高中數(shù)學人教A版高中 不等式基本不等式

1、課題:基本不等式（第1課時）授課類型：新授課教學目標：1、知識與技能目標：（1）學會推導(dǎo)并掌握基本不等式,認識其運算結(jié)構(gòu)；掌握定理中的不等號“”取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等； （2）了解基本不等式的幾何意義及代數(shù)意義；（3）能夠利用基本不等式求簡單的最值。2、過程與方法目標：（1）經(jīng)歷由幾何圖形抽象出基本不等式的過程；（2）體驗數(shù)形結(jié)合思想。3、情感、態(tài)度和價值觀目標（1）感悟數(shù)學的發(fā)展過程,學會用數(shù)學的眼光觀察、分析事物；（2）體會多角度探索、解決問題。(3) 通過本節(jié)的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的興趣教學重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，并從不同角度探索和理解基本不等式。教學難

2、點：利用基本不等式求最值的前提條件及等號成立條件。【教學過程】一.情境導(dǎo)入問題:在直角三角形ABC中，兩直角邊AC=b,BC=a,若a2+b2=36,能求出其面積嗎？請你增加條件:_求出其面積;有最大的面積嗎？什么時候最大？導(dǎo)入： 同學們見過這個圖形嗎？它告訴我們什么信息？如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學家大會的會標。會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。（動畫引入）二、課堂探究探究1 探究基本不等式問題1 同學們見過這個圖形嗎？它告訴我們什么信息？趙爽 勾股弦圖同學們回顧勾股定理的證明過程：引導(dǎo)學生從趙爽弦圖中各圖形的面積關(guān)系得到勾

3、股定理，了解勾股定理的背景問題2 剛剛從等量關(guān)系得到了勾股定理，同學們能否仍從弦圖面積的視角，得到不等關(guān)系呢？引導(dǎo)學生從面積關(guān)系得到不等式：a2+b2 2ab，當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即正方形EFGH縮為一個點時，有總結(jié)結(jié)論：重要不等式一般的，如果 結(jié)論的得出盡量發(fā)揮學生自主能動性，讓學生總結(jié)，教師適時點撥引導(dǎo)。思考：你能給出它的證明嗎？問題3 數(shù)學變換：（1）_；（2）_（3）_認識基本不等式問題4 你能用文字語言來表達此簡潔的數(shù)學語言(基本不等式)嗎？兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于這兩個正數(shù)的幾何平均數(shù) 兩個正數(shù)的等差中項不小于這兩個正數(shù)的正的等比中項 問題5 你能利用不等式的性質(zhì)來直

4、線證明它嗎？用分析法證明：要證 (1)只要證 a+b (2)要證（2），只要證 a+b- 0 （3）要證（3），只要證 （ - ） （4）顯然，（4）是成立的。當且僅當a=b時，（4）中的等號成立。(1)分析法是證明不等式最常用的方法，你認為它的基本步驟是什么？(2)怎樣理解這里的當且僅當？問題5在右圖中，AB是圓的直徑，點C是AB上的一點，AC=a,BC=b。過點C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD。你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？(動畫演示)解釋1： 直角三角形斜邊上的中線不小于斜邊上的高 解釋2： 同圓中，半徑不小于半弦探究 基本不等式的應(yīng)用.講解成立的條件（用微課視頻來講解）3. 比較與a2+b2 2ab的適用條件4.典型例題 總結(jié)提升：兩個重要不等式成立條件2.不等式的簡單應(yīng)用：主要是求最值， 把握 “六字方針” 即 “一正，二定，三等”.三、課堂訓練：四、課堂小結(jié)問題7 （1）你能歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容嗎？（2）你能歸納一下本