2022-2023學(xué)年湖南省張家界市慈利縣溪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省張家界市慈利縣溪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)有一個直線回歸方程為=21.5，則變量x增加一個單位時（）Ay 平均增加 1.5 個單位By 平均增加 2 個單位Cy 平均減少 1.5 個單位Dy 平均減少 2 個單位參考答案：C【考點】線性回歸方程【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是1.5，得到變量x增加一個單位時，函數(shù)值要平均增加1.5個單位，即可得到結(jié)論【解答】解：直線回歸方程為=21.5，變量x增加一個單位時，函數(shù)值要平均增加1.5個單位，即減

2、少1.5個單位，故選C2. 已知圓x2+y2+Dx+Ey=0的圓心在直線x+y=l上則D與E的關(guān)系是( )AD+E=2BD+E=1CD+E=1DD+E=2參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質(zhì) 【專題】計算題【分析】求出圓的圓心坐標，代入直線方程，即可得到D、E的關(guān)系【解答】解：圓的圓心坐標是（），圓x2+y2+Dx+Ey=0的圓心在直線x+y=l上，所以，即D+E=2故選D【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力，?？碱}型3. 某學(xué)校高二年級共有編號為1班，2班，3班，a，10班等10個班，每個班均有50個學(xué)生，現(xiàn)在需要用系統(tǒng)抽樣的方法從每個班中抽取1人，得到一個容量為10

3、的樣本首先，在給全體學(xué)生編號時，規(guī)定從1班到10班，各個學(xué)生的編號從小到大，即按1班從001到050，2班從051到100，3班從101到150，p，以此類推，一直到10班的50個學(xué)生編號為451到500若用簡單隨機抽樣的方法從1班抽到的編號為6號，則在6班中應(yīng)抽取學(xué)生的編號為（）A12B56C256D306參考答案：C【考點】簡單隨機抽樣【分析】根據(jù)已知計算出組距，可得答案【解答】解：因為是從500名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是50，從1班抽到的編號為6號，在6班中應(yīng)抽取學(xué)生的編號為6+550=256，故選C【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意熟練掌握系統(tǒng)抽樣的概

4、念4. 動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（ ）A雙曲線 B雙曲線的一支 C兩條射線 D一條射線參考答案：D解析： ，在線段的延長線上5. 在極坐標方程中,曲線C的方程是=4sin,過點作曲線C的切線,則切線長為( ) A4 B /C D 參考答案：D6. 若ab，則下列命題成立的是( )AacbcB1 CDac2bc2參考答案：D考點：不等式的基本性質(zhì)專題：計算題分析：通過給變量取特殊值，舉反例可得A、B、C都不正確，對于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立解答：解：ab，故當(dāng)c=0時，ac=bc=0，故A不成立當(dāng)b=0 時，顯然B、C不成立對于ab，由于c20，故有 ac2b

5、c2，故D成立故選D點評：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題7. 已知定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時，（1）證明在上為減函數(shù)；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）當(dāng)取何值時，方程在R上有實數(shù)解.參考答案：解：（1）證明：設(shè) 3分在上為減函數(shù). 4分（2）, 6分 8分 （3）若 又 10分若 12 分8. 已知為等比數(shù)列，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D略9. 已知不等式組的解集為，則a取值范圍為Aa2或a4 B2a1 C1a3 D3a4參考答案：C略10. 命題p：?xR，命題q

6、：若M為曲線y2=4x2上一點，A（，0），則|MA|的最小值為，那么下列命題為真命題的是（）A（p）（q）Bp（q）Cp（q）D（p）q參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假【分析】利用指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷命題p的真假，利用點到直線的距離公式即可判斷出命題q的真假再利用復(fù)合命題真假的判斷方法，即可判斷出真假【解答】解：命題p：2，命題p是假命題命題q：曲線y2=4x2，化為y=2x，|MA|的最小值=，因此命題q為真命題下列命題為真命題的是D：（p）q，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量=（3，2），=（12，x4），且，則實數(shù)x= 參考答案

7、：4【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：，1223（x4）=0，解得x=4故答案為：412. 一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球， 若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有 種。參考答案：186略13. 兩平行直線x+3y4=0與2x+6y9=0的距離是參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離【專題】計算題【分析】在一條直線上任取一點，求出這點到另一條直線的距離即為兩平行線的距離【解答】解：由直線x+3y4=0取一點A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y9=0的距

8、離d=故答案為：【點評】此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生理解兩條平行線的距離的定義會靈活運用點到直線的距離公式化簡求值14. 如圖，在正方體ABCD中，,分別是棱、的中點，則異面直線與所成的角的大小是 參考答案： 15. 化極坐標方程2cos=0為直角坐標方程為參考答案：x2+y2=0或x1=0【考點】Q8：點的極坐標和直角坐標的互化【分析】由極坐標方程2cos=0可得=0或cos1=0，再利用極坐標與直角坐標的互化公式即可得出【解答】解：由極坐標方程2cos=0可得=0或cos1=0，=0表示原點O（0，0）由cos1=0，化為x1=0綜上可知：所求直角坐標方程為x2+y2=0或x1=016. _

9、參考答案：17. 設(shè)集合A=0,2，B=1,2,4，則AB= 參考答案：1,0,2,4由并集的運算可得：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 橢圓E： +=1（ab0）的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=過F1的直線交橢圓于A，B兩點，且ABF2的周長為8（1）求橢圓E的方程（2）在橢圓E上，是否存在點M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點P，Q，且POQ的面積最大？若存在，求出點M的坐標及相對應(yīng)的POQ的面積；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲

10、線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由已知得e=，4a=8，由此能求出橢圓E的方程（2）當(dāng)POQ=90時，SPOQ有最大值，求出點O到直線AB的距離，從而得到m2+n2=2，又，兩式聯(lián)立，無解，故在橢圓E上，不存在點M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點P，Q，且POQ的面積最大【解答】（本小題滿分12分）解：（1）橢圓E： +=1（ab0）的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=，e=，3a2=4b2，ABF2的周長為8，4a=8，解得a=2，b=，c=1，橢圓E的方程為：（2）不存在，理由如下：在POQ中，|OP|=|OQ|=1，SPOQ=|OP|OQ|

11、sinPOQ當(dāng)且僅當(dāng)POQ=90時，SPOQ有最大值，當(dāng)POQ=90時，點O到直線AB的距離為d=，d=，m2+n2=2，又，兩式聯(lián)立，解得：無解，故在橢圓E上，不存在點M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點P，Q，且POQ的面積最大【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的點是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)、點到直線距離公式的合理運用19. （12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明。參考答案：（1）f(x)的定義域為x|x 因為f(x)為奇函數(shù)，b=0 a=2(2)由（1）知在（0,1）單調(diào)遞增，證明如下：略。略20. 在ABC中，BCa，ACb；a、b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數(shù)； (2)AB的長度。參考答案：解：（1） C120 （2）由題設(shè)： 略21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，其中常數(shù)，求曲線在點處的切線方程.參考答案：解：（I）因為，所以 .2分令得. 由已