex-x，x（0，+）；令F2（x）=x-lnx，x（0，+），F(xiàn)1（x）=ex-1，F(xiàn)2（x）=1-=，F(xiàn)1（x）在（0，+）單調(diào)遞增，F(xiàn)2（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+）單調(diào)遞增，F(xiàn)1（x）F1（0）=1，F(xiàn)2（x）F2（1）=1，F(xiàn)（x）=ex-lnx=F1（x）+F2（x）2，即函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所

13、有偏差都大于2.【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)的幾何意義解決曲線的切線問題，利用導數(shù)求解函數(shù)的最值問題,屬于難度題.19. 已知g（x）=x23，f（x）是二次函數(shù)，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，且當x1，2時，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達式參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】用待定系數(shù)法求函數(shù)f（x）的解析式，設f（x）=ax2+bx+c（a0），利用奇函數(shù)的定義列等式，利用二次函數(shù)的最值列不等式，從而求出系數(shù)即可【解答】解：設f（x）=ax2+bx+c（a0）則g（x）+f（x）=（a1）x2+bx+c3為奇函數(shù)，a=1，c=3當x1，2

14、時f（x）的最小值為1或解得b=3或故f（x）的表達式為：20. 求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）.參考答案：（1） 且 ；（2） ；（3） 【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件,即可求得函數(shù)的定義域.（2）根據(jù)零次冪及二次根式有意義條件,可求得函數(shù)的定義域.（3）由二次根式及分式有意義的條件,可求得函數(shù)的定義域.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義,只需即且故函數(shù)的定義域為且（2）要使函數(shù)有意義,則且解得且所以定義域為（3）要使函數(shù)有意義,則解得,且故定義域為,【點睛】本題考查了求函數(shù)定義域的應用問題,解題的關鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組,屬于基礎題21. 已知函數(shù)（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最