2021-2022學(xué)年山西省大同市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省大同市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則（ ）A. 2B. C. 1D. 0參考答案：A【分析】根據(jù)向量垂直的定義即可得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案?！驹斀狻?，又，即，解得，故答案選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查向量坐標(biāo)的表示，向量垂直的關(guān)系以及向量模的公式，屬于基礎(chǔ)題。2. 直線截圓x2+y2=4所得劣弧所對(duì)圓心角為( )ABCD參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 分析：先解劣弧所對(duì)圓心角的一半，就是利用弦心距和半徑之比求之解答：解：圓到直

2、線的距離為：=1，又因?yàn)榘霃绞?，設(shè)劣弧所對(duì)圓心角的一半為，cos=0.5，=60，劣弧所對(duì)圓心角為120故選 D點(diǎn)評(píng)：直線與圓的關(guān)系中，弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的關(guān)系，是2015屆高考考點(diǎn)，本題是基礎(chǔ)題3. 已知集合，則AB= ( )A. 0,2B.1,2 C. 1,+)D. (,2 參考答案：B【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，再利用集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】由，則.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的角運(yùn)算，同時(shí)考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.4. 為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（ ）A.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B.縱坐標(biāo)

3、縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D因?yàn)檫x項(xiàng)A中，兩條直線同時(shí)平行與同一個(gè)平面，則兩直線的位置關(guān)系有三種，選項(xiàng)B中，只有Mm,n相交時(shí)成立，選項(xiàng)C中，只有m垂直于交線時(shí)成立，故選D5. 已知的二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則的值是（ ）A B C D2參考答案：C試題分析：，含的項(xiàng)為，因此，故選C考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用6. 設(shè)集合A=x|x23x+20，B=x|1x3，則（）AA=BBA?BCA?BDAB=?參考答案：C【考點(diǎn)】15：集合的表示法【分

4、析】化簡(jiǎn)集合A，即可得出集合A，B的關(guān)系【解答】解：集合A=x|x23x+20=（1，2），B=x|1x3，A?B故選：C7. 已知命題：，則是（ ）A，B，C，D，參考答案：C試題分析：本題考查全稱命題的否定.已知全稱命題則否定為故選C.考點(diǎn)：全稱命題的否定.8. 實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則2xy的最小值為（）A16B4C1D參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】畫出可行域，先求xy的最小值，再求2xy的最小值【解答】解；畫出可行域令z=xy，則可變形為y=xz，作出對(duì)應(yīng)的直線，將直線平移至點(diǎn)（4，0）時(shí)，直線縱截距最小，z最大；平移至點(diǎn)（0，1）時(shí)，

5、直線縱截距最大，z最小將（0，1）代入z=xy得到z的最小值為12xy的最小值為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是線性規(guī)劃問題畫出不等式組的可行域、將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義、數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最值9. 若有直線、和平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是 （ ）A若，則 B若，則C若，則D若，則參考答案：D略10. “搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）A這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)

6、鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化 B這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則= 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角F3 解析：，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用數(shù)量積運(yùn)算法則及其性質(zhì)即可得出12. 不等式的解集為_.參考答案：(-1，1)略13. 對(duì)于兩個(gè)圖形，我們將圖形上的任意一點(diǎn)與圖形上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫做圖形與圖形的距離.若兩個(gè)

7、函數(shù)圖像的距離小于1，陳這兩個(gè)函數(shù)互為“可及函數(shù)”.給出下列幾對(duì)函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是_.（寫出所有正確命題的編號(hào)）； ，；，； ，；，.參考答案：14. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x，則f（log49）的值為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，由此利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換底公式能求出f（log49）的值【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，f（log49）=故答案為：15. 在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則這它們面積的比為1：4，類似的，在空間中，若兩

8、個(gè)正四面體（各棱長(zhǎng)均相等的四面體）的棱長(zhǎng)的比為1：2，則他們的體積的比為_參考答案：1:816. 設(shè)，為常數(shù)若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：答案： 17. 已知集合，則_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，都有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（1），所以的最大值是3（2），恒成立，等價(jià)于，即當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，化簡(jiǎn)得，無解；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為19. 已知點(diǎn)N（1，0），F(xiàn)（1，0）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩定點(diǎn)，點(diǎn)M是以N

9、為圓心，4為半徑的圓上任意一點(diǎn)，線段MF的垂直平分線交于MN于點(diǎn)R（1）點(diǎn)R的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；（2）拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，請(qǐng)問：是否存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程【分析】（1）利用橢圓的定義，求曲線E的方程；（2）假設(shè)存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點(diǎn)，則|AF|=|FB|求出直線方程，再進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意，|RM|=|RF|，|RF|+|RN|=|RM|+|RN|=|MN|

10、=4|NF|，R的軌跡是以N，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，a=2，c=1，b=，曲線E的方程為=1；（2）拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，拋物線的方程為y2=4x，假設(shè)存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點(diǎn)，則|AF|=|FB|直線l斜率顯然垂直，設(shè)方程為y=k（x1）（k0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線代入拋物線方程，整理可得ky24y4k=0，y1+y2=，y1y2=4，|AF|=|FB|，=2，由解得k=2k=2時(shí)，直線l的方程為y=2（x1），解得A（，），B（2，2）直線與橢圓方程聯(lián)立解得P（，），A（，），yB2yQ，Q不是FB的中點(diǎn)，即A，F(xiàn)，Q不是線段PB的四等

11、分點(diǎn)，同理可得k=2時(shí)，A，F(xiàn)，Q不是線段PB的四等分點(diǎn)，不存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點(diǎn)20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)（）求函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間；（）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若向量與共線，求的值參考答案：解(）原式整理得， （2分），對(duì)稱中心為（4分） ，單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為 （6分）（2），C （7分）與共線，及由正弦定理得 （8分）由余弦定理得 （9分）， （12分）21. 本題滿分14分）已知函數(shù)，其中 （I）設(shè)函數(shù)若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍； （II）設(shè)函數(shù) 是否存在，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在惟一的非零實(shí)數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：解析：（I）因，因在區(qū)間上不單調(diào)，所以在上有實(shí)數(shù)解，且無重根，由得，令有，記則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有，于是，得，而當(dāng)時(shí)有在上有兩個(gè)相等的實(shí)根，故舍去，所以；（II）當(dāng)時(shí)有；當(dāng)時(shí)有，因?yàn)楫?dāng)時(shí)不合題意，因此，下面討論的情形，記A，B=（）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以要使成立，只能且，因此有，（）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以要使成立，只能且，因此，綜合