2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市上蔡縣第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市上蔡縣第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知,下列命題中正確的是（ ）A B C D參考答案：特殊值法，當(dāng)可排除A；當(dāng)可排除C；當(dāng)可排除D；故選B.2. 若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是： （ ） A4005 B4006 C4007 D4008參考答案：B略3. 函數(shù)圖像不過(guò)第二象限，則m的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：A4. （5分）為了得到函數(shù)y=sin2x（xR）的圖象，可以把函數(shù)y=sin（3x+）（x

2、R）的圖象上所有點(diǎn)的（）A縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，然后向右平移個(gè)單位B縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，然后向左平移個(gè)單位C縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向右平移個(gè)單位D縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到到原來(lái)的倍，然后向左平移個(gè)單位參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，逐一驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可得解解答：A，把函數(shù)y=sin（3x+）（xR）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，所得的函數(shù)解析式為：y=sin（3x+）=sin（2x+）然后向右平移個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為：y=

3、sin2（x）+=sin2x滿足題意B，把函數(shù)y=sin（3x+）（xR）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，所得的函數(shù)解析式為：y=sin（3x+）=sin（2x+）然后向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為：y=sin2（x+）+=cos2x，不滿足題意C，把函數(shù)y=sin（3x+）（xR）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向右平移個(gè)單位所得函數(shù)解析式為：y=sin2（x）+=sin（2x），不滿足題意D，坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到到原來(lái)的倍，然后向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為：y=sin2（x+）+=sin（2x+），不滿足題意故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函

4、數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題5. 三個(gè)數(shù)，它們之間的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D.參考答案：C6. 已知設(shè)函數(shù)，則的最大值為（ ）（A）1 (B) 2 (C) (D)4參考答案：C7. 下面的函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（ ） A B. C D 參考答案：C略8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 對(duì)任意xR，函數(shù)f(x)同時(shí)具有下列性質(zhì)： f(x)f(x)；函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸是，則函數(shù)f(x)可以是()(A) (B) (C) (D) 參考答案：B略10. 設(shè)函數(shù)，則滿足f（f（a）=2f（a）的a取值范圍是（）ABCD參考答案：D

5、【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行討論進(jìn)行求解即可【解答】解：當(dāng)a3時(shí)，f（f（a）=f（2a）=，所以a3符合題意；當(dāng)時(shí)，f（a）=3a13，所以f（f（a）=f（3a1）=23a1=2f（a），所以符合題意；當(dāng)時(shí)，f（a）=3a13，所以f（f（a）=f（3a1）=9a4=23a1，結(jié)合圖象知：只有當(dāng)時(shí)符合題意；綜上所述，a的取值范圍為故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行分類(lèi)討論是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是偶函數(shù)，則a= 參考答案：由偶函數(shù)可

6、得， ，填。12. 計(jì)算：的值等于 參考答案：13. 計(jì)算結(jié)果是.參考答案：14. = 參考答案：1【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：故答案為：115. 已知，則這三個(gè)數(shù)從大到小的順序是 參考答案：16. 已知冪函數(shù)f（x）=x，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x（0，+）時(shí)單調(diào)遞增，則= 參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的值【解答】解：因?yàn)?f （x）為冪函數(shù)且在0，+）上為增函數(shù)，所以0，又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以f（x）為奇函數(shù)，所以=3，故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的圖象與

7、性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題17. 直線的傾斜角是 。參考答案：（或填）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為x（xN*）件當(dāng)x20時(shí)，年銷(xiāo)售總收入為（33xx2）萬(wàn)元；當(dāng)x20時(shí)，年銷(xiāo)售總收入為260萬(wàn)元記該工廠生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元（1）求y（萬(wàn)元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍（2）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大？（年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售總收入年總投資）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇

8、與應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)已知，分當(dāng)x20時(shí)和當(dāng)x20時(shí)兩種情況，分別求出年利潤(rùn)的表達(dá)式，綜合可得答案；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分類(lèi)求出各段上的最大值點(diǎn)和最大值，綜合可得答案解：（1）當(dāng)0 x20時(shí)，y=（33xx2）x100=x2+32x100；當(dāng)x20時(shí)，y=260100 x=160 x故y=（xN*）（2）當(dāng)0 x20時(shí)，y=x2+32x100=（x16）2+156，x=16時(shí)，ymax=156而當(dāng)x20時(shí)，160 x140，故x=16時(shí)取得最大年利潤(rùn) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度中檔19.

9、（11分）已知向量，令且的周期為（）求函數(shù)的解析式；（）若時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）的周期為 5分（） ，則 11分20. 已知向量=（2，1），=（1，x）（）若（+），求|的值；（）若+2=（4，7），求向量與夾角的大小參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專(zhuān)題】方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】（I）由向量的加法和向量垂直的條件：數(shù)量積為0，可得x=7，再由向量的模的公式計(jì)算即可得到所求；（II）運(yùn)用向量的加法運(yùn)算，可得x=3，再由向量的夾角公式cos，=，計(jì)算即可得到所求夾角【解答】解：（I）依題意可得，+=（3，1+x），由（+），可得，?（+）=0，即6+1x=0，

10、解得x=7，即=（1，7），所以；（II）依題意+2=（4，2x1）=（4，7），可得x=3，即=（1，3），所以cos，=，因?yàn)椋?，所以與的夾角大小是【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，主要考查向量的模的求法和夾角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題21. 計(jì)算：（1） （2）參考答案：（1）解：原式 6分（2）原式 12分22. 設(shè)函數(shù)f（x）=4sin（x+）（0）的最小正周期為，將函數(shù)f（x）的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)g（x）的圖象（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)及f（x）的遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)g（x）在區(qū)間，上的值域參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得f（x）的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)及f（x）的遞增區(qū)間（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)g（x）在區(qū)間，上的值域【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=4sin（x+）（0）的最小正周期為，=，=2，f（x）=4sin（2x+）將函數(shù)f（x）的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)