最新高中數(shù)學(xué)教師面試教案

1、高中數(shù)學(xué)教師面試教案【篇一：教師資格證試講高中數(shù)學(xué)教案四】 教案四 人教版必修一 第一單元 課時(shí)4：函數(shù)的概念 一、題目：函數(shù)的概念 二、教學(xué)時(shí)間：45分鐘 三、授課人數(shù)： 四、課時(shí)：1課時(shí) 五、課型： 六、教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能： 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí) 2. 過(guò)程與方法： 1通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此根底上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用； 2了解構(gòu)成函數(shù)的要素； 3會(huì)求一些簡(jiǎn)單

2、函數(shù)的定義域和值域； 4能夠正確使用“區(qū)間的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域； 3. 情態(tài)與價(jià)值： 使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。 七、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)； 難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示； 八、學(xué)法與教學(xué)用具： 1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)自學(xué)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完本錢節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) . 2、教學(xué)用具：投影儀 . 九、教學(xué)思路： 一創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想； 2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：1炮彈的射高與時(shí)間

3、的變化關(guān)系問題； 2南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題； 3“八五方案以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題 3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)。 4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系； 5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系 二研探新知 1、函數(shù)的有關(guān)概念 1函數(shù)的概念： 設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：ab為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)function 記作： y=f(x)，xa 其中，x叫做自變量，

4、x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域domain；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xa 叫做函數(shù)的值域range 注意： “y=f(x)是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)； 函數(shù)符號(hào)“y=f(x)中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x 2構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？ 定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 3區(qū)間的概念 區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間； 無(wú)窮區(qū)間； 區(qū)間的數(shù)軸表示 通過(guò)三個(gè)的函數(shù)：y=ax+b(a0) y=ax2+bx+c(a0) k y=(k0) x 比擬描述性定義和集合，與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫的定義，談?wù)勼w會(huì)。 歸納總結(jié) 4初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？

5、它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法那么分別是什么？三質(zhì)疑辯論，排難解惑，開展思維。 1、如何求函數(shù)的定義域 例1：函數(shù)f (x) = x?3+1 x?21求函數(shù)的定義域； 22求f3，f ()的值； 33當(dāng)a0時(shí)，求fa,f(a1)的值. 分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式 解：略 例2、設(shè)一個(gè)矩形周長(zhǎng)為80，其中一邊長(zhǎng)為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域. 80?2x分析：由題意知，另一邊長(zhǎng)為，且邊長(zhǎng)為正數(shù)，所以

6、0 x40. 280?2x所以s=?x = 40 xx0 x40 2 引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域： 1如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集r . 2如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合 . 3如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合. 4如果f(x)是由幾個(gè)局部的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各局部式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.即求各集合的交集 5滿足實(shí)際問題有意義. 穩(wěn)固練習(xí)：課本p22第1 2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 例3、以下函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？ 1y = (x)2 ; 2y = (x) ; 3

7、3y =x2 分析： x2; 4y= x 1 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和 對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等或?yàn)橥缓瘮?shù)2 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自 變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。 解：略 課本p21例2 四穩(wěn)固深化，反應(yīng)矯正： 1課本p22第2題 2判斷以下函數(shù)fx與gx是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 f ( x ) = x； g ( x ) = x2 f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 f

8、 ( x ) = | x | ；g ( x ) = 3求以下函數(shù)的定義域 f(x)?x2 1 x?|x| f(x)?1 1?x f(x) = x?1+1 2?x f(x) = x?4 x?2 1 f(x)? 五歸納小結(jié) 1. 從具體實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念； 2. 初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的根本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念。 六布置作業(yè) 1. 課本p28 習(xí)題12a組 第17題 b組第1題 2. 舉出生活中函數(shù)的例子三個(gè)以上，并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)，同時(shí)說(shuō)出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。【篇二：教師資格證試講高中數(shù)學(xué)教案二】 教案二

9、 人教版必修一 第一單元 課時(shí)2：集合間的根本關(guān)系 一、題目：集合間的根本關(guān)系 二、教學(xué)時(shí)間：45分鐘 三、授課人數(shù)： 四、課時(shí)：1課時(shí) 五、課型： 六、教學(xué)目標(biāo)： 1知識(shí)與技能 (1)了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集. (2)理解子集、真子集的概念. (3)能使用venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用. 2. 過(guò)程與方法 讓學(xué)生通過(guò)觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的根本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義. 3. 情感.態(tài)度與價(jià)值觀 (1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想. (2)體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用. 七、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與真子集的概念. 難點(diǎn)

10、：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別 八、學(xué)法與教學(xué)用具： 1.學(xué)法：讓學(xué)生通過(guò)觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的根本關(guān)系. 2.學(xué)用具：投影儀. 九、教學(xué)思路： ()創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 問題l：實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5，57，53等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？ 讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰(shuí)正確，讓我們一起來(lái)觀察.研探. (二)研探新知 投影問題2：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系了嗎？ 1a?1,2,3,b?1,2,3,4,5； 理科組 組?高中數(shù)學(xué) no. 姓名： 第 1 頁(yè) (2)設(shè)a為國(guó)興中學(xué)高一(3)

11、班男生的全體組成的集合，b為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合； (3)設(shè)c?x|x是兩條邊相等的三角形,d?x|x是等腰三角形; (4)e?2,4,6,f?6,4,2. 組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個(gè)集合之間的關(guān)系: 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合a，b，如果集合a中任意一個(gè)元素都是集合b中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合a為b的子集. 記作：a?b(或b?a) 讀作：a含于b(或b包含a). 如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個(gè)集合相等. 教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號(hào)與表示兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的等號(hào)之間有什么類似之處，強(qiáng)化學(xué)生

12、對(duì)符號(hào)所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為venn圖。如圖l和圖2分別是表示問題2中實(shí)例1和實(shí)例4的venn圖. 圖1圖2 投影問題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“假設(shè)a?b,且b?a,那么a?b相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論? 教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比，思考得出結(jié)論: 假設(shè)a?b,且b?a,那么a?b. 問題4：請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實(shí)例，并用venn圖表示. 學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，教師給予評(píng)價(jià). (三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解 然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第7頁(yè)中的相關(guān)內(nèi)容，并思考答復(fù)下例問題： (1)集合a是集合b的真子集的含

13、義是什么?什么叫空集? (2)集合a是集合b的真子集與集合a是集合b的子集之間有什么區(qū)別? (3)0，0與?三者之間有什么關(guān)系? (4)包含關(guān)系a?a與屬于關(guān)系a?a正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解釋. (5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎? 理科組 組?高中數(shù)學(xué) no. 姓名： 第 2 頁(yè) (6)能否說(shuō)任何一人集合是它本身的子集，即a?a? (7)對(duì)于集合a，b，c，d，如果a?b，b?c，那么集合a與c有什么關(guān)系? 教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過(guò)程，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問題看法. (四)穩(wěn)固深化，開展思維 1. 學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成以下兩道例題： 例

14、1某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格。假設(shè)用a表示合格產(chǎn)品，b表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,c表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合那么以下包含關(guān)系哪些成立？ a?b,b?a,a?c,c?a 試用venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。 例2 寫出集合0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 2.學(xué)生做教材第8頁(yè)的練習(xí)第l3題，教師及時(shí)檢查反應(yīng)。強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真子集，而不寫子集. (五)歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 1請(qǐng)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又哪些. 2. 在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出. (六)布置作業(yè) 1. 第13

15、頁(yè)習(xí)題 1.1a組第5題. 理科組 組?高中數(shù)學(xué) no. 姓名： 第 3 頁(yè)【篇三：人教版高中數(shù)學(xué)必修四教師資格試講教案全套】 課題1 任意角 教學(xué)目標(biāo) 一 知識(shí)與技能目標(biāo) 理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角) 與區(qū)間角的概念. 二 過(guò)程與能力目標(biāo) 會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫 三 情感與態(tài)度目標(biāo) 1 提高學(xué)生的推理能力； 2培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí) 教學(xué)重點(diǎn) 任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫 教學(xué)難點(diǎn) 終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫 教學(xué)過(guò)程 一、引入： 1回憶角的定義 角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做

16、角. 角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形 2實(shí)際生活中出現(xiàn)一系列關(guān)于角的問題 二、新課講解： 1角的有關(guān)概念： 角的分類： a 正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角 注意： 定義：假設(shè)將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角 課堂練習(xí)，小試牛刀 注意：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限 3探究：教材p3面 終邊相同的角的表示： 負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 注意： kz 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同終邊相同

17、的角有無(wú)限個(gè)，它們相差 正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 象限角； 終邊相同的角的表示法 5課后作業(yè)： 教材p5練習(xí)第1-5題； 預(yù)習(xí)弧度制 課題2 任意角的三角函數(shù) 一、教學(xué)目標(biāo)： 1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義； 3.樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)； 二、教學(xué)重點(diǎn)：三角函數(shù)的定義； 思考：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)嗎？ 結(jié)論：在rtabc中，設(shè)a對(duì)邊為a，b對(duì)邊為b，c對(duì)邊為c，銳角a的正弦， aba 余弦

18、，正切依次為：sina?,cosa?,tana? ccb 銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù) 思考1:角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義. 你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)嗎? 如圖,設(shè)銳角?的頂點(diǎn)與原點(diǎn)o重合,始邊與x軸的正半軸重合,那么它的終邊在第一象限.在?的終邊上任取一點(diǎn)p(a,b),它與原點(diǎn)的距離r?0.過(guò)p作x軸的垂線,垂足為m,那么線段om的長(zhǎng)度為a,線段mp的長(zhǎng)度為b. mpb ?; oproma cos?; oprmpb ?. tan? oma 那么sin?思考2：對(duì)于確定的角?改變而改變呢？為什么? 根

19、據(jù)相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角?，三個(gè)比值不以點(diǎn)p在的位置的改變而改變大小. 我們可以將點(diǎn)p取在使線段op的長(zhǎng)r?1以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)： mpommpb ?b; cos?a; tan?. opopoma 單位圓:在直角坐標(biāo)系中,我們稱以原點(diǎn)o為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑 sin? 的圓稱為單位圓. 上述p點(diǎn)就是?的終邊與單位圓的交點(diǎn), 銳角?的三角函數(shù)可以用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示. 二新課講授 1.任意角的三角函數(shù)的定義 結(jié)合上述銳角?的三角函數(shù)值的求法,我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值呢? 顯然,我們可以利用單位圓來(lái)定義任意角的三角函數(shù). 如圖,設(shè)?是一個(gè)任意角,它的

20、終邊與單位圓交于點(diǎn)p(x,y),那么: (1)y叫做?的正弦(sine),記做sin?, 即 sin?y； 2x叫做?的余弦(cossine),記做cos?, 即cos?x； 3 y 叫做?的正切(tangent),記做tan?, x y 即tan?(x?0). x 思考3:在上述三角函數(shù)定義中,自變量是什么?對(duì)應(yīng)關(guān)系有什么特點(diǎn),函數(shù)值是什么? 說(shuō)明:(1)當(dāng)? ?k?(k?z)時(shí)，?的終邊在y軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x都等于2y 0，所以tan?無(wú)意義,除此情況外，對(duì)于確定的值?，上述三各值都是唯一確定的實(shí)數(shù). x ? (2)當(dāng)?是銳角時(shí)，此定義與初中定義相同；當(dāng)?不是銳角時(shí)，也能夠找出

21、三角函數(shù)，因?yàn)?，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點(diǎn)p(x,y)，從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值. (3)正弦,余弦,正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)， 我們將這種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù). 2.利用定義求角的三角函數(shù)值5?例1.求的正弦,余弦和正切值. 3 解：在直角坐標(biāo)系中，作?aob? 5? , 3 x 1?aob的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,2sin 5?5?15? ?,tan?32323 5?7? 變?yōu)槟兀?36 思考：如果將 例2角?的終邊過(guò)點(diǎn)p0(?3,?4)，求角?的正弦,余弦和正切值. 思考：如何根據(jù)例題1解答 思考：一般的，設(shè)角a終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為x,y,它與原點(diǎn)的距離為r,那么 sina? yxy ,cosa?,tana?，你能自己給出證明嗎？ rrx 思考 如果將題目中的坐標(biāo)改為-3a，-4a,題目又應(yīng)該怎么做？ 四課堂小結(jié) 五布置作業(yè) 練習(xí)1、2、3 六課后反思 七板書設(shè)計(jì) 課題3同角三角函數(shù)的根本關(guān)系 教學(xué)目標(biāo)： 1、掌握同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式、變式及其推導(dǎo)方法； 2、會(huì)運(yùn)用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式及變式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明； 3、培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)能力，提高分析問題能力、邏輯推理能力增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想、創(chuàng)新意識(shí) 。