2022-2023學(xué)年湖南省長沙市鐵道學(xué)院子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省長沙市鐵道學(xué)院子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為0.99，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）Ai100Bi100Ci99Di98參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由程序框圖知：算法的功能是求S=+=1的值，確定跳出循環(huán)的i值，從而得判斷框應(yīng)填的條件【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=+=1的值，輸出的結(jié)果為0.99，即S=1=0.99，跳出循環(huán)的i=100，判斷框內(nèi)應(yīng)填i99或i100故選：A2. 上圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的

2、圖象,則下面判斷正確的是A.在區(qū)間(-2,1)內(nèi)是增函數(shù) B.在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)C.在(4,5)內(nèi)是增函數(shù)D.在x=2時(shí)取到極小值參考答案：C略3. 曲線y4xx3在點(diǎn)(1，3)處的切線方程是()Ay7x2 By7x4 Cyx2 Dyx4參考答案：C4. 曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是 A.4 B. C.3 D.2參考答案：C略5. 圖中三條對數(shù)函數(shù)圖象，若，則的大小關(guān)系是A B C D 參考答案：B6. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D.參考答案：A略7. 如圖是某四面體ABCD水平放置時(shí)的三視圖（圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長為1，則四面體ABCD外接球的表面積為（）A20BC25D10

3、0參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】還原三視圖成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐PABC，其中ACBC，PA平面ABC，AB=BC=2且PA=3利用線面垂直的判定與性質(zhì)，證出PB是RtPAB與RtPBC公共的斜邊，從而得到PB的中點(diǎn)O就是多面體的外接球的球心再根據(jù)勾股定理和球的表面積公式加以計(jì)算，可得答案【解答】解：根據(jù)三視圖的形狀，將該多面體還原成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐PABC其中ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA平面ABC，PA=3PA平面ABC，BC?平面ABC，PABCBCAC，PAAC=C，BC平面PAC結(jié)合PC?平面PAC，得BCPC因此，PB是RtPAB與R

4、tPBC公共的斜邊，設(shè)PB的中點(diǎn)為0，則OA=OB=OC=OP=PBPB的中點(diǎn)O就是多面體的外接球的球心RtABC中，ACBC，AC=BC=2，AB=2又RtPAB中，PA=3，PB=，所以外接球表面積為S=4R2=25故選：C【點(diǎn)評】本題給出三視圖，求多面體的外接球的表面積著重考查了三視圖的認(rèn)識、線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于中檔題8. 右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（ ）A62 B63C64 D65參考答案：C9. 點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)是A B C D參考答案：B略10. 命題“如果，那么”的逆否

5、命題是（ ）A. 如果，那么 B. 如果，那么C. 如果，那么 D. 如果，那么參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為 參考答案：，12. 給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行 . 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面. 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行.如果兩個(gè)平面垂直，

6、那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。.其中命題正確的是（填序號）參考答案：、 13. 函數(shù)(其中)的圖象在處的切線方程是.參考答案：略14. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公差d等于 參考答案：2由=，所以，故.15. 已知直線和直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的值為 參考答案：16. 函數(shù)f（x）=x24x+5在0，m上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是參考答案：2，4【考點(diǎn)】3X：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】先研究二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得出f（0）=5，f（2）=1，且二次函數(shù)的對稱軸也是x=2，0與4關(guān)于對稱軸對稱，由這些性質(zhì)即可確定出參數(shù)m

7、的取值范圍【解答】解：由題意知f（0）=5，f（2）=1，x=2是函數(shù)f（x）=x24x+5對稱軸，如圖由函數(shù)的對稱性知f（4）=5，又函數(shù)f（x）=x24x+5在0，m上的最大值為5，最小值為1，為了能取到最小值1，必有20，m得m2在0，m上的最大值為5，必有m4，因?yàn)樽宰兞砍^4，函數(shù)的最大值就大于5了所以m的取值范圍是2，4故答案為2，4【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于已知最值求參數(shù)類型的，解對本題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，及正確得出本題中函數(shù)的性質(zhì)來，根據(jù)性質(zhì)正確做出判斷也很重要17. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫

8、出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分13分）函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；求函數(shù)在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值參考答案：解：（1）值域?yàn)?（2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。（3）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當(dāng)時(shí)，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。略19. （12分）設(shè)集合（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）由 2分 又由 4分當(dāng)綜上，a的值為-1或3 6分（2）對于集合B，=

9、8分0才能滿足條件則由韋達(dá)定理有綜上，a的取值范圍是 12分20. 已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（）求實(shí)數(shù)a，m的值；（）求在區(qū)間1,2上的最值.參考答案：（）最大值為，最小值為.（）最大值為2，最小值為.【分析】（）切點(diǎn)在函數(shù)上，也在切線方程為上，得到一個(gè)式子，切線的斜率等于曲線在的導(dǎo)數(shù)，得到另外一個(gè)式子，聯(lián)立可求實(shí)數(shù)，的值；（）函數(shù)在閉區(qū)間的最值在極值點(diǎn)或者端點(diǎn)處取得，通過比較大小可得最大值和最小值.【詳解】解：（），曲線在處的切線方程為，解得，.（）由（）知，則，令，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與切線方程的關(guān)系以及利用導(dǎo)函數(shù)求最值的問題.21. ，求證：參考答案：法一：（作差比較），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立法二：（作商比較）時(shí)，顯然成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立法三：，當(dāng)且僅