2021-2022學(xué)年山西省臨汾市襄輝高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市襄輝高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則（）A 有最大值4Bab有最小值C 有最大值D a2+b2有最小值參考答案：C略2. 冪函數(shù)y=xa（是常數(shù)）的圖象（）A一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）B一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）C一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）D一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1=1即可得出【解答】解：取x=1，則y=1=1，因此冪函數(shù)y=xa（是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過(guò)

2、（1，1）點(diǎn)故選B【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1=1是解題的關(guān)鍵3. 下列命題中正確的是（）Aab，cd?acbdBCacbc?abDac2bc2?ab參考答案：D【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)【分析】通過(guò)舉反例可以說(shuō)明A不正確當(dāng) c0 時(shí)，可以說(shuō)明B的推理是錯(cuò)誤的，當(dāng) c0 時(shí)，可以說(shuō)明C中的推理不正確；對(duì)于D，由條件知c20，故兩邊同時(shí)除以c2時(shí)，不等號(hào)不變【解答】解：由4個(gè)數(shù)構(gòu)成的不等式，較大的兩個(gè)數(shù)的差不一定大于較小的兩個(gè)數(shù)的差，如 32，20，但 3220 并不成立，故A不正確由ab，不能推出 因?yàn)?c0 時(shí)，0，故能由ab推出，故B不正確對(duì)于不等式 acbc，當(dāng)c0時(shí)，兩邊

3、同時(shí)除以c，能推出ab，但當(dāng)c0 時(shí)，兩邊同時(shí)除以c，可推出ab，故C不正確由 ac2bc2 可得 c20，兩邊同時(shí)除以c2 可以得到ab，故D正確綜上，應(yīng)選 D4. 函數(shù)y=（）|x|的圖象大致為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用指數(shù)函數(shù)的特征判斷即可【解答】解：函數(shù)y=（）|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y=（）x的圖象是減函數(shù)，函數(shù)的值域0y1，所以函數(shù)的圖象是故選：C5. 下列各式中，值為的是（A）（B）（C）（D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】倍角公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【試題解析】對(duì)A：=1；對(duì)B：對(duì)C：；對(duì)D：故答案為：B6. 下列判斷正確的是（

4、）A棱柱中只能有兩個(gè)面可以互相平行 B底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C底面是正六邊形的棱臺(tái)是正六棱臺(tái) D底面是正方形的四棱錐是正四棱錐 參考答案：B7. （5分）函數(shù)f（x）=x的圖象關(guān)于（）對(duì)稱Ay軸Bx軸C坐標(biāo)原點(diǎn)D直線y=x參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先求出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案解答：因?yàn)閒（x）=x的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），且f（x）=+x=f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10.若向量,則等于A. B. C. D. 參考答案：B略9. 已知集

5、合MxZ|1xm，若集合M有4個(gè)子集，則正整數(shù)m()A1 B2C3 D4參考答案：B解析：根據(jù)題意，集合M有4個(gè)子集，則M中有2個(gè)元素，又由MxZ|1xm，其元素為大于等于1且小于等于m的全部整數(shù)，知m2.10. 圓與圓的公切線共有（ ）A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條參考答案：D【分析】把兩個(gè)圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，比較圓心距與兩圓半徑和與差的關(guān)系，判斷出兩圓的位置關(guān)系，進(jìn)而可以判斷出有幾條公切線。【詳解】 圓心坐標(biāo)為（2，0）半徑為2；圓心坐標(biāo)為，半徑為1，圓心距為4，兩圓半徑和為3，因?yàn)?3,所以兩圓的位置關(guān)系是外離，故兩圓的公切線共有4條。故本題

6、選D.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了圓與圓的位置關(guān)系的判定、公切線的條數(shù)。解決的方法就是利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心坐標(biāo)以及半徑，比較圓心距與兩圓半徑和差的關(guān)系。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為_.參考答案：712. 方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是_個(gè).參考答案：2略13. 若ABC的三邊長(zhǎng)分別為10cm, 10cm, 16cm, 則ABC的內(nèi)切圓的半徑為_cm.參考答案：略14. 已知函數(shù)，其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，下列關(guān)于f(x)說(shuō)法正確的有: f(x)的值域?yàn)?,1為奇函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且最小正周期T=4f(x)在0，2）上為單調(diào)增函數(shù)f(x)與y

7、=x2的圖像有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)參考答案： 15. 給出命題：在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；設(shè)l，m是不同的直線，是一個(gè)平面，若l，lm，則m；已知，表示兩個(gè)不同平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的充要條件；若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行其中正確的命題是_(只填序號(hào))參考答案：16. 已知一扇形的弧所對(duì)的圓心角為60，半徑r=20cm，則扇形的周長(zhǎng)為cm參考答案：40+【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式【分析】求出扇形的弧長(zhǎng)，即可求出扇形的周長(zhǎng)【解答】解：由

8、題意，扇形的弧長(zhǎng)為=cm，扇形的周長(zhǎng)為（40+）cm故答案為：40+17. 扇形AOB的面積是，弧長(zhǎng)為，則圓心角為_參考答案：【分析】根據(jù)扇形面積公式求得半徑；再利用弧長(zhǎng)公式求得結(jié)果.【詳解】由扇形面積：得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)和面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合A=x|x2+x+p=0（）若A=?，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（）若A中的元素均為負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合的表示法【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用；集合【分析】（）由題意知=14p0，從而解得；（）由題

9、意得，從而解得【解答】解：（）A=?，=14p0，即p，故實(shí)數(shù)p的取值范圍為（，+）；（）由題意得，解得，0p，故實(shí)數(shù)p的取值范圍是（0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，同時(shí)考查了不等式的解法應(yīng)用19. 已知集合；求：（1）；（2）；（3）若，求的取值范圍參考答案：解：（1）; 4分（2）5分（3）5分20. 在數(shù)列an中，設(shè).（1）證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）結(jié)合已知條件，運(yùn)用等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，故?shù)列是等比數(shù)列，首

10、項(xiàng)是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，所以.因?yàn)?，所以，則.21. 定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是區(qū)間（0，+）上的遞增函數(shù)（1）求f（1），f（1）的值；（2）求證：f（x）=f（x）；（3）解關(guān)于x的不等式：參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1）（2）令y=1，代入f（xy）=f（x）+f（y），結(jié)合（1）的結(jié)論即可證得f（x）=f（x）（3）利用

11、恒等式變?yōu)閒（2x1）f（1），由（2）的結(jié)論知函數(shù)是一偶函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間（0，+）上的遞增函數(shù)，即可得到關(guān)于x的不等式【解答】解：（1）令，則f（1）=f（1）+f（1）f（1）=0令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1）f（1）=0（2）令y=1，則f（x）=f（x）+f（1）=f（x）f（x）=f（x）（3）據(jù)題意可知，f（2）+f（x）=f（2x1）012x10或02x110 x或x1【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是抽象函數(shù)及其運(yùn)用，考查用賦值的方法求值與證明，以及由函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，別忘記定義域這一限制條件22. 從某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的試卷中抽取一個(gè)樣本，考查競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組